滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊 12.1 第2課時 函數(shù)的表示方法 教案

1、第2課時函數(shù)的表示方法教學(xué)目標(biāo)1了解和掌握函數(shù)表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)；2體會用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；(重點(diǎn))3理解和掌握函數(shù)中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數(shù)的方法解決簡單的實(shí)際問題；4能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.先填寫下表：t/h12345ts/km在以上這個過程中，變化的量是_，不變化的量是_試用含t的式子表示s.二、合作探究探究點(diǎn)一：自變量的取值范圍例1

2、函數(shù)yeq f(r(x2),x1)中，自變量x的取值范圍是()Ax2且x1 Bx2且x1Cx2且x1 Dx1解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍根據(jù)題意得eq blc(avs4alco1(x20，,x10，)解得x2且x1.故選C.方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式有算術(shù)平方根的表達(dá)式時，考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中，自變量的取值還要使實(shí)際問題有意義探究點(diǎn)二：列表法和解析法【類型一】 列表法例 2 一個小球

3、由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234距離s(m)281832寫出用t表示s的函數(shù)表達(dá)式：_解析：觀察表中給出的t與s的對應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出函數(shù)表達(dá)式t1時，s212；t2時，s222；t3時，s232；t4時，s242；，所以s與t的函數(shù)表達(dá)式為s2t2，其中t0.故答案為s2t2(t0)方法總結(jié)：本題以列表法表示時間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵【類型二】 解析法例3 一根彈簧原長12cm，它所掛的重量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，寫出掛

4、重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()Ay1.5(x12)(0 x10)By1.5x12(0 x10)Cy1.5x12(x0)Dy1.5(x12)(0 x10)解析：設(shè)掛重為x，則彈簧伸長為1.5x，掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y1.5x12(0 x10)故選B.方法總結(jié)：關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形式在實(shí)際問題中求函數(shù)解析式時，要特別注意自變量的取值范圍探究點(diǎn)三：函數(shù)的圖象【類型一】 根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)圖象例4 下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是()解析：B圖象上對于x的任意取值有兩個值對應(yīng)，所以B不

5、是函數(shù)其他圖象對于x的任意取值都有唯一確定的值和它對應(yīng)故選B.方法總結(jié)：由圖象判斷y是否為x的函數(shù)的關(guān)鍵是一個x所對應(yīng)的y是否唯一，當(dāng)x的值確定時，y的值也是唯一確定，此時，y是x的函數(shù)【類型二】 根據(jù)實(shí)際情景描述函數(shù)圖象例5 小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車車修好后，因怕耽誤上課，與修車前相比，他加快了速度勻速行駛下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是()解析：根據(jù)題意，在修車前，s隨t的增加而增加這段時間，圖象從左下到右上，呈上升趨勢；修車時，時間t增加，但s不變，此時，圖象是平行于橫軸的；車修好

6、后，小明加快速度，此時圖象比修車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢，綜上所述，應(yīng)選C.方法總結(jié)：以上例題中的圖象有生動的實(shí)際背景，必須仔細(xì)觀察折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實(shí)際問題的背景知識，解答題目中的問題在觀察圖象時，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實(shí)際意義探究點(diǎn)四：畫函數(shù)圖象例6 在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出函數(shù)yx0.5的圖象：解析：利用題目所給的解析式，根據(jù)自變量和函數(shù)的關(guān)系列出表格，找到它們的有序數(shù)對，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)中描出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接，問題可解解：列表：x1012y0.50.51.52.5描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示方

7、法總結(jié)：由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表：根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對應(yīng)值表；描點(diǎn)：用這些對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)；連線：把這些點(diǎn)用平滑曲線連接起來，可得函數(shù)圖象探究點(diǎn)五：從函數(shù)的圖象中獲取信息例7 某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系下列說法錯誤的是()A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/時D小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘解析：根據(jù)題意和圖象可知小

8、強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里，選項(xiàng)A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘，選項(xiàng)B正確；公交車的速度為15eq f(1,2)30(公里/時)，選項(xiàng)C正確；小強(qiáng)和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項(xiàng)D錯誤故選D.方法總結(jié)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位的統(tǒng)一三、板書設(shè)計eq avs4al(函數(shù)的表示方法)eq blc(avs4alco1(列表法和解析法,avs4al(自變量的,取值范圍)blc(avs4alco1(使含自變量的代數(shù)式,有意義,使實(shí)際問題有意義),圖象法blc(avs4alco1(函數(shù)的圖象,畫函數(shù)圖象,從函數(shù)的圖象中獲取信息)教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的三種表示方法，函數(shù)表示