課時(shí)分層作業(yè)13三角形中的幾何計(jì)算

1、課時(shí)分層作業(yè)（十三）（建議用時(shí)：60分鐘）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題.在 ABC 中，sin 2A sin 2B=1,則ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.直角三角形sin 2A=1,B 在AABC 中，由 sin 2A sin 2B=1,知 :又 A、B 為 AABCIsin 2B=1.的內(nèi)角，. A= B = 45.ABC為等腰直角三角形，故選 B.在 4ABC 中，sin2A=sin2B + sin Bsin C+sin2C,則 A 等于（）A. 30B. 600C. 120D. 150C 由正弦定理，可知a2=b2 + c2+bc,由余弦定理，可知 A=120.在

2、ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,且 a=1, B=45, SJaabc TOC o 1-5 h z =2,則 ABC的外接圓的直徑是（）A. 4mB. 5C. 52D. 6 2C .S4ABc=2acsin B = 2, c=4a/2.2222b又 b = a + c - 2ac cos B= 1 + 322X 1 x 42義? = 25, b = 5, . 2R= 5小 b= 5 2.4.在AABC 中，AB = 3, BC=V13, AC = 4,則 AC 邊上的高為（）A. |V2B. 3/3c. 21 一 、，一B 由余弦定理可知13= 9+ 16-2X3X4Xc

3、os A,得cos A=,又A為二角形的內(nèi)角，.aJ,h=ABsin A：323.在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若AABC的面積為S,且 2S= （a+b）2-c2,則 tan C 等于（）B.A.C.D.2abcos由 2S= (a+ b)2c2 得C + 2ab, sin C 2cos12XabsinC = a2 +b2c2+2ab,得 absin C =C = 2,side + 4coJc 4sin Ccos C = 4,2一.一.tan C 4tan C + 4tan2C+1-4, tan C0（舍去），故選C.、填空題.在 ABC 中，若 m=(sin

4、A, cos A), n = (cos B, sin B), m n = sin 2C, 則角C =.1 mn=sin Acos B+cos Asin B = sin 2C,得 cos C = j,又 C 為AABC 的 32t a九內(nèi)角，；c=3.在 AABC 中，AB = 3,點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，且 AD=1, /BAD=30,則 ABC的面積為.32 Q 為 BC 的中點(diǎn)，.$ abc = 2Sabd= 2X2X AB|AD| sin/BAD = 2X2xV3x1Xsin 30 =.8.如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD中AB = 3, AD = 5, BD = 7, / BDC

5、= 45,則 BC =7,6332+52-72C0S A= 2X3X512,. A= 120,. BC 7 C : 60 .從而二八, sin 45 sin 60 . BC=7sin 45sin 60三、解答題9.已知四邊形ABCD中,AB = 2, BC = CD = 4, DA=6,且 D = 60,試求四邊形ABCD的面積.解連接 AC,在 4ACD 中，由 AD = 6, CD = 4, D = 60,可得AC2=AD2+DC22AD DCcos D = 62+42 2X4X6cos 60 = 28,在AABC中，由 AB=2, BC = 4,AC2=28,可得cos BAB2+BC2

6、 AC22AB BC TOC o 1-5 h z 22+42 281一2X2X42又 0 B180,故 B=120.所以四邊形ABCD的面積S= $ ACD + $ ABC TOC o 1-5 h z 1 八1 八= 2AD CDsin D +2AB BCsin B1 1= 2X4X6sin 60 + 2x2X4sln 120 = 8V3.10.如圖所示，在四邊形 ABCD中，/D = 2/B,且AD3=1, CD=3, cos B=.(IpJcAACD 的面積;若 BC = 2j3,求 AB 的長(zhǎng).解(1)因?yàn)?D = 2ZB,cos B= 3 ,21所以 cos D = cos 2B =

7、2cos B1 =一,3因?yàn)?Dq。，兀)所以 sin D=y 1 cos2D=232.因?yàn)?AD = 1,CD = 3,所以 AACD 的面積 S= 1AD CD sin D = X 1X3X20 223=2.(2)在 ACD 中,AC2 = AD2+DC2 2AD DC cos D=12,所以 AC = 2V3,因?yàn)?BC = 23,AC AB sin B sinZACB2_3_AB_ 所以si B 一sin B sin ( l 2B )ABABAB-sin 2B 2sin Bcos B 2v3; 5sin B所以AB= 4.能力提升練1.在 ABC中，A=60,且最大邊的長(zhǎng)和最小邊的長(zhǎng)是

8、方程 x2-7x+ 11 = 0 的兩根，則第三邊的長(zhǎng)為（）A. 2B.C. 4D.x+ y= 7C 設(shè)最大的邊長(zhǎng)為x,最小的邊長(zhǎng)為y.由根與系數(shù)的關(guān)系得f,xy= 11A=60,. y& a0,. c= 3.設(shè)BC邊上的高等于h,由三角形面積公式c 11 Saabc= 2AB BC sin B = ?BC h,知11 _ .2X3X2Xsin 60 = 2*2Xh,h_- h 2 .如圖所示，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至E,使AE=1,連接EC, ED,貝(Jsin/CED =1070cos /CED =ED2+EC2-CD2 3月2ED EC = 10，所以 sin/CED：*.

9、易知，在4ECD中，ed = 2, EC = J5, CD = 1,由余弦定理得:.如圖所示，四邊形 ABCD 中，/ ABC=/BCD = 120, AB = 4, BC = CD=2,則該四邊形的面積等于5y3 連接BD,在ABCD中， BD=bC2+CD2-2BC CD cos /BCD =422 + 22-2X 2X2cos 120 = 2v3. CBD = 2(180 - /BCD) = 30。， ABD = 90,S 四邊形 ABCD = Sa ABD + Sa BCD =11112AB BD+2BC CDsinZBCD = 2X4X2/3 + 2X2X2Xsin 120 = 573.5.已知銳角 ABC 中，bsin B-asin A=(bc)sin C,其中 a、b、c 分別為 內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.(1)求角A的大小；(2)求43cosCsin B的取值范圍.解(1)由正弦定理得b2a2=(b c) c.即 b九 1 一_ 1 1 .-2sinB 3卜2.即43cos C-sin B的取值范圍為(一萬(wàn)，萬(wàn), + c2a2= bc.b2 + c2-a2 皿 J, COS Acu1 cu1 c.2bc 2bc 2 TOC o 1-5 h z .,.小冗又，A為三角形內(nèi)角