電路分析基礎(chǔ)第3章課件

1、3.1 概述3.2 支路電流法 3.3 網(wǎng)孔電流法和回路電流法3.4 結(jié)點電壓法3.5 疊加定理3.6 替代定理3.7 戴維寧定理和諾頓定理3.8 最大功率傳輸定理集成電路數(shù)模轉(zhuǎn)換器內(nèi)部的T形 R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)如圖所示。 【引例】如何利用一個系統(tǒng)的分析方法求出電流 ?3.1 概述對于結(jié)構(gòu)特定且相對簡單的電路可采用等效變換的方法化簡電路，但是對于支路多且復(fù)雜的電路則需要一個系統(tǒng)化、普遍化的分析方法。3.1.1 系統(tǒng)性分析方法介紹電路的系統(tǒng)分析方法步驟如下： 選定一組獨立的電流(或電壓)作為求解對象，通常稱為電路變量； 2. 根據(jù)基爾霍夫定律及歐姆定律建立足夠的求解電路變量的方程； 3. 聯(lián)立方程

2、求得電路變量后，再去確定電路中其它支路的電流及電壓。 3.1.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)對于具有n個結(jié)點的電路 ，具有n-1個獨立的KCL方程。結(jié)點 結(jié)點 結(jié)點 結(jié)點 結(jié)點 將以上任意4個方程相加，可以得到剩下的那個方程，即剩下的那個方程不是獨立的KCL方程。對于具有n個結(jié)點、b條支路的電路，其網(wǎng)孔的數(shù)目為(b-n+1)，其KVL方程是獨立的。 網(wǎng)孔1 網(wǎng)孔2 網(wǎng)孔3 網(wǎng)孔4 將以上任意3個方程相加，可以得到剩下的那個方程，即剩下的那個方程不是獨立的KVL方程。3.2 支路電流法 以支路電流作為電路的未知變量，根據(jù)KCL、KVL建立電路方程進行分析的方法稱為支路電流法。3.2.1 支路電流

3、法的分析步驟第1步，選定各支路電流的參考方向，如圖所示。第2步，電路中共有4個結(jié)點，列寫3個獨立的KCL方程 第3步，選定網(wǎng)孔的參考方向，列寫3個獨立的KCL方程 第5步，聯(lián)立上述方程，得支路電流法的全部方程 第4步，用支路電流表示支路電壓支路電流法的KVL方程可歸納如下： 為回路中第k支路的電源電壓，包括理想電壓源的電壓和理想電流源兩端的電壓，且當 參考方向與回路方向一致時，前面取“-”號；相反時，取“+”號； 3.2.2 電路中含有電流源情況的分析電阻與理想電流源并聯(lián)支路等效變換為電阻與理想電壓源的串聯(lián)支路；2.當電路中的一條支路僅含理想電流源而沒有并聯(lián)電阻時，需設(shè)理想電流源上的電壓為 ，

4、然后補充一個方程，該支路電流等于理想電流源的電流。 【例3.1】 電路如圖所示，試用支路電流法列寫關(guān)于支路電流的全部方程。 【解】 標出各支路電流及其參考方向如圖所示。對結(jié)點A、B、C列寫KCL方程，即 對網(wǎng)孔1、2、3列寫KVL方程，假設(shè)獨立電流源兩端的電壓為 ，即 聯(lián)立上述方程就是以支路電流為未知量的支路電流法的全部方程。 3.3 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流是指環(huán)流于網(wǎng)孔中的假想電流 3.3.1 網(wǎng)孔電流法的分析步驟以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL列方程求解電路的分析方法，稱為網(wǎng)孔電流法。 第1步，選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。第2步，列出三個網(wǎng)孔的KVL方程。 第3步，用網(wǎng)孔電流

5、表示支路電流。 第4步，將網(wǎng)孔電流代入三個網(wǎng)孔的KVL方程，得 第5步， 整理KVL方程得網(wǎng)孔電流方程，即 對于具有n個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔電流方程的一般形式為 自電阻 互電阻 為沿第i個網(wǎng)孔繞行方向的各支路電壓源電壓代數(shù)和，當電壓源的參考方向與網(wǎng)孔繞行方向一致時取負號，相反時取正號?！纠?.2】試用網(wǎng)孔電流法求圖示電路中的各支路電流。 【解】選定三個網(wǎng)孔電流 、 和 的參考方向 如圖所示。列出的網(wǎng)孔電流方程為 將 、 、 代入并整理得 各支路電流分別為 將 、 、整理得 3.3.2 含獨立電流源電路的網(wǎng)孔電流法電阻和電流源的并聯(lián)支路等效變換為電壓源和電 阻的串聯(lián)支路，再按照規(guī)律列寫網(wǎng)孔電流

