2.1.2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì) (3)

1、21曲線與方程21.1曲線與方程1.結(jié)合已知的曲線及其方程實(shí)例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系2.了解數(shù)與形結(jié)合的基本思想.1.理解曲線的方程和方程的曲線的概念(重點(diǎn))2.曲線和方程通過曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對應(yīng)關(guān)系(難點(diǎn))某市環(huán)保部門對城市里的一條污水河進(jìn)行改造，即用隔離物將其封閉，隔離物橫截面為對稱的開口向下的拋物線段，封閉處污水河寬為10米，隔離物最高點(diǎn)到污水河面的距離為2米，當(dāng)外圍水域漲水時(shí)，污水河面隨之升高問當(dāng)污水河面上升1米時(shí)，求此時(shí)河面寬度曲線的方程、方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的

2、關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 ，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)解析：此類問題要充分考慮題目的條件由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.有y|x|，|x|1.曲線表示兩條線段，故選A.答案：A2如圖所示，圖形的方程與圖中標(biāo)注的方程對應(yīng)正確的是()答案：D 3方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_答案：4個(gè)點(diǎn) 4畫方程|x|y|1表示的曲線解析：當(dāng)x0，y0時(shí)，xy1.令x0，y1；令y0，x1.用x代替x，得|x|y|x|y|1，所以曲線關(guān)于y軸對稱用y代替y，得|y|x|y|x|1，所以曲線關(guān)于x軸對稱

3、用x，y分別代替x，y，得|x|y|x|y|1，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱故曲線的圖象如圖所示. 如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)0的解，那么()A以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上B以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線C上C不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程f(x，y)0的解D坐標(biāo)不滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)不在曲線C上解題過程 選項(xiàng)判斷原因分析A答案：C選項(xiàng)判斷原因分析B若方程f(x，y)0是曲線C的方程，則以所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上C如A中圖所示，點(diǎn)C(1,2)不在線段AB上，但是方程xy10的解D因?yàn)榍€C的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)0

4、的解，所以，其逆否命題也成立，即坐標(biāo)不滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)不在曲線C上題后感悟如何應(yīng)用曲線與方程的定義解題？對于曲線C和方程f(x，y)0有如下兩條：(1)曲線C上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的所有解為坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線C上，同時(shí)成立時(shí)才能稱為曲線的方程、方程的曲線而且此時(shí)，曲線C以外的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定不滿足方程f(x，y)0，不滿足方程f(x，y)0的坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)一定不在曲線C上題后感悟判斷方程表示什么曲線，必要時(shí)可對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線2.方程x|y1|0表示的曲線是()答案

5、：B 若曲線y2xy2xk通過點(diǎn)(a，a)，aR，求k的取值范圍題后感悟(1)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)就是曲線方程的解，滿足方程，代入后，對參數(shù)討論求解(2)還要注意所給曲線方程中兩個(gè)變量的范圍以防所求參數(shù)不正確3.曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的范圍若有一個(gè)交點(diǎn)呢？無交點(diǎn)呢？如何理解曲線的方程、方程的曲線的概念？(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解(純粹性)；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(完備性)拓展從集合的角度來理解曲線與方程的概念設(shè)以曲線C上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為元素組成的集合為A，以方程f(x，y)0的解為元素組成的集合為B，則集合A的任一元素都是集合B中的元素，即AB；而集合B的任一元素也都是集合A中的元素，即BA.由AB且BA得AB，此等式說明代數(shù)問題與幾