電工技術(shù)第3章課件

1、一、基本內(nèi)容：1、正弦量的基本概念、相量法；2、基本無源元件的正弦交流電路；3、阻抗和導(dǎo)納；4、正弦交流電路的功率和功率因數(shù)的提高；5、正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析；6、電路的諧振、頻率響應(yīng)。第3章 正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析二、教學(xué)要求：1、理解正弦量的三要素、相位差、有效值和相量表示法。2、掌握電路定律的相量形式和相量圖，掌握基本無源元件的伏安關(guān)系相量形式和阻抗的概念。3、掌握用相量法計(jì)算簡單正弦交流電路的方法。4、正確理解有功功率、無功功率和視在功率的概念并掌握相關(guān)計(jì)算。第3章 正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析5、了解提高功率因數(shù)的方法及其經(jīng)濟(jì)意義。6、正確理解諧振的定義，掌握諧振頻率的求解以及諧振時(shí)各元件、各支

2、路的電壓、電流特性。理解諧振時(shí)電路中的能量和功率變化規(guī)律。7、掌握頻率特性和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念，了解濾波器的概念、類型和幾種典型的濾波器電路。第3章 正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析3.1.1 正弦量 返回主目錄 電路中隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓統(tǒng)稱為正弦量。以電流為例，正弦量的一般解析式為： 波形如圖3-1所示：圖 3-1 正弦量的波形返回主目錄 其中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度 叫正弦量的相位，當(dāng)t=0時(shí)的相位 叫初相位，簡初相； ， 叫正弦量的角頻率。（ 180）初相、最大值和角頻率稱為正弦量三要素 返回主目錄3.1.2 周期和頻率 因?yàn)檎伊棵拷?jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間T，相位增加 2，則

3、角頻率、周期T和頻率之間關(guān)系為： 工頻f=50HZ， =314rad/S，T=20mS正弦量重復(fù)變化一次所需要的時(shí)間稱為周期，用字母表示，單位為S。單位時(shí)間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)叫做頻率，用字母表示，單位為（赫茲）。 正弦量重復(fù)變化一次所需要的時(shí)間稱為周期，用字母返回主目錄3.1.3 幅值和有效值 有效值是按等效應(yīng)概念來定義的，如熱效應(yīng)。讓周期電流和直流電流流過等值的電阻，在相同時(shí)間T（周期電流的一個(gè)周期）內(nèi)，若兩者產(chǎn)生的熱效應(yīng)相等，則稱直流電流的數(shù)值為周期電流的有效值。 有效值 正弦量變化過程中的最大瞬時(shí)值稱為幅值，采用大寫字母加 下標(biāo)表示，如 。 3.1.4 相位差 設(shè)有兩個(gè)同頻率的正弦量為：

4、 相位差也是在主值范圍內(nèi)取值，即。 顯然兩個(gè)同頻率正弦量的相位差等于初相之差，是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。 返回主目錄(a)圖為同相， (b)圖為反相。3.2.1 復(fù)數(shù)及其基本運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的四種表示形式1)代數(shù)形式 A = a +jb 復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示為： ReA=a ,ImA=b 。3)根據(jù)圖 3.2 得復(fù)數(shù)的三角形式： 圖3-2 復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示返回主目錄2)圖3.2為復(fù)數(shù)在復(fù)平面的表示。 或兩種表示法的關(guān)系：根據(jù)歐拉公式可將復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)換為指數(shù)表示形式：4)指數(shù)形式有時(shí)改寫為極坐標(biāo)形式：返回主目錄2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1) 加減運(yùn)算 采用代數(shù)形式比較方便。若 則 即復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算滿足

5、實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 圖3.2返回主目錄(2) 乘除運(yùn)算 采用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式比較方便。 即復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足模相乘，輻角相加。除法運(yùn)算滿足模相除，輻角相減.若則返回主目錄 式中旋轉(zhuǎn)復(fù)變量 即為復(fù)常數(shù) 以角速度 繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)的表達(dá)式， 稱為旋轉(zhuǎn)因子，該復(fù)變量在虛軸上的投影就是正弦量: 返回主目錄3.2.2 正弦量的相量表示 設(shè)有正弦交流電壓：根據(jù)歐拉公式該正弦交流電壓可以表示為： 因此正弦量可以通過旋轉(zhuǎn)復(fù)變量在虛軸上的投影來表示。如圖3-5所示。圖3-5 相量與其對應(yīng)的正弦曲線 當(dāng)正弦量給定以后便可以構(gòu)造一個(gè)復(fù)常數(shù)和旋轉(zhuǎn)因子 乘積的復(fù)變量使其虛部等于已知的正弦量，

