泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題

1、準考證號 姓名（在此卷上答題無效）保密啟用前2012年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題） ，第n卷第21題為選考題，其它題為 必考題.本試卷共6頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.考生作答時，將答案答在答題卡上 .請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作 答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 .在草稿紙、試題卷上答題無效.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號； 非選擇題答案使用 0. 5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.做選考題

2、時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1、x2、xn的標準差:11(x1 -x)2 +(x2 -x)2 + .+ (xnx)2,其中 x 為樣本平均數(shù);柱體體積公式：V=Sh,其中S為底面面積，h為高；1.一錐體體積公式：V=Sh,其中S為底面面積，h為局；342球的表面積、體積公式：S=4nR , V=nR ,其中R為球的半徑.3第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)

3、z = （a1）+（a+1 J （aw R,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a =A. -1B.1C. 1D.0.下列向量中與向量a = （1,2 ）垂直的是A. b= ( 1,2 )B. c=(2,4 )C. d=( -3,6)D. e=(6,3).已知a,l是直線，a是平面，且aua ,則“ l _La”是“ l lot ”的A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.1 一.已知 sin 9 +cos = 一，則 sin20 = 35.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字14, 5的五個小球，現(xiàn)從中隨機取出 2個小球,則取出的2個小球標注的數(shù)字之和為5的概率是（A. 4

4、25B.芻101D .106.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a3 =38 +1,a2 =3S1 +1 ,則公比 q =A. 1B.2C. 4D. 82.右函數(shù)f(x)=ax +bx+c(a,b,c 0 )沒有李點，則(1*1,依) C. (2,收D. 12尸).某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1千件需投入成本81萬元，每千件的銷售收入R（x）（單位：萬元）與年產(chǎn)量x （單位：千件）滿足關(guān)系：R（x ）=x2 +324（00)轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù) ，令z = lny得到z = c2x+ln g .受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y =xlog2(4x)(x 0 )的值域是.三、解答題：本大題共 6

5、小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列an 滿足a2 = 5,且a6 = 3a1 + a4.(i)求數(shù)列瓜的前n項和Sn ；(n)從集合a1,a2,a3Ml，a0中任取3個不同的元素，其中偶數(shù)的個數(shù)記為 J求七的分布列和期望.(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x )= Asin(mx+)(A A0Q 0,邛(三)的部分圖像，2P,Q是這部分圖象與 x軸的交點(按 圖所示)，函數(shù)圖象上的點R滿足：| RP 尸二 11,| RQ|二3、.3,3 11cos 一 RPQ =11f 4- I的值.3(I)求函數(shù)f(x)的周期;(n)若P的橫坐標為1,

6、試求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求.(本小題滿分13分)如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓C與橢圓x2 y2一 19：一+匚=1相似，且橢圓C的一個短軸端點是拋物線 y= -x2的焦點.844(I)試求橢圓C的標準方程；(n)設(shè)橢圓 E的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線 l: y = kx+t(k = 0,t / 0)與 橢圓C交于A, B兩點，且與橢圓E交于H ,K兩點.若線段AB與線段HK的中點重合，試判斷橢圓 C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷19.(本小題滿分13分)某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到 三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示 的長方體ABCD-E

7、FGH材料切割 成三棱錐H - ACF .(I )若點M , N, K分別是棱 HA,HC,HF的中點，點G是NK上EA的任意一點，求證： MG /平面ACF ；(n)已知原長方體材料中，AB=2m, AD=3m,DH =1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該 三棱錐的高.(i)甲工程師先求出 AH所在直線與平面 ACF所成的 角日，再根據(jù)公式h = AH sin日求出三棱錐H -ACF 的高.請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高.(ii)乙工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的出三棱錐 H ACF的高少/結(jié)束值是多少？(請直接寫出 t的

8、值，不要求寫出演算或推 證的過程).20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f (x ) = ln x -x2 +ax.(i)求函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)；4一1一(n)若入、x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點，且為+x2 = -試求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(出)設(shè)函數(shù)f (x /點CJoJU )(x0為非零常數(shù))處的切線為l,若函數(shù)f(x)圖象上的點都不在直線l的上方，試探求x0的取值范圍21.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題 7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果 多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號 涂黑，并將所選題號填入括號中.作

