第九冊《雞兔同籠》1

1、有關“嘗試與猜測”“雞兔同籠”的思考（北師大版小學數(shù)學五年級上冊）“實踐與綜合應用”領域是數(shù)學課程標準一個特色，這個領域反映了數(shù)學課程與數(shù)學改革的要求，也提供了學生進行一種實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道。小學五年級上冊在這一部分安排了“雞兔同籠”的內(nèi)容?！半u兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)。書中的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”北師大版小學數(shù)學五年級上冊首次將傳統(tǒng)的奧數(shù)題目“雞兔同籠”選編進“嘗試與猜測”一節(jié)，這在其他版本的教材中極少看到，首先我非常佩服編者對中國傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)展，將傳統(tǒng)的題目賦予了新的訓練內(nèi)容。新課標指出：學生通過義

2、務教育階段的數(shù)學學習，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！北菊n向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。下面我談談對教學目標的定位。有的教師確定了如下的教學目標：教學目標：1、培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學生感受到

3、數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數(shù)學的價值。2、應用假設的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力；3、在解決“雞兔同籠”的活動中，會用多種方法解決類似于“雞兔同籠”的數(shù)量問題。 教學重難點：掌握解決“雞兔同籠”問題的解答方法筆者認為，如果把解答方法作為教學的重點那么和傳統(tǒng)的奧數(shù)教材又有什么兩樣？編者把這部分內(nèi)容列入實踐活動，題目為嘗試與猜測，可見更重要的是讓學生經(jīng)歷思考-嘗試-分析-推測的過程，注重學生探究過程中的情感體驗，滲透數(shù)學思想的培養(yǎng)。所以我確定的教學目標是：1、讓學生經(jīng)歷嘗試與猜測的過程，在探究的過程中提高學生分

4、析問題解決問題的能力。2、學會用列表法解決問題，能對數(shù)據(jù)進行再認識、再分析，將列表的過程更優(yōu)化。3、在活動和學習中培養(yǎng)學生的合作意識。（課程標準在知識與技能目標中首次出現(xiàn)了過程性目標如經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)，作出決策和預測的過程，課程標準對“過程賦予了更為深刻的含義，即必須要讓學生在數(shù)學學習活動中去“經(jīng)歷過程”）根據(jù)以上教學目標，我設計了以下教學環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設情境師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。（媒體出示課本第80頁的情景圖）師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？生1：我猜大約是7只，兔子

5、5只雞。生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。(二)探求新知師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。師：請同學們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看哪個小組的方法多樣。（此環(huán)節(jié)的設計，尊重學生已有的知識經(jīng)驗，既有獨立思考，又有合作交流，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。）師：哪個小組說說你們的想法？小組1：畫圖法。假設20個頭全是雞頭，以20個圓圈為代表，這樣將會有40條腿（用圖表示）。但條件上說共有54條腿，少了14條腿，是什么原因呢？那是

6、把兔子當成了雞，一只雞變成一只兔子（用圖表示），這樣就會增加幾條腿？將兩只雞變成兩只兔呢？（畫圖表示）現(xiàn)在要增加14條腿才能達到要求，7只兔。小組2：在奧數(shù)班學過計算的方法小組3：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。師：還有哪些小組采用不同的列表法？小組4：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只

7、兔。小組5：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，但同學們想一想，為什么要列表呢？生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。生2：列表也就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。（通過小組匯報體現(xiàn)了算法多樣化。畫圖法有利于以具體、形象的畫圖教學為載體，幫助學生理解假設法教學，而計算的方法不是本節(jié)課的重點，可以一帶而過不必要花費過多的時間去學習。）師：那么，觀察這三種列表的方法，你有什么感受呢？生3：我認為第三小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。生4：第四組的列表方法比第

8、三組的簡單，中間有間隔，根據(jù)猜測確定范圍。生5：我認為第五組的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設的范圍，取中列表這樣可以很快尋找到需要的答案。師：這兩位同學說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目的實際條件，選擇適當?shù)姆椒?，這樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。（三）解決問題師：根據(jù)剛才的討論，下面題目，同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設計表頭）（例題中的表格老師已經(jīng)設計了表頭，練習題中，放手讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設計，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）2、同學們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？（小組列表完成，打開袋子驗證一下，你們判斷的對嗎？）（從孩子們身邊熟悉的事例入手，使他們感受到數(shù)學就在身邊，通過實驗驗證，體會成功的快樂。）3、老師帶51名學生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？（獨立解決）（四）學習總結師：通過今天的學習，你有哪些收獲？本節(jié)課的教學設計有以下幾個特點：1、從學的角度安排教學過程、呈現(xiàn)學習內(nèi)容、提供操作材料，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成認知結構的建構過程。因此，使