重慶沙坪壩區(qū)南開中學2019年中考數(shù)學模擬4月試卷含解析

1、2.3.4.5.6.7.2019年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學中考數(shù)學模擬試卷（4月份）選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）-2工的負倒數(shù)是（2A. - 2B. 222計算（-2x2） 3的結果是（A. - 6x5B. 6x5C一C. 8x6要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為三角形的最短邊長為 2.5 cm則它的最長邊為（A. 3 cmB. 4cmC. 4.5 cm卜列調查中，最適合采用普查方式的是（A.B.C.D.對太原市民知曉“中國夢”內涵情況的調查對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調查對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查對2017年全國快遞包裹產生的包裝垃圾數(shù)

2、量的調查函數(shù)y=2-J年中，自變量x的取值范圍是（A. x - 3B. x- 3C. xw 3卜列命題是假命題的為（A.B.C.D.D.D.D.D.如果三角形三個內角的比是1: 2: 3,那么這個三角形是直角三角形銳角三角形的所有外角都是鈍角內錯角相等平行于同一直線的兩條直線平行計算48 XM的結果估計在（A. 6至IJ 7之間B. 7至IJ 8之間C. 8至IJ 9之間D.8.如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所規(guī)放，據此規(guī)律，第 第1個網彬 第2個國柩 第3個國形-8x65cm, 6cm 和 9crq 另一個5cmx - 39至ij 10之間10個圖形有（）個五角星. 第4個國極A. 1

3、20B. 121C. 99D. 1009.某班的同學想測量一教樓 AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC已知BC的長為16米，它的坡度i =1：/，在離C點45米的D處，測得以教樓頂端 A的仰角為37。，則一教樓 AB的高度 約為（）米.（結果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據：sin37 =0.60 , cos37 =0.80 , tan37 = 0.75 ,正=1.73）/ 一 DCA. 44.1B. 39.8C. 36.1.如圖，PA PB是。的切線，A、B為切點，AC是圓的直徑，若/（ ）C 3A. 50B. 65C. 25.關于x的方程斗的解為非正數(shù)，且關于 x的不等式組 x+1x+1件

4、的所有整數(shù)a的和是（）A. - 19B. - 15C. - 13.已知點 A （一工，yj , B（ 1, y2）, C （1，v3均在函數(shù) y =y3則的大小關系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2二.填空題（共 6小題，滿分24分，每小題4分）.將數(shù)12000000科學記數(shù)法表示為 . （2018 兀）0+ （ 1） 2017=D. 25.9CAB= 25。，則/ P的度數(shù)為D. 75“3、無解，那么滿足條3 ,3D. - 92一巴松 9的圖象上, y1、y2、XD. y2y3y115.中秋節(jié)是我國四大傳統(tǒng)文化節(jié)日之一，為每年的農歷八月十五，自古以來都有賞月吃月餅的

5、習是 分.面積是俗，重慶某大型超市為了了解市民對“云腿”月餅的喜好程度，特意在三峽廣場做了試吃及問卷調查活動，將市民對“云腿”月餅的喜好程度分為“A非常喜歡”、“ B比較喜歡”、“ C感覺一般”、“D不太喜歡”四個等級，并將四個等級分別計分為：A等級10分，B等級8分,C等級5分，D等級2分，根據調查結果繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請問喜好“云腿”程度的平均分四邊形 OABO菱形，那么由 菽和弦BC所組成的弓形. 一輛客車和一輛貨車沿著同一條線路以各自的速度勻速從甲地行駛到乙地，貨車出發(fā)3小時后客車再出發(fā)，客車行駛一段時間后追上貨車并繼續(xù)向乙地行駛，客車到達乙地休息1小時后以原速按原路勻速返回

