點(diǎn)、直線、平面的投影及直線上的點(diǎn)及直線的相對(duì)位置關(guān)系、平面上取點(diǎn)線頁P(yáng)PT課件

1、一、點(diǎn)的投影基本內(nèi)容:二、直線的投影第三章 點(diǎn)、直線、平面三、平面的投影四、兩直線的相對(duì)位置關(guān)系B1B2B3一、點(diǎn)的投影1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影APa Pb 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。 點(diǎn)是形體最基本的元素，點(diǎn)的投影是線面體投影的基礎(chǔ)。2.點(diǎn)的正投影規(guī)律點(diǎn)的第一條正投影規(guī)律 一點(diǎn)在兩個(gè)投影面上的投影，在投影圖上的連線，一定垂直于該兩投影面的交線，即垂直于投影軸。點(diǎn)的第二條正投影規(guī)律 空間一點(diǎn)到某一投影面的距離，等于該點(diǎn)在任意一個(gè)與該投影面垂直的投影面上的投影到其投影軸的距離。3. 點(diǎn)的三面投影WHVOX空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a 點(diǎn)A的

2、側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。aaaAZYWVHXYZOVHWAaaaXaaZaY向右翻轉(zhuǎn)90向下翻轉(zhuǎn)90不動(dòng)投影面展開ayaaazxaaayZXYYOXYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律 aaOX軸 aax= aaz= y = A到V面的距離 aax= aay= z = A到H面的距離 aay= aaz= x = A到W面的距離aXaZaYYZaZaXYaYOaaXaYa aaOZ軸點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系aaaX例1 已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影，求第三投影。aaaaXazaZ解法一:通過作45線使aaZ=aaX解法二:用圓規(guī)直接量取aaZ=aaXa例2 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第

3、三投影。ab空間點(diǎn)A在OX軸上空間點(diǎn)B在OZ軸上bbZOXYaaZOXY 在哪里？a 在哪里？b空間點(diǎn)A在哪里？空間點(diǎn)B在哪里？點(diǎn)的直觀圖的做法兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法 x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上baa abbB點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢a c？二、直線的投影直線的投影一般仍為直線。畫直線段的投影時(shí)，一般先畫出兩個(gè)端點(diǎn)的投影，然后分別將兩端點(diǎn)的

4、同面投影連成直線。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性：AMBa(m)(b)ABab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn) 積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長 ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABab二、直線的投影直線的投影一般仍為直線。畫直線段的投影時(shí)，一般先畫出兩個(gè)端點(diǎn)的投影，然后分別將兩端點(diǎn)的同面投影連成直線。 在三投影面體系中，直線有三種位置： 投影面平行線 投影面垂直線 一般位置直線 平行于某一個(gè)投影面而對(duì)另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。垂直于某一個(gè)投影面的直線。 對(duì)三個(gè)投影面都是傾斜的直線。 各種位置直線的投影，都應(yīng)符合“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。 二、直線的投

5、影 1. 各種位置直線的投影特性(1) 投影面平行線水平線 正平線 側(cè)平線 平行于水平面的直線稱為水平線。 平行于正面的直線稱為正平線 。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。 二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(1) 投影面平行線水平線 正平線 側(cè)平線 平行于水平面的直線稱為水平線。 平行于正面的直線稱為正平線 。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。 正平線的投影特點(diǎn): 正面投影ab為傾斜線段，且反映實(shí)長及夾角； 水平投影ab平行于OX軸，小于實(shí)長； 側(cè)面投影ab平行于OZ軸，小于實(shí)長。 二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(1) 投影面平行線二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(1

6、) 投影面平行線投影面平行線讀圖問題-舉例二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(2) 投影面垂直線鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 垂直于水平面的直線稱為鉛垂線。 垂直于正面的直線稱為正垂線 。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。 二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(2) 投影面垂直線鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 垂直于水平面的直線稱為水平線。 垂直于正面的直線稱為正垂線 。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。 正垂線的投影特點(diǎn): 正面投影ab成為一個(gè)點(diǎn)，有積聚性； 水平投影ab垂直于OX軸，且反映實(shí)長； 側(cè)面投影ab垂直于OZ軸，也反映實(shí)長。 二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(2) 投影面垂直

