4.1.1變量與函數(shù) (4)

1、4.1.1 變量與函數(shù)第四章 函數(shù)及其圖象導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 變量與函數(shù)導(dǎo)入新課萬物皆變 行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化 為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律.講授新課變量與函數(shù)一 我們生活在一個變化的世界，通常會看到在同一變化過程中，有兩個相關(guān)的量，其中一個量往往隨著另一個量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸硌芯扛鞣N運(yùn)動變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化. 問題1 如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m 設(shè)熱氣球從海拔500m

2、處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度h m與上升時間t min的關(guān)系記錄如下表：時間t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？（3）你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m150m50m2=100m50m3=150m50m4=200m50mt=50tmh=500+50t氣球升空的高度hm保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m熱氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱

3、氣球升空的時間tmin（變量）（4）哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？因別人變化而變化的量_.自我發(fā)生變化的量_；（5）熱氣球上升的高度h與時間t，這兩個變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個變化的過程中，自我發(fā)生變化的量稱為自變量，因別人變化而變化的量稱為因變量.時間t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850典例精析 例1 指出下列事件過程中的常量與變量(1)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是 C2r，其中常量是 ，變量是 ；(2)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式為 ，其中常量是 ，變量是 ；2，C， rS，

4、 h注意：是一個確定的數(shù)，是常量(3)閱讀并完成下面一段敘述：某人持續(xù)以a米分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是,變量是.s米的路程,不同的人以不同的速度a米分各需跑的時間為t分種,其中常量是_,變量是.at，ssa,t注意：在不同的條件下，常量與變量是相對的指出下列變化過程中的變量和常量： （1）汽油的價格是7.4元/升，加油 x 升，車主加油付油費(fèi)為 y 元； （2）小明看一本200 頁的小說，看完這本小說需要t 天，平均每天所看的頁數(shù)為 n； （3）用長為40 cm 的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為 x cm，其面積為 S cm2 （4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一銳角的

5、度數(shù)與間的關(guān)系式是=90. 練一練問題2 汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式： (1)式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？ (2)當(dāng)剎車時車速v 分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的剎車距離s分別是多少？當(dāng)v40km/h時，s6.25m；當(dāng) v80km/h時，s25m；當(dāng) v120km/h時，s56.25m.256；s,v；v；s. 一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個

6、值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量. 此時也稱y是x的函數(shù).當(dāng)x的值確定后，y的值也隨之確定，此時y的值就叫做函數(shù)值概念學(xué)習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為 ，這個關(guān)系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 典例精析例2 下列關(guān)于變量x ，y 的關(guān)系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數(shù)關(guān)系的是 判斷一個變量是否是另

7、一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個x值有兩個y 值與它對應(yīng) 如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm）， 當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V（ ）是r的函數(shù)（1）用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5 ，10時， V是多少（結(jié)果保留）？自變量的取值范圍問題3解（1） 圓柱的體積 自變量r的取值范圍是r 0（1）用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5 ，10時， V是多少（結(jié)果保留）當(dāng)r = 5時 當(dāng)r = 10 時 想一想：下列函數(shù)中自變

8、量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實數(shù) 函數(shù)表達(dá)式有意義求函數(shù)自變量的取值范圍時，需要考慮：符合實際4.表達(dá)式是復(fù)合式時，自變量的取值是使各式成立的公共解.3.表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).表達(dá)式是奇次根式時，自變量取全體實數(shù)；1.表達(dá)式是整式時，自變量取全體實數(shù)；2.表達(dá)式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；歸納總結(jié)1.下列說法中，不正確的是（ ） A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系 B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù) C.一天中時間是溫度的函數(shù) D.一天中溫度是時間的函數(shù)當(dāng)堂練習(xí)2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是( )A. B.C. D.CC3.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 .1.0 .-1x取全體實數(shù)x取全體實數(shù)4.一長