6、甲地，途中與貨車相遇.客車和貨車之間的距離y （千米）與客車出發(fā)的時間x（小時）之間的關系的部分圖象如圖所示.當客車返回與貨車相遇時， 客車與甲地相距 千米.京1時）.中糧食堂常用1000斤優(yōu)質大米和200斤優(yōu)質小米，采購員到米店后發(fā)現(xiàn)米店正在促銷“大米 1元1斤，每購10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采購員至少要付 元錢才能買夠晚飯需用的米.三.解答題(共 2小題，滿分16分，每小題8分).如圖，直線 AB/ CD直線EF與AB相交于點P,與CD相交于點 Q且PML EF,若/ 1 = 68 ,求/ 2的度數(shù).為更好的了解中學生課外閱讀的情況，學校團委將初一年級學生

7、一學期閱讀課外書籍量分為A(3本以內)、B (3-6本)、C (6-10本)、D (10本以上)四種情況進行了隨機調查，并根據調查結果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖所給信息解答上列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中 C所占的百分比是多少？(2)請將折線統(tǒng)計圖補充完整；閱讀情況男：女：(3)學校團委欲從課外閱讀量在 10本以上的同學中隨機邀請兩位參加學校舉辦的“書香致遠墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學恰好都是女生的S ,4321093 654321 工工!力.四稗類型人數(shù)占總人數(shù) 的百分比宦窸流計圖女：.威波情況- L 1 I- -1 yA B

8、 C D四和類型人數(shù)的折號統(tǒng)計圖四.解答題(共 5小題，滿分50分，每小題10分).化簡下列各式：(2a-b) 2- (4a+b) (a-b);2dz2+( 610 +x 1).x+1x+1q.如圖，在平面直角坐標系中，直線 11與x軸交于點B,與y軸交于點A (0, 6) , tan ZOBA=,直線OC與直線11點相交于點 C且8BOA 6.(1)求直線li的解析式和點C的坐標；(2)點D是點B關于y軸的對稱點，將直線 OCgy軸向下平移，記為直線12,若直線12經過點.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長 10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能

9、制作一個無蓋方盒.(1)若無蓋方盒的底面積為 48平方分米，那么鐵皮各角應切去邊長是多少分米的正方形？(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內部進行防銹處理，側面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總費用最低？最低費用為多少元?.已知：如圖，平行四邊形ABC珅，ACBD交于點OA已BD點E,CHBD于點F.求證：OE=OF.對于一個三位正整數(shù)P,滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等于十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差，那么稱這個數(shù)P為“均衡數(shù)”，對于任意一個“均衡數(shù)”，將它的前

10、兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為m將它的百位數(shù)字和個位數(shù)字構成的兩位數(shù)加上交換這個兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為n；把m與n的差除以9所得結果記為：F(P).仞O口 P=135,因為 1-3=3-5,所以 135 是一個“均衡數(shù)”，所以 x 13+35=48, n= 15+51 = 66,貝U F(P)= 2.9(1)計算：F (147) , F (852);(2)若 s、t 都是“均衡數(shù)”其中s = 10 x+y+601, t = 10n+n+300, (0 x9, 0y8, 0m9, 1n0,解得：x - 3.故選：B.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方

11、面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.6.【分析】依據三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質進行判斷即可.【解答】解：A.如果三角形三個內角的比是1:2: 3,那么這個三角形是直角三角形，是真命題；B.銳角三角形的所有外角都是鈍角，是真命題；C.內錯角相等，是假命題；D.平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：C.【點評】本題主要考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.7.【分析】先各二次根式化簡

12、得到原式=4表盤+2/，再進行乘法得到原式= 4+2在，由于43 V2C5,即可得到正確答案.【解答】解：原式= 4日X零+2在=4+2 在，2加=匹14 V2C5,8V 4+2/ V 9.故選：C.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行乘除運算，然后進行加減運算.也考查了估算無理數(shù)的大小.8.【分析】分析數(shù)據可得：第1個圖形中小五角星的個數(shù)為 3;第2個圖形中小五角星的個數(shù)為 8; 第3個圖形中小五角星的個數(shù)為 15;第4個圖形中小五角星的個數(shù)為 24;則知第n個圖形中小 五角星的個數(shù)為 n (n+1) +n.故第10個圖形中小五角星的個數(shù)為 10X11