6、由于在線性電路中正弦交流響應(yīng)為同頻率的正弦量，因此可以用該復(fù)常數(shù)表示和區(qū)別正弦量，并將該復(fù)常數(shù)定義為正弦量的相量。為了區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)，正弦量的相量用大寫字母加“ ”表示。例如正弦電流 的相量為:返回主目錄有效值相量： 對于正弦電流 和正弦電壓 3.2.3 基爾霍夫定律的相量形式對于電路中的任一結(jié)點(diǎn)上連接的K條支路，根據(jù)KCL有：返回主目錄 對于電路構(gòu)成任一回路的K條支路，根據(jù)有KVL：當(dāng)式中電流和電壓均為同頻率的正弦量時(shí)： 上式即為基爾霍夫定律的相量形式。 設(shè)流過的電流為:電壓為:3.3 基本無源元件的正弦交流電路3.3.1 電阻元件的正弦交流電路圖3-6返回主目錄 電阻元件上的電壓和電流為

7、同頻率、同相位的正弦量。電壓有效值:初相:于是有:上式即為歐姆定律的相量形式返回主目錄電阻元件的相量模型和相量圖如圖3-6（b）和圖3-6（c）所示。圖3-6（b）圖3-6（c）電阻元件的瞬時(shí)功率返回主目錄 由上式可知在正弦激勵(lì)下電阻的功率表達(dá)式包含一個(gè)恒定分量和一個(gè)頻率為激勵(lì)兩倍頻的正弦變化分量，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-7所示。iu圖3-7 電阻元件的電流、電壓波形和功率波形 從瞬時(shí)功率的表達(dá)式和波形圖可以看出，電阻上的瞬時(shí)功率始終為正值，這說明電阻元件上能量的交換是不可逆的，電阻元件在吸收電源提供電能的同時(shí)以熱能的形式散發(fā)掉。所以電阻元件是耗能元件。返回主目錄工程上通常用瞬時(shí)功率

8、在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來表征交流電做功能力的大小，用大寫字母P表示 在交流電路，通常所說的功率均指平均功率,平均功率又稱為有功功率，單位為瓦特(W) 或千瓦(KW)返回主目錄【例3-1】把一個(gè)額定值為220V，1000W的電阻爐接在220V交流電源上，求電阻爐的電阻R和電流。解：電阻爐的電阻:流過電阻爐的電流為:返回主目錄3.3.2 電感元件的正弦交流電路圖3-8 電感元件的時(shí)域模型、相量模型和相量圖（a）（b） （c） 如圖3-8（a）所示，在電感元件在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電壓和電流滿足 由式上式可知，電感元件上的電壓和電流依然為同頻率的正弦量，但是電壓超前電流 。電壓有效值 ，

9、于是有 返回主目錄不妨設(shè)流過電感的電流相量形式為則初相 ，初相 ，返回主目錄 上式即為電感元件上電壓和電流關(guān)系的相量形式。式中的具有電阻的量綱，單位為歐姆（），稱之為電感電抗，簡稱感抗，用表示，即 感抗具有電阻的量綱，具有阻礙電流變化的作用。感抗與頻率成正比，頻率越大，感抗越大。在直流情況下， ， 所以電感元件相當(dāng)于短路。電感元件的相量模型和相量圖如圖3-8（b）和圖3-8（c）所示返回主目錄電感元件的瞬時(shí)功率為: 由上式可知，電感的瞬時(shí)功率以兩倍于激勵(lì)的頻率按正弦規(guī)律變化，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-9所示。平均功率為:返回主目錄圖3-9電感元件的電流、電壓波形和功率波形【例3-2】已

