第四課時兩角和與差的余弦、正弦、正切（一）

1、PAGE 第四課時 兩角和與差的余弦、正弦、正切(一)教學(xué)目標(biāo)：掌握S（），（)及T（）的靈活應(yīng)用，綜合應(yīng)用上述公式的技能；培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的思維能力，使學(xué)生認(rèn)識到事物間是有聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點：S（），C（），T（）的靈活應(yīng)用.教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差角公式進行化簡、求值、證明.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧請同學(xué)們回顧一下這一段時間我們一起所學(xué)的和、差角公式.sin（）sincoscossin(S（）cos（）coscossinsin(C（）tan（） eq f(tantan,1tantan) （T（）.講授新課這三個公式即為兩角和

2、(差)公式.下面請同學(xué)們思考這一組公式的區(qū)別與聯(lián)系.首先，可考慮一下這組公式的推導(dǎo)體系.我們?yōu)橥茖?dǎo)這組公式先引入平面內(nèi)兩點間距離公式，然后利用單位圓，三角函數(shù)的定義，最先推導(dǎo)出余弦的和角公式（），然后按如下順序推導(dǎo)其余公式：（）（）S（）S（）T（）T（）.它們又有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?下面，結(jié)合例題來看一下如何靈活運用這組公式：例1求證 eq f(sin（）sin（）,sin2cos2) 1 eq f(tan2, tan2) 分析：證明三角恒等式，一般要遵循“由繁到簡”的原則，另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經(jīng)常使用的方法.證明：左邊 eq f(（sincoscossin）（si

3、ncoscossin）,sin2cos2) eq f(sin2cos2cos2sin2,sin2cos2) 1 eq f(cos2sin2,sin2cos2) 1 eq f(tan2, tan2) 右邊， 原式成立.或：右邊1 eq f(cos2sin2,sin2cos2) eq f(sin2cos2cos2sin2,sin2cos2) eq f(（sincoscossin）（sincoscossin）,sin2cos2) eq f(sin（）sin（）,sin2cos2) 左邊 原式成立.例2已知sinmsin（2），求證：tan（） eq f(1m,1m) tan分析：仔細(xì)觀察已知式與所證

4、式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2可化為結(jié)論式中的與的和，不妨將作為一整體來處理.證明：由sinmsin（2）sin（）sin（）sin（）coscos（）sinsin（）coscos（）sin（1m）sin（）cos（1m）cos（）sintan（） eq f(1m,1m) tan評述：此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明.例3求tan70tan50 eq r(3) tan50tan70的值.分析：觀察所求式子，聯(lián)想有關(guān)公式T（），注意到它的變形式：tantantan（）（1tantan）.運用之可求解.解：原式tan（7050）（1t

5、an70tan50） eq r(3) tan50tan70 eq r(3) （1tan70tan50） eq r(3) tan50tan70 eq r(3) eq r(3) tan70tan50 eq r(3) tan50tan70 eq r(3) 原式的值為 eq r(3) .課堂練習(xí)1.化簡下列各式：(1)cos（）cossin（）sin(2) eq f(sin2x,sinxcosx) eq f(sinxcosx,tan2x1) sinxcosx解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos這一題可能有些學(xué)生要將cos（）與sin（）按照兩角和的正、余弦公式展開，從而誤入歧途，

6、老師可作適當(dāng)提示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察此題結(jié)構(gòu)特征，就整個式子直接運用公式以化簡.(2) eq f(sin2x,sinxcosx) eq f(sinxcosx,tan2x1) sinxcosx eq f(sin2x,sinxcosx) eq f(sinxcosx,（ eq f(sinx,cosx) ）21) sinxcosx eq f(sin2x,sinxcosx) eq f(cos2x（sinxcosx）, sin2xcos2x) （sinxcosx） eq f(sin2xcos2x, sinxcosx) （sinxcosx）0這一題目運用了解三角函數(shù)題目時常用的方法“切割化弦”.2.證明下列各式

7、(1) eq f(sin（）,cos（）) eq f(tantan,1tantan) (2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2(3) eq f(sin（2）,sin) 2cos（） eq f(sin, sin) 證明：(1)右邊 eq f( eq f(sin,cos) eq f(sin,cos) ,1 eq f(sinsin, coscos) ) eq f(sincoscossin,coscossinsin) eq f(sin（）,cos（）) 左邊 (2）左邊tan（）tan（）（1tan2tan2） eq f(tantan,1tantan) eq f(tantan,

8、1tantan) （1tan2tan2） eq f(tan2tan2,1tan2tan2) （1tan2tan2）tan2tan2右邊(3)左邊 eq f(sin（）,sin) 2cos（） eq f(sin（）coscos（）sin2cos（）sin,sin) eq f(sin（）coscos（）sin,sin) eq f(sin（）,sin) eq f(sin, sin) 右邊3.(1)已知sin（45） eq f(3,5) ，45135，求sin.(2)求tan11tan34tan11tan34的值.解：(1)45135， 9045180又sin（45） eq f(3,5) ， cos（45） eq f(4,5) sinsin（45）45sin（45）cos45cos（45）sin45 eq f(3,5) eq f(r(2),2) eq f(4,5) eq f(r(2),2) eq f(7r(2),10)這題若仔細(xì)分析已知條件，可發(fā)現(xiàn)所給的取值范圍不能確定cos的取值，所以需要將化為（45）45，整體運用45的三角函數(shù)值，從而求得sin的值.（2）tan11tan34tan11tan34tan（11