6、方程。 2. 當電路中的一條支路僅含電流源而不存在與之并聯(lián)的電阻時如下圖所示。首先需假設(shè)理想電流源上的電壓為 ，然后補充方程：理想電流源的電流為兩個網(wǎng)孔電流的疊加?！纠?.3】試用網(wǎng)孔電流法求圖示電路中的支路電流。 【解】選定兩個網(wǎng)孔電流 、 的參考方向如圖所示。列出的網(wǎng)孔電流方程為 聯(lián)立解得支路電流為 將 、 代入，補充電流源支路方程 【例3.4】試用網(wǎng)孔電流法求圖示電路中的支路電流。 【解】選定三個網(wǎng)孔電流 、 和 的參考方向 如圖所示。因為2A電流源出現(xiàn)在電路外圍邊 界上，所以有 解得假設(shè)1A電流源上的電壓為 ，列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補充方程為將 、 、 代入并整理得 當電路中含有受控電

7、壓源時，按規(guī)律把受控電壓源的電壓列入網(wǎng)孔電流方程，再把控制量用網(wǎng)孔電流表示。3.3.3 含有受控電源的網(wǎng)孔電流法【例3.5】試用網(wǎng)孔電流法求上圖所示電路中的電流 。 代入并整理得 【解】選定兩個網(wǎng)孔電流 、 的參考方向如圖所示。列網(wǎng)孔電流方程時先將受控電源等同于獨立電源，寫出網(wǎng)孔電流方程有 將受控電壓源的控制電流 用網(wǎng)孔電流表示 解之得 【例3.6】列寫上圖所示電路中的網(wǎng)孔電流方程。 2. 當電路中含有受控電流源時，先假設(shè)受控電流源兩端的電壓為 ，然后按照規(guī)律列寫網(wǎng)孔電流方程，再把控制量用網(wǎng)孔電流表示。 聯(lián)立上述方程并整理求解。將控制量用網(wǎng)孔電流表示 【解】選取網(wǎng)孔電流 、 、 和 的參考方向

8、如圖所示。將受控源當作獨立電源處理，假設(shè)受控電流源承受的電壓為 ，根據(jù)規(guī)律列寫網(wǎng)孔電流方程為 3.3.4 回路電流法回路電流：環(huán)流于回路中的假想電流?；芈冯娏鞣ㄊ且曰芈冯娏鳛槲粗?，根據(jù)KVL列方程求解回路電流的分析方法。 選擇回路電流的原則：每個電流源支路只流過一個回路電流。 【例3.7】 用回路電流法重解例3.4題，求各支路電流。 各支路電流分別為 【解】選定三個回路電流 、 和 的參考方向 如圖所示。列寫回路電流方程【例3.8】 圖所示的電路中含有理想電流源 、電流控制電流源 、電壓控制電壓源 和理想電壓源 。試列出回路電流方程?！窘狻窟x定回路電流 、 、 和 的參考方向 如圖所示。列寫

9、回路電流方程為補充控制量方程，即 整理上述方程，得 對于具有n個網(wǎng)孔的平面電路，其回路電流方程的一般形式為 自電阻 互電阻 為沿第i個網(wǎng)孔繞行方向的各支路電壓源電壓代數(shù)和，當電壓源的參考方向與回路繞行方向一致時取負號，相反時取正號。3.4 結(jié)點電壓法 結(jié)點電壓法是以獨立的結(jié)點電壓作為未知量，應(yīng)用KCL列出方程，求解結(jié)點電壓的分析方法。 3.4.1 結(jié)點電壓法的分析步驟第1步，選取結(jié)點4為參考結(jié)點，標出其余各結(jié)點電壓 、 和 ，如圖所示。 第2步，對于獨立的結(jié)點列寫KCL方程。 第3步，列寫利用結(jié)點電壓變量表示支路電流的方程。 第4步，將上式代入KCL方程并整理得 具有n-1個獨立結(jié)點的電路的結(jié)

10、點電壓方程的一般形式 自電導(dǎo) 互電導(dǎo) 為流入第個結(jié)點的各支路電流源電流值的代數(shù)和，流入取正號，流出取負號。 【例3.10】 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 【解】 選取結(jié)點為參考結(jié)點，標出其余各結(jié)點電壓 、 和 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 【例3.11】 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程并求解。 【解】 選取參考結(jié)點并標出結(jié)點電壓 、 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 3.4.2 含有理想電壓源的結(jié)點電壓法當理想電壓源的負極性端連接參考結(jié)點時，則該支路的另一端電壓為已知，即結(jié)點電壓等于理想電壓源的電壓，不必對該結(jié)點列寫結(jié)點電壓方程。2. 當理想電壓源作為兩個結(jié)點之間的公共支路時，需假設(shè)理想電壓源中流過的

11、電流 列入方程。將理想電壓源的電壓與兩端結(jié)點電壓的關(guān)系作為補充方程。 補充方程為 假設(shè)電壓源 的電流為I，由規(guī)律列寫結(jié)點2、 3的方程，即 【例3.12】 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 【解】 選取參考結(jié)點并標出結(jié)點電壓 、 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 【例3.13】 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 【解】 選取結(jié)點為參考結(jié)點，標出其余各結(jié)點電壓 、 和 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 補充方程 當電路中含有受控電流源時，把受控電流源的電流列入結(jié)點電壓方程，然后補充一個方程，即控制量用結(jié)點電壓表示。 2. 當電路中的一條支路僅含有受控電壓源時，參照理想電壓源的處理方法列方程。 3.4.3 含有受