10、知1H的電感線圈接在10V的工頻電源上,求：(1) 線圈的感抗；(2) 設(shè)電壓的初相位為零，求 電流 ；(3)無功功率。返回主目錄 無功功率只表示元件與外部能量的交換，而并非元件實(shí)際消耗的功率，為了和有功功率加以區(qū)別，無功功率的單位為乏（var)或千乏（kvar）。解：（1）感抗 返回主目錄 從圖3-9可以看出在 周期內(nèi)，電流的的電流的絕對值減小，電感儲能減少。由此看來，雖然 著能量交換。瞬時(shí)功率的幅值反映了電感與表示。即絕對值加大，電感儲能增加；在的周期內(nèi)，上的平均功率為0，但其實(shí)它在不停地與電源進(jìn)行電感交換規(guī)模的規(guī)模大小，將其定義為無功功率，用電源能量返回主目錄(2)設(shè)電壓初相位為零度，則

11、電流:（3）無功功率:返回主目錄3.3.3 電容元件的正弦交流電路 如圖3-10（a）所示，在電容元件在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電壓和電流滿足 圖3-10電容元件時(shí)域模型、相量模型和向量圖（a）（b）（c）返回主目錄不妨設(shè)加在電容器兩端的電壓 ，相量形式為 ，則由上式可知，電容元件上的電壓和電流依然為同頻率的正弦量，但是電流超前電壓 。電流有效值，初相 ，于是有返回主目錄該式即為電容元件上電壓和電流關(guān)系的相量形式。式中的同樣具有電阻的量綱，單位為歐姆（ ），稱之為電容電抗，簡稱容抗，用表示，即: 容抗同樣具有電阻的量綱，具有阻礙電流變化的作用。容抗與頻率成反比，頻率越大，容抗越小。在

12、直流情況下， ， ，所以電容元返回主目錄件相當(dāng)于開路，具有隔直作用。電容元件的相量模型和相量圖如圖3-10（b）和圖3-10（c）所示。電容元件的瞬時(shí)功率為 由上式可知，電容的瞬時(shí)功率也以兩倍于激勵(lì)的頻率按正弦規(guī)律變化，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-11所示。電容上的有功功率返回主目錄 瞬時(shí)功率表達(dá)式的幅值同樣表達(dá)了電容和外界進(jìn)行能量交換的規(guī)模大小。一般規(guī)定電容的無功功率為負(fù)值以表明和電感無功功率之間的補(bǔ)償作用，電容的無功功率用表示，即圖3-11電容元件的電流、電壓波形和功率波形返回主目錄 【例3-3】某電容元件的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，已知 ， ，（1）在工頻下求電容值C；（2）如果電

13、路中電源頻率為時(shí)，求電流 。解：（1）由已知條件有:所以電容:返回主目錄（2）所以返回主目錄思考題1. 判斷下列表達(dá)式的正誤。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）返回主目錄3.4 阻抗和導(dǎo)納3.4.1 復(fù)阻抗 阻抗和導(dǎo)納是正弦交流穩(wěn)態(tài)分析的重要概念。圖3-12（a）是一個(gè)線性無源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口上的電壓、電流將是同頻率的正弦量。圖3-12 無源一端口的阻抗返回主目錄 我們定義端口處的電壓相量和電流相量在關(guān)聯(lián)參考方向下的比值為該無源線性網(wǎng)絡(luò)的阻抗，用字母Z表示，即：式中Z又稱為復(fù)阻抗，簡稱阻抗，單位為歐姆，簡稱歐（ ）。圖形符號如圖3-12（b）所示。Z的模

14、值稱為阻抗模，等于端口電壓和電流有效值的比值；輻角 稱為阻抗角，它是端口電壓和端口電流的相位差。即 返回主目錄阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部稱為電阻，用R表示；虛部稱為電抗，用 表示。其代數(shù)形式為阻抗模 ，阻抗角 ，阻抗模、電阻和電抗構(gòu)成直角三角形，稱為阻抗三角形。如圖3-13所示。圖3-13 阻抗三角形當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部只含有單個(gè)元件時(shí)，對應(yīng)的阻抗表達(dá)式分別為返回主目錄 當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部為 元件的串聯(lián)時(shí)，如圖3-14所示。 圖3-14 R、L、C 串聯(lián)電路阻抗為：Z的實(shí)部就是電阻R，虛部電抗 。、當(dāng) ，即 時(shí)，端口電壓超前于電流，阻抗Z呈感性；、當(dāng) ，即 時(shí)，端口電壓滯后于電流，阻抗Z呈容性；、當(dāng) ，即 時(shí)