7、線二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(2) 投影面垂直線投影面垂直線讀圖問題-舉例二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(3) 一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都是傾斜的直線稱為一般位置直線。二、直線的投影 1. 各種位置直線的投影特性(3) 一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都是傾斜的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的投影特性是：三個(gè)投影都是傾斜線段，且都小于實(shí)長。 二、直線的投影 2. 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影特性： 直線上點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上。 同一直線上兩線段實(shí)長之比等于其投影長度之比。 由直線上點(diǎn)的投影特性可知：如果點(diǎn)在已知直線上，則可根據(jù)該點(diǎn)的一個(gè)投影(投影面垂直線

8、積聚的投影除外)，求出它的另外兩個(gè)投影。 例 判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。abk因k不在a b 上故點(diǎn)K不在AB上。abkabk另一判斷法?方法一：方法二：應(yīng)用定比性：因 ak/kb ak / kb所以點(diǎn)K不在AB上。例 習(xí)題集P12 3-9。三、平面的投影 平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的同面投影確定。平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類垂直面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面特殊位置平面平行面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜一般位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面1. 投影面垂直面1. 投影面垂直面cacabbcba正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面只垂直正

9、面投影面正垂面只垂直水平投影面鉛垂面只垂直側(cè)面投影面?zhèn)却姑鍭BC是什么平面？積聚性ABC是鉛垂面。 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。垂直面的投影特性： 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。投影面垂直面讀圖問題-舉例（面內(nèi)有垂線）2. 投影面平行面abcabcabc2. 投影面平行面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。正平面、水平面、側(cè)平面平行于正面投影面正平面平行于水平投影面水平面平行于側(cè)面投影面?zhèn)却姑鍭BC是什么平面？平行面的投影特性：水平投影是實(shí)形，所以ABC是水平面實(shí)形投影

10、面平行面讀圖問題-舉例P為正垂面S為鉛垂面R為正平面例 參照立體圖，說明立體上每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置。abcacbabc3. 一般位置平面三個(gè)投影都是類似形。投影特性：4. 平面上的直線和點(diǎn)(1)平面上取任意直線 若一直線通過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 若一直線通過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線， 則此直線在該平面內(nèi)。方法一：方法二：如何判斷直線在平面內(nèi)？abcbcaabcbcadmnnmd例1 已知平面由相交的兩直線AB、AC 所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二（利用方法一）（利用方法二）有無數(shù)個(gè)解。例2 在平面ABC 內(nèi)作一條水平線，使其到 H 面的距離為

11、20mm。nmnm20cabcab 結(jié)論：唯一解！問題：本題有幾個(gè)解？(2)平面上取點(diǎn)即：找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1 面上取點(diǎn)的方法定點(diǎn)先定線利用平面的積聚性求解kbaccab已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。k例2efgef mghmh通過在面內(nèi)作輔助線求解已知M點(diǎn)在平面EFG上，求M點(diǎn)的水平投影。kk例3 如圖所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和 AB、AD兩條邊的水平投影ab和ad，補(bǔ)全該面的水平投影。 abdcabd分析：ABCD 既然是平面，則它的對(duì)角線必相交。作圖：1）連接a、c和b、d，得交點(diǎn)k；2）連接b、d，在

12、bd上求出k，并連接a、k；3）在ak上求出c，連接b、c 和d、c，即得該平面的水平投影；c四.兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。(1)兩直線平行投影特性 空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1 判斷圖中兩條直線是否平行。 分析：結(jié)論：AB/CD 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。bdcacbaddbac 分析： 求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2 判斷圖中兩條直線是否平行。方法：求出側(cè)面投影如何判斷？ 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。

13、HVABCDKbcdkabckdaabcdbacdkk 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律(2)兩直線相交投影特性cabbacdkkd例 過C點(diǎn)作水平線CD與AB 相交。步驟：1.先作正面投影：作c dOX 交a b于k。OX2.連接ck并延長求得d。dbaabcdc1(2 )3(4 )投影特性 同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。3 4(3)兩直線交叉12兩直線是否相交？(4)兩直線垂直（相交、交叉） 兩直線垂直，其中之一平行于投影面兩直線的某投影互相垂直，且兩直線之一平行于該投影面，此兩