13、+10=120個.【解答】解：第1個圖形中小五角星的個數(shù)為 3; TOC o 1-5 h z 第2個圖形中小五角星的個數(shù)為8;第3個圖形中小五角星的個數(shù)為15;第4個圖形中小五角星的個數(shù)為24;則知第n個圖形中小五角星的個數(shù)為 n (n+1) +n.故第10個圖形中小五角星的個數(shù)為10X 11+10= 120個，故選：A.【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，并從已知的特殊個體推理得出一般規(guī)律.即可解決此類問題.9.【分析】延長AB交直線DCT點F,在RtBC葉利用坡度的定義求得 CF的長，則DF即可求得，

14、 然后在直角 AD葉利用三角函數(shù)求得 AF的長，進而求得 AB的長.【解答】解：延長AB交直線DC于點F.月口 “ DC 尸在 RtBCF中，=i=1：加，.設 BF= k,貝U CF=灰k, BC= 2k.又 BC= 16, k= 8,BF= 8, CF= 8班.DF= D(+CF,DF= 45+8 AF .在 RtADF中，tan /ADaR,，AF= tan37 X （ 45+8在）=44.13 （米）,AB= AF- BF,AB= 44.13 - 8 = 36.1 米.故選：C.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形

15、的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.【分析】 利用切線長定理可切線的性質得PA= PB CAL PA則/ PAB= / PBA /CA母90 ,再利用互余計算出/ PAB= 65。，然后根據三角形內角和計算/P的度數(shù).【解答】解：: PA PB是。O的切線，A、B為切點，. PA= PB CAL PA，/PA&/ PBA / CAP= 90 ,，/PA& 90 -/CA氏 90 - 25 = 65 ,./ PBA=65 ,./ P= 180 - 65 - 65 = 50 .故選：A.【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程

16、的解為非正數(shù)求出a的范圍，再根據不等式組無解求出 a的范圍，確定出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可.【解答】解：分式方程去分母得：ax - x-1=2,整理得：（a-1） x= 3,由分式方程的解為非正數(shù)，得到 0,且旦w- 1,a-1解得：av 1且aw - 2,j Y 2-a不等式組整理得：，I9-A由不等式組無解，得到 號 - 6,，滿足題意a的范圍為-6V a 1,且aw - 2,即整數(shù)a的值為-5, - 4, - 3, - 1, 0,則滿足條件的所有整數(shù) a的和是-13,故選：C.10【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【分析】根據-

17、2k2-9V0得出每個象限內y隨x的增大而增大，圖象在第二、四象限，求出即可.2【解答】解： 2k - 9 y2 0,C點在第四象限，故 y3 0,y3 V y2 V yi.故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，注意：已知反比例函數(shù)的解析式是y=上，當k0, y隨x的增大而減小，*圖象在第一、三象限.二.填空題（共 6小題，滿分24分，每小題4分）.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中iw|a| 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：12 000 000 =1.2 X 107,故答案是：1.2 X107,【點評】此題考查科學

18、記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|200- 1000+10,4.5解得 x1450.答：采購員至少要付 1450元錢才能買夠晚飯需用的米.故答案為：1450.【點評】考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所 求的量的不等量關系.三.解答題(共 2小題，滿分16分，每小題8分).【分析】 根據平行線的性質求得/ 1 = /QPA 500 ,由于/ 2+/QPA 900 ,即可求得/ 2的度 數(shù).【解答】 解：= AB/ CD / 1 = 68 , ./ 1 = / QPA 68 . PML EF,.2+ZQPA= 90

19、.2+68 = 90 ,./ 2 = 22 .【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是本題的關鍵.【分析】(1)根據百分比之和為 1可得；(2)總人數(shù)乘以 C D百分比可得其人數(shù)，再分別減去男生的人數(shù)可得對應的女生人數(shù)，即可補13全圖形；(3)列表得出所有等可能結果，從中找到兩位同學恰好都是女生的結果數(shù)，根據概率公式求解可得.【解答】 解：(1)在扇形統(tǒng)計圖中 C所占的百分比是1 - 20%- 52%- 6%= 22%(2)二.被調查的總人數(shù)為(4+6) +20%= 50人，C類女生人數(shù)為50X 22%- 5= 6人、D類女生人數(shù)為 50X6%- 1=2人，補全圖形如下：(3)列