15、，端口電壓和電流同相位，電路中電感和電容的作用效果互相抵消，阻抗Z呈電阻性。按照圖3-14所示參考方向，根據(jù)KVL有返回主目錄返回主目錄 設(shè)電流為參考相量，畫出相量圖如圖3-15(a)所示。用 表示阻抗虛部電抗上的電壓，即有效值由相量圖可見，總電壓 和電阻電壓 、電抗電壓 三個(gè)電壓構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖3-15（b）所示。該三角形稱為電壓三角形。顯然電壓三角形和阻抗三角形相似。返回主目錄圖3-15 RLC串聯(lián)電路的相量圖返回主目錄3.4.2 復(fù)導(dǎo)納 復(fù)阻抗Z的倒數(shù)定義為復(fù)導(dǎo)納，即線性無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電流相量和電壓相量在關(guān)聯(lián)參考方向下的比值。復(fù)導(dǎo)納簡稱導(dǎo)納，用大寫字母Y表示。根據(jù)定義有 的模值

16、 稱為導(dǎo)納模，等于端口電流和端口電壓有效值的比值；輻角 稱為導(dǎo)納角，它是端口電流和端口電壓的相位差。 導(dǎo)納通常表示為 ，實(shí)部 稱為電導(dǎo)，虛部 稱為電納。導(dǎo)納的單位為西門子（S）。 當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部只含有單個(gè)元件 時(shí)，對應(yīng)的導(dǎo)納表達(dá)式分別為返回主目錄 當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部為 元件的并聯(lián)時(shí)，如圖3-16所示。根據(jù)KCL有返回主目錄所以 ， 的實(shí)部就是電導(dǎo) ，虛部電納 。當(dāng) ，即 時(shí)，導(dǎo)納 呈容性；當(dāng) ，即 時(shí)，導(dǎo)納 呈感性；當(dāng) ，即 時(shí)，導(dǎo)納 呈電阻性。返回主目錄圖3-16 并聯(lián)電路 由以上分析可知，在分析正弦交流電路的線性無源二端網(wǎng)絡(luò)時(shí)可以將網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)阻抗或?qū)Ъ{。阻抗可用電阻元件和儲能元件的串聯(lián)等效

17、；導(dǎo)納可用電導(dǎo)和儲能元件的并聯(lián)等效。返回主目錄3.4.3 阻抗的串并聯(lián) 阻抗的串并聯(lián)計(jì)算形式上和電阻的串并聯(lián)計(jì)算是一致的。對于圖3-17所示的 個(gè)阻抗串聯(lián)而成的電路，由KVL可知其等效阻抗第 個(gè)阻抗上的電壓:上式即為阻抗串聯(lián)時(shí)的分壓公式返回主目錄圖3-17 阻抗串聯(lián)電路及其等效電路同理，對于 個(gè)阻抗（導(dǎo)納）并聯(lián)而成的電路，其等效阻抗：返回主目錄當(dāng)只有兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：流過兩個(gè)阻抗上的電流分別為：返回主目錄【例3-5】在 串聯(lián)電路中，已知 ， ， ，電路端口電壓 求（1）電路的阻抗；（2）電路中電流的大?。唬?）端口電壓和電流之間的相位關(guān)系。解：由端口電壓表達(dá)式 可得所以返回主目錄（1

18、）感抗：容抗：阻抗：返回主目錄(2) 電流(3) 端口電壓和端口電流的關(guān)系所以端口電壓滯后電流 ，電路呈容性。返回主目錄3.5 正弦交流電路的功率3.5.1 有功功率 前面已經(jīng)討論了三個(gè)基本無源元件 上的有功功率和無功功率情況，本節(jié)討論無源二端網(wǎng)絡(luò)的功率。圖3-18 無源二端網(wǎng)絡(luò) 如圖3-18所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，設(shè) 根據(jù)第一章所講的關(guān)于功率計(jì)算的概念，若端口電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則瞬時(shí)功率式3-35式中 ，為電壓和電流之間的相位差。上式的波形如圖3-19所示。+圖3-19 正弦交流電路瞬時(shí)功率波形圖 圖3-19表明瞬時(shí)功率有正有負(fù)，能量在電源和負(fù)載之間來回交換，正負(fù)部分面積