9、(1)(本小題滿分7分)選修42:矩陣與變換4a a 2。人已知矩陣M =的一個特征值為1.L1 3(I)求矩陣 M的另一個特征值；一，3 ,5(n)設(shè)u = ，求m久.幻(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程一一 ，、一 x=2 2cos二 ，一 ,已知在直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為X(日為參數(shù))，在y = 2sin u極坐標系(與直角坐標系 xOy取相同的長度單位，且以原點 。為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為Psin(9 +-)=0.4(I)求曲線C在極坐標系中的方程；(n)求直線l被曲線C截得的弦長.(3)(本小題滿分7分)選修45:不等式選講設(shè)函

10、數(shù) f (x )= 2x -1 一 x + 1 .(I)求不等式f (x)E0的解集D ;(n)若存在實數(shù) x w D使反 + x a成立，求實數(shù)a的取值范圍.2012年泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如 果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分 細則.、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再

11、給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.每小題 5分，滿分50分. TOC o 1-5 h z B 2. D3. B 4. B 5. C 6. C 7. A8. C 9 D.10.、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.每小題4分，滿分20分. HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 33I, 73 I 4111,2,312.,13. -14. 2315. I-產(chǎn)33912解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

12、步驟16.本小題主要考查等差數(shù)列、概率統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以 及應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想.滿分 13分.解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d ,由已知得a1 d = 5a1 5d = 4a1 3d解得a1 二2d =3故 aLalnfH SnnUnN 5 分(n)由(i)得 an =a1+(n1)d =3n1, 司為自,Maw = 2,5,8,|,29有5個奇數(shù),5個偶數(shù).6分有0,1,2,3共四個取值，c0c3ip( =0) = = =行,p( =1) =C1012C；C；C1305=,P( =2)=12c；c5C305=,P( =3)=12C5C

13、；Cio120123P112512512112故-的分布列為:10分.1551貝U E =0 +1 +2 3 二1212121213分(I )在 APRQ 中余弦定理可得17.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及解三角形13分.等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿分(3s/3 2 =PQ2 +(布 2 2m|PQ 儼布父31 ,11（舍去）.2二 PQ 6|PQ|16=0,，| PQ| = 8或|PQ |二2二函數(shù)y = f （X ）的周期為8.5分(n)T=8,.7分又:函數(shù)f （ x涯點P(1,0). f x =Asin -過點R作

14、x軸的垂線,在 RT 卅R 中，| PR|=布,cos/RPQ =3、不二 |PH | = 3, | RH | =拒R(4,V2),Asin I - 一一418.礎(chǔ)知識,思想等.f x =2sin x 44(ji冗)=2sin I 一 一34=2sin - cos 2cos sin =本題主要考查橢圓的標準方程、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等考查推理論證能力、運算求解能力，考查分類整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化滿分13分.13分22J解析：（I）橢圓：人+上=1的離心率為 ,8421 o拋物線y = x2的焦點為（0,1）.422設(shè)橢圓C的方程為xT+-yr=1(ab0),a b

15、由題意，得:ce =二 a4b=12.2a =bc22.橢圓C的標準方程為 x- + y2 = 1.2（n）解法一：橢圓 C與橢圓E是相似橢圓.-22x_ y_ =1聯(lián)立橢圓c和直線l的方程，84 一y = kx t得(1 +2k2 )x2 +4ktx +2t2 -8 = 0 ,設(shè)A, B的橫坐標分別為x1, x2,則x1 +x2 =4 kt1 2k2 .設(shè)橢圓E的方程為-2聯(lián)立方程組m22 x-2 m2y2 n2y+ 2=1(mA0,n0,mn), n1,消去 y ,得(n2 十m2k2)x2 +2ktm2x +m2(t2 n2) = 0 ,y = kx t2設(shè)H ,K的橫坐標分別為x3,x

16、4,則x3 +x4 = - 22ktm2 2 .n m k10分弦AB的中點與弦HK的中點重合,4kt Xi +x2 = x3 +x4, -21 2k11分2ktm22. 2，m k k#0,t #0, .化簡得 m2 =2n212分22一,一 ，、 m n求得橢圓E的離心率e =- m13分橢圓C與橢圓E是相似橢圓.2解法二：設(shè)橢圓E的方程為十 m2與=1(m 0, n a 0,m * n), n并設(shè) A(xi,yi),B(x2,y2), H (x3, y3), K(x/y4). A,B在橢圓C上，x；+2y2 =8且x2 +2y； =8,兩式相減并恒等變形得 k = 2土也.8分y y22

17、由H,K在橢圓E上，仿前述方法可得 k = -mr3x4.11分n y3 y4弦AB的中點與弦HK的中點重合，1- m2 =2n2,12 分求得橢圓E的離心率e= 描 了 =二=也,13分m 2n 2橢圓C與橢圓E是相似橢圓.19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系和算法初步等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識.滿分13分.解：(I)證法一：HM =MA,HN =NC,HK = KF , MK /AF ,MN /AC .丁 MK紅平面ACF , AF u平面ACF ,MK /平面 ACF ,