20、表如下:男女女男男、女男、女女男、女女、女女男、女女、女由樹狀圖或列表法知，隨機抽取兩名學生做形象大使共有6種可能人，恰好抽到兩位女生的有2種，因此恰好抽到的兩位都是女生的概率是6 3【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與折線統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的對應關系.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四.解答題(共 5小題，滿分50分，每小題10分) 21.【分析】(1)根據完全平方公式、多項式乘多項式可以解答本題;(2)根據分式的加法和除法可以解答本題.14【解答】 解：(1) (2a b) 2 (4a+b) (ab)一 2.2, 2 -2=4a 4a

21、b+b 4a +3ab+b2=ab+2b ；(如3x-1)x+i x+1_ (i+3) (x-3) . 6m+10+(xT)G+l) k+1x+1(k+3)(籃-3)x+1- 116k+10+xT(,+)(4-3)x+6x+9(k+3)&-3:(x+3)2q.x+3【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式、多項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.22.【分析】(1)根據題意用三角函數(shù)先求B的坐標，然后待定系數(shù)就 AB解析式，根據三角形的面積公式得到點 C的坐標;(2)根據對稱性得到 D的坐標，根據直線平移， k不變，可求DE解析式，然后求 E的坐標，即可求出面積.【解答】

22、解：.tan / OBA=,且 A (0, 6),2. OB= 4,B (4, 0)設AB解析式y(tǒng)= kx+b.%二 64k+b=0解得：，I b=63 ，直線11的解析式：y= - =x+6,2設 C (a, - a +6), r1/3 c彳x 4X - (- a+6) =6,15解得：a=2,.C (6, - 3);點D是點B關于y軸的對稱，D ( - 4, 0),C (6, -3),直線OC勺解析式為：y= - ix,2將直線OCgy軸向下平移得到直線 DE，設直線DE的解析式為：y=-2x+n,2把 D ( - 4, 0)代入得，0= ( - 4) +n,n= - 2,直線DE的解析式

23、為：y=-x-2,2，直線DE與y軸的解得為(0, - 2),.ADE勺面積=-X4X (6+2) +-x 8X (6+2) =48.【點評】本題考查了用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質，關鍵是找出點的坐標.23.【分析】(1)設鐵皮各角應切去邊長是 x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為(10-2x)分米、寬為(8-2x)分米的矩形，根據矩形的面積公式結合無蓋方盒的底面積為48平方分米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；(2)設鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m

24、的取值范圍，由總費用=0.5 x側面積+2x底面積可得出 w關于m的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問 題.【解答】解：(1)設鐵皮各角應切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為(10 -2x)分米、寬為(8-2x)分米的矩形，由題意得：(10-2x) (8-2x) =48,整理得：x2- 9x+8 = 0,16解得：xi= 1, X2 = 8.-8- 2x0,xv 4,x= 1.答：鐵皮各角應切去邊長是1分米的正方形.(2)設鐵皮各角切去邊長是 m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，10- 2mc 3 (8-2nj),解得：m

25、e工.2根據題意得： w= 0.5X2Xm (102g +m (82 +2 (102m (8 2 = 4n2-54n+160, a= 4, b= - 54,當0 Vme工時，w的值隨m值的增大而減小，27 , 一一一，當m=時，w取得取小值，取小值為 20. 11答：當鐵皮各角切去邊長是；分米的正方形時，總費用最低，最低費用為 20元.【點評】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式的應用以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出一元二次方程；(2)根據數(shù)量之間的關系，找出 w關于m的函數(shù)關系式.【分析】 欲證明O叁OF只要證明 AO降COF(AA即可.【解答】證明：.四邊形 ABC