19、的差值就是負(fù)載在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能。 從式（3-35）可知瞬時(shí)功率的第一部分是恒定分量，第二部分是兩倍于電壓電流頻率的正弦分量。根據(jù)平均功率的定義，該恒定分量恰好和平均功率相等。即3.5.2 無功功率對式（3-35）進(jìn)行數(shù)學(xué)變形有式（3-37） 由于 所以式（3-37）的第一項(xiàng)始終大于等于零，是瞬時(shí)功率中的不可逆部分；第二項(xiàng)是瞬時(shí)功率中的可逆部分，說明電路中的儲能元件在和電源之間進(jìn)行著能量的交換。為了衡量電路中含有的儲能元件和電源進(jìn)行能量交換的規(guī)模大小，引入無功功率的概念，用大寫字母 表示，定義為它是儲能元件和電源之間進(jìn)行能量交換的最大值，無功功率的單位為乏（var）或千乏(kvar)，有時(shí)

20、 也被稱作無功功率因數(shù)。3.5.3 視在功率 在交流電路中端口電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大些字母 表示，即 為了和有功功率、無功功率進(jìn)行區(qū)分，視在功率的單位采用伏安 或千伏安 。因?yàn)樗?顯然視在功率 、有功功率 和無功功率 構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，稱該三角形為功率三角形，如圖3-20所示。 圖3-20 功率三角形可以證明，在正弦交流電路中有功功率和無功功率都守恒，但是視在功率不守恒?！纠?-6】如圖3-21所示的正弦交流電路的相量模型，已知端口電壓 ，試求該二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率、無功功率、視在功率及功率因數(shù)。圖3-21解：由圖3-21可知由KCL得:所以:思考題 1. 功率三角形和電

21、壓三角形、阻抗三角形是否相似？如果相似，分析其對應(yīng)邊比例系數(shù)的意義。2. 怎樣理解有功功率、無功功率和視在功率的概念？能否認(rèn)為電路中的有功功率一定是消耗在電阻元件上的？返回主目錄3.6 功率因數(shù)的提高 負(fù)載的低功率因數(shù)運(yùn)行會使電源設(shè)備的容量得不到充分利用。交流電源的容量是根據(jù)其額定電壓和額定電流確定的，視在功率就是電源的額定容量，它表示電源能輸出的最大有功功率。但是電源究竟能向負(fù)載提供多少有功功率取決于負(fù)載的大小以及負(fù)載的性質(zhì)。負(fù)載的功率因數(shù)越低，電源設(shè)備輸出的有功功率就越小，電源的利用率降低。返回主目錄 電路的功率因數(shù)低還會影響供電質(zhì)量，增加線路的損耗。在一定的電源電壓下，負(fù)載所需的有功功率

22、一定時(shí)，由 可知，隨著功率因數(shù)的下降，輸電線路的電流將會增加，線路上的電壓降也隨之增加，用戶端的電壓于是隨之降低，影響供電質(zhì)量；同時(shí)，電流變大，線路上的功率損耗正比于電流的平方，功率因數(shù)的下降會引起損耗的明顯增加。返回主目錄（a）（b）圖3-22 并聯(lián)電容提高功率因數(shù)返回主目錄 圖3-22（a）所示的感性負(fù)載電路通過并聯(lián)電容提高功率因數(shù)，圖3-22（b）為其相量圖，因?yàn)椴⒙?lián)前后感性負(fù)載兩端的電壓和電流沒有發(fā)生變化，所以并聯(lián)前后電路消耗的功率不變，即所以: （3-41）（3-42）返回主目錄（3-43）由圖3-22（b）可知將式（3-41）、（3-42）代入（3-43）有: (3-44)將電容器

23、支路電壓電流關(guān)系，代入式（3-44）有(3-45)這就是把功率因數(shù)由提高到所需并入電容值的計(jì)算公式。應(yīng)該注意，感性負(fù)載并聯(lián)電容提高功率因數(shù)時(shí)，隨著并聯(lián)電容值的增大，功率因數(shù)會增大。如果電返回主目錄容選擇得適當(dāng)，則可以使，即。但是電容過度補(bǔ)償，會使總電流超前于電壓，反而會使功率因數(shù)降低。因此，必須合理地選擇補(bǔ)償電容。返回主目錄思考題1. 對于感性負(fù)載，能否采取串聯(lián)電容器的方式提高功率 因數(shù)?為什么？2. 結(jié)合相量圖說明，并聯(lián)電容量過大，功率因數(shù)反而下降的原因。3. 列表分析感性負(fù)載并聯(lián)電容提高功率因數(shù)過程中電路變量的變化情況。返回主目錄3.7 正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析 相量法是正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析的