18、同理可證MN /平面ACF ,3分 MN ,MK u 平面 MNKM MK R MN = M , 平面MNK /平面ACF ,4分又MG仁平面MNK ,故MG 平面ACF .5分證法二：連HG并延長交FC于T ,連接AT . HN =NC, HK =KF , KN / /FC,則 HG =GT ,又 HM =MA, MG/AT ,2 分丁 MG平面ACF , AT u平面ACF , MG /平面ACF .5分(n ) (i)如圖，分別以DA,DC, DH所在直線為 x軸，,由，軸建立空間直角坐標系O - xyz .則有 A( 3 , 0 , 0C), (0, F, 0), , (H (0,0,

19、1).6 分 TAC =(-3,2,0), AF =(0,2,1), AH =(3,0,1).2，解得x=ayz=-2y設(shè)平面ACF的一個法向量n = （x, y, z）,皿n AC =3x 2y =0 則有* yn AF = 2y z = 04令 y =3,則 n =(2,3, -6),8 分|AH |n|127 .106 103510分三棱錐H -ACF的高為AH sine =生 J10=12.357(ii) t =2.13 分20.本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想.滿分 14分.解析：(I)

20、函數(shù) f (x )=ln xx2+ax的定義域為x|xw R, x#0.2一 .1當(dāng) x0 時，f(x)=lnx x +ax,二 f (x)= 2x + a；1 分x21當(dāng) x0 時，f (x )= ln (x )x +ax,，f(x)=-2x+a； 3 分 x1 TOC o 1-5 h z 綜上可得 f (x )= 2x+a(x#0 ).4分x.1-2x2 ax 1(口) f (x) = 2x+a=, x1、x2為函數(shù) f(x)的兩個極值點,xx HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 2aXi、x2為萬程2x +ax+1 = 0的兩根，所以 x1

21、+x2=一， 2立1,又 x1 +x2 = a = -1 2.-2x2 -x 1 - 2x1 x 1x2x -1 x 1 0得此時，f(X)=q-x1 =-, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11當(dāng) XA0時，(2x 1)(x+1) M0, 1 Mx C 一,此時 0 cxM 一 221.當(dāng) x0時，(2x1)(x+1) 2 0, x E-1 或x 之一，此時 x M1.2一 一1當(dāng)f X之0時，xW1或0 xM1.7分2.一. 1當(dāng)f x W0時，同理解得1 Wx0或x上一.8分2綜上可知a = -1滿足題意，且函

22、數(shù)f （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（,-1和七,119分2 -一 1_2(出) f (X0 )= 2x0 +a ,又 C(X0,ln % -X0 +a% ),X0 一2八一、，切線 l 的萬程為 y-(ln x0 -x0 +ax0 )= 2x0+a (x x0),rrr 1 一.2 TOC o 1-5 h z 即丫= 2x0+a x1+x0 +lnx0 (x0為常數(shù)).10分x0/1 1-.2ln x0令 g(x)=f(x) 2x0+a x1 + x0 llx0J.211-. .2 . . I I=ln x -x - 2x0 x-1+x0 +ln x0 , llx),11g (x 上一-2x -

23、-2x0=-x - x02xx0 +1【xx012(x-x0)(x ,)2x0 x11分當(dāng)x。下。時，x、g(x)、g(x)的關(guān)系如下表:x11-2x0)_1_ 2x0f 1 Q,0 2x0)(0,x0 )x0(%*)g(x)+0+0g(x)極大值極大值當(dāng)0時，x、g(x)、g (x )的關(guān)系如下表:xx)x0(x0,0 )二 1 、 0,2x0 J12x01. +oC0,m（x詐（0,-Ho ）上單調(diào)遞增,注意到m（1 ）=0 ,，當(dāng)且僅當(dāng)0 xW1時，m（x產(chǎn)0. 13分一一. 1，當(dāng)且僅當(dāng)0 一2 W1時，g 2x00,1 一 工, 、.2由0 2蕓1解得x02 或x0 W - 2x022，x。的取值范圍是（14分21. （1）選修42:矩陣與變換本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及函數(shù)與方程思 想.滿分7分.解：（I）矩陣M的特征多項式f （九戶2=(八一a九一3)+2,1 分-3廠 “又矩陣M的一個特征值為1, TOC o 1-5 h z , f (1 )=0, a a=0,2 分由 f （九）=九（九一3）+