軸心受力構件部分公式與例題

1、軸心受力構件部分公式與例題鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 截面的抗扭慣性矩。 當截面由幾個狹長短形板組成時(如工字形、T形、槽形、角形等)，可由下式計算：式中： 、 任意矩形板的寬度和厚度； 考慮連接處的有利影響系數(shù)，其值由試驗確定。 對角形截面可取 1.0；T形截面 1.15；槽 形截面 1.12；工字形截面 1.25。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件鋼結構原理 Principles o

2、f Steel Structure第四章 軸心受力構件鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件例4.1 某焊接組合工字形截面軸心受壓構件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0 x=6m ，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性。-2508-25012yyxx鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件慣性矩：回轉半徑：1、截面及構件幾何性質(zhì)計算長細比：-2508-25012yyx

3、x截面面積鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件扇形慣性矩：極回轉半徑：2、判斷是否由扭轉屈曲控制扭轉屈曲的換算長細比：，-2508-25012yyxx截面的抗扭慣性矩：故該構件由彎曲屈曲控制設計。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件3、整體穩(wěn)定性驗算查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。其整體穩(wěn)定承載力為：截面關于x軸和y軸都屬于b類，而 ，故鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件例4.2 某焊接T形截面軸心受壓構件的截面尺寸如右圖所示，承受軸心

4、壓力設計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0 x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性。y-2508-25024ycyxx鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件1、截面及構件幾何性質(zhì)計算截面重心：截面面積：慣性矩：y-2508-25024ycyxx鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件y-2508-25024ycyxx回轉半徑：長細比：2、整體穩(wěn)定性驗算因為繞y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計算換算長細比yz 因

5、T形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件對于T形截面 I0截面關于x軸和y軸均屬于b類，查表得：鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件滿足整體穩(wěn)定性要求，不超過5。其整體承載力為：從以上兩個例題可以看出，例題4.2的截面只是把例題4.1的工字形截面的下翼緣并入上翼緣，因此兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長細比是一樣的。只因例題4.2的截面是T形截面，在繞對稱軸失穩(wěn)時屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應力設計值有所降低。鋼結構

6、原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件例4.3 如圖所示一管道支架，其支柱的設計壓力為N1600kN（設計值），柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無孔削弱 ，試設計此支柱的截面：用普通軋制工字鋼，用熱軋H型鋼，焊接工字形截面，翼緣板為火焰切割邊。xxxxyyyyNN解：支柱在兩個方向的計算長度不相等故取圖中所示的截面朝向，將強軸順x軸方向，弱軸順y軸方向，這樣柱軸在兩個方向的計算長度分別為l0 x=600cml0y=300cm鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件1.初選截面 假定 90，對于熱軋工

7、字鋼，當繞軸x失穩(wěn)時屬于a類截面當繞軸y失穩(wěn)時屬于b類截面。一、熱軋工字鋼查附表得查附表得 需要的截面幾何量為鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 由附表7.1中不可能選出同時滿足A、ix、iy的型號，可適當照顧到A、 iy進行選擇，試選I56a ，A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面驗算 因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。滿足要求鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件故整體穩(wěn)定

8、性滿足要求。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 由于熱軋H 型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因而長細比的假設值可適當減小，假設=60，對寬翼緣H型鋼因b/h0.8，所以不論對x軸或y軸均屬類b截面。1、初選截面二、熱軋H型鋼查附表得 需要的截面幾何量為鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 由附表中試選HW250250914A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=4.29cm2、截面驗算 因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行

9、剛度和整體穩(wěn)定驗算。故剛度滿足要求鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件故整體穩(wěn)定性滿足要求鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 假設60，組合截面一般b/h0.8不論對x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面三、焊接工字鋼查附表得 需要的截面幾何量為鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件查附錄對工字形截面根據(jù)h=23cm，b=21cm，和計算的A=92.2cm2， 設計截面如下圖。這一步，不同設計者的差別較大。估計的尺寸h、b只是一個參考，