24、有效方法。引入相量法和阻抗等相關(guān)概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和前面講過的線性電阻電路分析依據(jù)的電路定律形式上是相似的。因此，電阻電路的各種分析方法和電路定理可以直接推廣到正弦穩(wěn)態(tài)分析中來。返回主目錄 【例3-7】如圖3-14所示的 串聯(lián)電路，已知 端電壓為求: 的表達(dá)式。返回主目錄解：由已知有 所以 注意到 ，有返回主目錄返回主目錄【例3-8】電路如圖3-23（a）所示，已知，分別用結(jié)點(diǎn)電壓法和電源等效變換法求電流。，。(a) (b) (c) 圖3-23 例3-8題圖返回主目錄解：（1）結(jié)點(diǎn)電壓法參考點(diǎn)如圖3-23（a）所示，則點(diǎn)的電位為所求電流 返回主目錄(2)等效變換法將圖3-23（a）中電壓

25、源與阻抗的串聯(lián)等效變換為電流源與阻抗的并聯(lián)，如圖3-23（b）所示；然后將兩個(gè)并聯(lián)的電流源進(jìn)一步等效為一個(gè)電流源，如圖3-23（c）所示。由分流公式有:代入數(shù)據(jù)求解得:返回主目錄【例3-9】 電路如圖3-24（a）所示，知 試用疊加定理求電流返回主目錄（a） （b） （c） 圖3-24 返回主目錄解：（1）當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖3-24（b）所示返回主目錄(2) 當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)電路如圖3-24（c）所示。(3)根據(jù)疊加定理有返回主目錄3.8 電路的諧振 在正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析中，由于阻抗是頻率的函數(shù)，所以當(dāng)電路的參數(shù)或頻率發(fā)生變化時(shí)阻抗就會發(fā)生相應(yīng)的變化，進(jìn)而引起電壓和電流相位差的變

26、化。當(dāng)電路中電壓和電流同相位時(shí)，電路呈電阻性，這種現(xiàn)象稱為諧振。 諧振的基本類型分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種。3.8.1 串聯(lián)諧振 如圖3-26所示的 串聯(lián)電路，當(dāng) 變化時(shí)，感抗和容抗都會隨著發(fā)生相應(yīng)的變化，當(dāng)感抗和容抗相等時(shí)，則電路中的總電壓和總電流同相位，電路呈現(xiàn)純電阻性，將電路的這種狀態(tài)稱為諧振。返回主目錄發(fā)生在 串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振。圖3-26此時(shí)的頻率稱為諧振頻率，用 和 表示，諧振頻又稱為電路的固有頻率.返回主目錄可知當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，由于感抗和容抗相等，電抗為零，所以此時(shí):阻抗為最小值，在輸入電壓不變的情況下，電流達(dá)到最大，即返回主目錄諧振時(shí)的感抗或容抗稱為特征阻抗，用

27、 表示，即:發(fā)生諧振時(shí)由于電抗為零，電壓和電流同相位，功率因數(shù) 電感電壓和電容電壓的有效值相等，相位相反，互相抵消，電源電壓全部加在電阻元件上，電感和電容兩端等效阻抗為零，相當(dāng)于短路。 從功率的角度分析，諧振時(shí)電感和電容上無功功率大小相反，完全補(bǔ)償，恰好可以彼此交換；電源只提供電阻消耗的功率，電源供出的視在功率等于電路的有功功率，即 。返回主目錄串聯(lián)諧振時(shí)電感或電容上的電壓與總電壓的比值叫做電路的品質(zhì)因數(shù)，用 表示，即 品質(zhì)因數(shù)的數(shù)值一般在幾十到幾百。品質(zhì)因數(shù)很大時(shí)，電感和電容上的電壓將大大超過電源電壓。根據(jù)這一特點(diǎn)，串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。返回主目錄并聯(lián)諧振同樣是指端口電壓和電流同相的工作狀態(tài)