10、給出一個量的概念。設計者可根據(jù)鋼材的規(guī)格與經(jīng)驗確定截面尺寸。A=90cm2鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 因截面無孔削弱，可不驗算強度。故剛度滿足要求（1）剛度和整體穩(wěn)定驗算2、截面驗算鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件故整體穩(wěn)定性滿足要求（2）局部整體穩(wěn)定驗算故局部穩(wěn)定性滿足要求鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 由上述計算結果可知，采用熱軋普通工字鋼截面比熱軋H型鋼截面面積約大46。盡管弱軸方向的計算長度僅為強軸方向計算

11、長度的1/2，但普通工字鋼繞弱軸的回轉半徑太小，因而支柱的承載能力是由繞弱軸所控制的，對強軸則有較大富裕，經(jīng)濟性較差。對于熱軋H型鋼，由于其兩個方向的長細比比較接近，用料較經(jīng)濟，在設計軸心實腹柱時，宜優(yōu)先選用H型鋼。焊接工字鋼用鋼量最少，但制作工藝復雜。比較上面三種截面面積熱軋工字型鋼： A135.38cm2 熱軋H型鋼：A=92cm2 組合工字鋼：A=90cm2鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件例4.4 某廠房柱， l0 xl0y 6m，承受軸心壓力設計值N1600kN，鋼材為Q235B，f215N/mm2，擬采用格構式柱（ x為虛軸，

12、y 為實軸），柱肢采用熱軋槽鋼，試設計此柱。xyxyb1128bl11、按實軸（y軸）的穩(wěn)定條件確定分肢截面尺寸一、綴條柱設計設y 60，對實軸按b類查附表4.2鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 需要的截面幾何量為：xyxyb1128bl1查附表，初選228b ,其截面特征為：A245.62=91.24cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm，i12.3cm，I1241.5cm4鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件對實軸整體穩(wěn)定驗算滿足要求鋼結構原理 Principles

13、 of Steel Structure第四章 軸心受力構件2、按雙軸等穩(wěn)定原則確定兩分肢間距初選綴條規(guī)格為L454，一個角鋼的截面面積為：A13.486cm2 ，前后兩平面綴條總面積：A1x23.4866.97cm2 需要的繞虛軸的回轉半徑ixxyxyb1128bl1由表4.6得ix0.44b則b11.24/0.4425.54cm，取b 270mm則兩槽鋼翼緣間凈間距270-284102mm100mm鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件對虛軸的整體穩(wěn)定驗算回轉半徑繞虛軸的換算長細比xyxyb1128bl1鋼結構原理 Principles o

14、f Steel Structure第四章 軸心受力構件故整體穩(wěn)定性滿足要求剛度驗算滿足要求3、單肢穩(wěn)定驗算設45，則 b-2y0=27-22.02=22.96cm，單肢長細比滿足規(guī)范規(guī)定，無須驗算分肢剛度、強度和整體穩(wěn)定；分肢采用型鋼，也不必驗算其局部穩(wěn)定。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件柱的剪力4、綴條設計 每肢斜綴條的內(nèi)力單根綴條截面面積為A13.486cm2 ，最小回轉半徑i0.89cm 長細比查表截面為b類，查附表得： 0.912鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件折減系數(shù)，

15、綴條采用等邊角鋼時 穩(wěn)定性驗算 滿足要求。雖然應力富裕較大，但所選綴條截面規(guī)格已屬于最小規(guī)格。綴條無孔洞削弱，不必驗算強度。 綴條的連接角焊縫采用兩面?zhèn)群?，按構造要求取hf=4mm；單面連接的單角鋼按軸心受力計算連接時，g=0.85。（驗算略）鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件1、按實軸的穩(wěn)定條件確定分肢截面尺寸二、綴板柱設計與綴條柱相同，選用228bA91.24cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm，i12.3cm，I1242.1cm4xyxyb1128bl012、按雙軸等穩(wěn)定原則確定分肢間距因為 y56.6，按規(guī)范規(guī)定1

16、0.5 y0.556.628.3且140，取 128.3。則鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件 需要的繞虛軸的回轉半徑ix由表4.6得ix0.44b則b12.2/0.4427.7cm，取b 28cm。兩槽鋼翼緣間凈距:280-284112mm100mmxyxyb1128bl01 虛軸穩(wěn)定驗算 因為是按對實軸的整體穩(wěn)定而選擇的截面尺寸，對實軸的整體穩(wěn)定滿足要求。對虛軸的整體穩(wěn)定驗算鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件回轉半徑故整體穩(wěn)定性滿足要求鋼結構原理 Principles of St