28、。在如圖3-27所示的 并聯(lián)電路中，由KCL有3.8.2 并聯(lián)諧振圖3-27 并聯(lián)諧振電路電感和電容元件上的電流大小相等，方向相反，從電路的總阻抗達(dá)到最大，即 ， ，返回主目錄當(dāng)時(shí)，電壓和電流同相位，發(fā)生并聯(lián)諧振。諧振頻率為此時(shí)電路的導(dǎo)納端子看進(jìn)去相當(dāng)于開路，阻抗為無限大。但在回路中存在環(huán)流，稱為振蕩電流，振蕩電流擔(dān)負(fù)著磁場能量和電場能量的交換任務(wù)。因此，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。返回主目錄和串聯(lián)諧振一樣，并聯(lián)諧振時(shí)電容或電感支路上的電流和總電流的比值定義為品質(zhì)因數(shù)，用 表示，同樣大于總流。時(shí)，很大，電感和電容上的電流當(dāng)將會遠(yuǎn)遠(yuǎn)發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，阻抗角功率因數(shù) 總的無功功率等于零，即電路和電源之間

29、沒有能量交換，電感的磁場能量和電容的電場能量彼此相互交換。 工程上經(jīng)常采用的電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路如圖3-28所示。電感線圈用 和 的串聯(lián)組合來表示，電路的導(dǎo)納返回主目錄圖3-28 工程上的并聯(lián)諧振電路返回主目錄根據(jù)諧振的定義得諧振條件（3-53）由式（3-53）解得諧振頻率（3-54）顯然只有當(dāng) 時(shí)，才會有實(shí)數(shù)解，所以當(dāng)時(shí)，電路不會發(fā)生諧振。當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，由于通常線圈的電阻是很小的，于是式（3-54）可以化簡為（3-55）返回主目錄這和串聯(lián)諧振的諧振頻率計(jì)算公式一致。思考題1. 列表比較串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的特點(diǎn)。2. 分析發(fā)生諧振時(shí)電路中的能量消耗和交換情況。3. 說明 串聯(lián)電路中

30、低于和高于諧振頻率時(shí)電路的性質(zhì)。返回主目錄3.9 頻率響應(yīng) 在線性電路中，激勵(lì)和響應(yīng)始終為同頻率的正弦量，所以在應(yīng)用相量法研究的過程中省略了頻率這一要素。但由于阻抗是頻率的函數(shù)，當(dāng)電路中激勵(lì)的頻率發(fā)生變化時(shí)，感抗和容抗都會隨之改變，電路的響應(yīng)也就會發(fā)生變化。電路的響應(yīng)和頻率之間的關(guān)系稱為電路的頻率響應(yīng)或頻率特性，其中幅值和頻率之間的關(guān)系稱為幅頻特性，相位和頻率之間的關(guān)系稱為相頻特性。 所謂濾波器是指能有選擇的使某一頻率范圍的信號順利通過或者得到抑制的電路網(wǎng)絡(luò)。濾波電路一般可以分為高通、低通、帶通和帶阻四種類型。本節(jié)簡單介紹由 構(gòu)成的低通濾波器和高通濾波器。返回主目錄3.9.1 RC 低通濾波器

31、圖3-29（a）是一個(gè)是由元件組成的串聯(lián)電路，為輸入激勵(lì)；是輸出響應(yīng)。圖3-29（a）（b）低通濾波器及其頻率特性返回主目錄根據(jù)串聯(lián)分壓有令稱作網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，式中表示輸出電壓和輸入電壓的幅值之比，它隨頻率的變化就是電路的幅頻特性;返回主目錄表示輸出電壓超前輸入電壓的相角，它隨頻率的變化就是電路的相頻特性。頻率特性如圖3-29（b）所示。 由計(jì)算結(jié)果和幅頻特性曲線可知，隨著頻率 升高，輸出電壓的幅值越來越小，說明該電路只允許頻率較低的信號通過，不允許頻率較高的信號通過，這樣的電路稱為低通濾波器。工程上將幅頻特性 下降到其最大值的 （0.707）時(shí)所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率，用 表示。此時(shí)相對功率而言已降到一半，所以此點(diǎn)又稱為半功率點(diǎn)。對于圖3-29（a）所示的 低通濾波器，返回主目錄截止頻率 . ,當(dāng) 時(shí)，號不能通過網(wǎng)絡(luò)，角頻率從0到 的范圍稱為通頻帶。由圖3-29（b）相頻特性可知 低通濾波器的輸出信號總是滯后于輸入信號。 時(shí)， ，輸出信號和輸入信號同相； 時(shí)， ，輸出信號滯后輸入信號 ；隨著頻率的增高，輸出信號和輸入信號的相位差趨于 ，因此又將 低通濾波器稱為（相位）滯后網(wǎng)絡(luò)。返回主目錄3.