17、eel Structure第四章 軸心受力構件剛度驗算滿足要求3、單肢穩(wěn)定滿足要求 綴板應有一定的剛度，規(guī)范規(guī)定，同一截面處兩側綴板線剛度之和不得小于一個分肢線剛度的6倍。4、綴板設計 綴板凈距選用2006分肢線剛度：鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件兩側綴板線剛度之和：綴板內(nèi)力鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件計算綴板強度滿足要求5、綴板焊縫計算（略）鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件小結1、軸心受力構件的應用和截面形式2、軸

18、心受力構件的強度和剛度3、軸心受壓構件的整體穩(wěn)定4、實際軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算5、軸心受壓構件的局部穩(wěn)定4、實腹式軸心受壓構件的截面設計7、格構式軸心受壓構件鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件4.1 軸心受力構件的應用及截面形式實腹式構件和格構式構件格構式構件實軸和虛軸綴條和綴板軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度 （承載能力極限狀態(tài)）剛度 （正常使用極限狀態(tài)）強度剛度 （正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構件的設計鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件4.2 軸

19、心受力構件的強度和剛度（4.2.1）軸心受力構件的強度計算1. 截面無削弱2. 有孔洞等削弱（4.2.2）軸心受力構件采用螺栓連接時最危險凈截面的計算軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）（4.2.4）鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件4.3 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定無缺陷軸心受壓構件的屈曲1、彈性彎曲屈曲2、彈塑性彎曲屈曲鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件3、柱子曲線圖4.3.3 歐拉及切線模量臨界應力與長細比的關系曲線鋼結構原理 Principles of Steel Stru

20、cture第四章 軸心受力構件力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響1、殘余應力影響下短柱的 曲線殘余應力對短柱應力應變曲線的影響是：降低了構件的比例極限；當外荷載引起的應力超過比例極限后，殘余應力使構件的平均應力應變曲線變成非線性關系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構件的穩(wěn)定承載力。=N/A0fyfprcfy-rcABC鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件2、殘余應力對構件穩(wěn)定承載力的影響 fy0歐拉臨界曲線crxcryE僅考慮殘余應力的柱子曲線lp鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四

21、章 軸心受力構件構件幾何缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲影響1、構件初彎曲（初撓度）的影響0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABBA有初彎曲的軸心受壓構件的荷載撓度曲線如圖，具有以下特點： y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大； 初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當y趨于無窮時，N趨于NE fy0歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸xxyyscr鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件4.4 實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定a、b、c、d四條柱子曲線鋼結構原理 Principles of Steel Structu

22、re第四章 軸心受力構件實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算公式（4.4.1）（4.4.2）軸心受壓構件整體穩(wěn)定計算的構件長細比1、截面為雙軸對稱或極對稱構件2、截面為單軸對稱構件3、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取簡化計算4、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件4.5 軸心受壓實腹構件的局部穩(wěn)定1 均勻受壓板件的屈曲（4.5.8）（4.5.1）板在彈性階段的臨界應力表達式為：考慮塑性發(fā)展的臨界應力表達式：鋼結構原理 Principles of Steel Str

23、ucture第四章 軸心受力構件2 軸心受壓構件局部穩(wěn)定的計算方法實腹式軸心受壓構件的板件應滿足 我國鋼結構設計規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實現(xiàn)局部穩(wěn)定的設計準則。翼緣腹板工字形截面鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件1 截面設計原則等穩(wěn)定性原則寬肢薄壁4.4 實腹式軸心受壓構件的截面設計制造省工連接方便2. 截面選擇（2）求截面兩個主軸方向所需的回轉半徑 （1）確定所需的截面面積。假定長細比 根據(jù)及截面分類查得 值，按下式計算所需的截面面積A。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件對于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號（附錄8）。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b 。（查P394附錄5）（3）確定截面各板件尺寸 對于焊接組合截面，由 A 和 h、b ，根據(jù)構造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。 h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應符合鋼板規(guī)格，tw應比t小，但一般不小于4mm。鋼結構原理 Principles of Steel Structure第四章 軸心受力構件3 截面驗算（1）強度驗算 N 軸心壓力設計值； An 壓桿的凈截面面積； f 鋼材抗壓強度設計值。