12、控電源的結(jié)點電壓法 選取參考結(jié)點，標出其余結(jié)點的結(jié)點電壓 、 。2.先將受控電流源按獨立電流源處理，由規(guī)律列方程，即3. 再將控制量用未知量表示 【解】 選取參考結(jié)點，標出其余各結(jié)點電壓 、 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 【例3.14】圖示電路中含有電壓控制電流源，其電流 試列寫結(jié)點電壓方程。 補充方程為 用電導(dǎo)表示，即 【例3.15】 下圖是含受控電流源的電路（晶體管放大電路的微變等效電路），試列寫出結(jié)點電壓方程。 【解】 選取參考結(jié)點，標出其余各結(jié)點電壓 、 如圖所示。列寫結(jié)點電壓方程即 代入整理得 補充方程 3.4.4 彌爾曼定理彌爾曼定理：由電源和電阻組成的兩個結(jié)點電路的 結(jié)點電壓法。

13、 其中，電壓源 的參考方向指向參考點(負極接參考點)取正號，反之取負號。 【例3.16】 列寫圖示電路的結(jié)點電壓方程。 整理得 【解】 圖示電路中只有兩個結(jié)點，選結(jié)點為參考結(jié)點，標出結(jié)點電壓 ，列寫結(jié)點電壓方程為 3.5 疊加定理 疊加定理：對于任一線性電路，若同時受到多個獨立電源的作用，則這些共同作用的電源在某條支路上所產(chǎn)生的電壓或電流等于每個獨立電源各自單獨作用時，在該支路上所產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和。 線性=齊次性+可加性 疊加定理是線性電路中的一個重要定理。 3.5.1 疊加定理的含義 4. 功率不能疊加；3.5.2 疊加定理的應(yīng)用疊加定理只適用于線性電路；2. 當某個獨立電源單獨

14、作用時，其它獨立源置零，即理想電壓源用短路線代替，理想電流源用開路代替。3. 受控電源不能置零，要保留在電路中；5. 應(yīng)用疊加定理求電壓、電流時，應(yīng)特別注意各分量的參考方向。6. 當電路中有三個或三個以上的獨立電源時，可將電源分組，再用疊加定理求解。 【例3.17】 如圖a所示的電路，試用疊加定理求電壓 。 【解】 (1)計算12V電壓源單獨作用于電路時產(chǎn)生的電壓 ，如圖b所示。 (2) 計算3A電流源單獨作用于電路時產(chǎn)生的電壓 ，如圖c所示。 (3) 計算兩個電源共同作用于電路時產(chǎn)生的電壓 。 【解】 (1)當10V電壓源單獨作用，如圖b所示。注意受控源必須跟控制量作相應(yīng)改變。列寫KVL方程

15、，有 【例3.18】電路如圖a所示，試用疊加定理求 和 。 所以 (2) 當3A電流源單獨作用，如圖c所示。注意受控源必須跟控制量作相應(yīng)改變。根據(jù)彌爾曼公式得補充方程 解得 (3) 當3A電流源、12V電壓源共同作用時，有 【解】 (1)將電源分成組，即當6V電壓源和10V電壓源共同作用時，5A電流源用開路代替，電路如圖b所示。根據(jù)KVL和歐姆定律，得 【例3.19】電路如圖a所示，試用疊加定理求 和 。 (2) 5A電流源單獨作用時的電路如圖c所示，根據(jù)分流公式得(3) 利用疊加定理得 3.5.3 齊次定理齊次定理：單個激勵的電路中，當激勵信號增加或減小K倍時，電路中某條支路的響應(yīng)也將增加或

16、減小K倍。 【例3.19】電路如圖所示，(1)N中僅含線性電阻，若 ， 時， 若 ， 時 ，若時， 【解】 (1)由題意可知， 是 和 共同作用所引起的響應(yīng)，根據(jù)疊加定理和齊次定理， 可表示為根據(jù)已知條件即可得到 解得a2.5,b=5，則當 時，有 設(shè)獨立電源單獨作用引起的響應(yīng)為 ，根據(jù)疊加定理得將已知數(shù)據(jù)代入，有 (2)N中僅獨立源，若 時 ；若 ， 時， ；若 ， 時， ；當 時 解得a=-2.5,b=10,則 當 時，有 3.6 替代定理 替代定理：在任意的線性或非線性電路中，若第K條支路的電壓和電流分別為 和 ，如圖a所示，則不論該支路是什么元件組成的，總可以用下列的任何一個元件去替代

17、，即 電壓值為 的理想電壓源，如圖b所示 2. 電流值為 的理想電流源，如圖c所示 3. 電阻值為 的線性電阻元件 ，如圖d所示。 替代后電路中的全部電壓和電流都將保持原值不變。替代定理的應(yīng)用【例3.21】在圖a所示的電路中，已知 ，試 求 和 ?！窘狻?1)根據(jù)替代定理，可將3電阻連同左邊電路用1A的電流源置換，如圖b所示，有 (2) 再回到原來電路中，有 所以 【例3.22】電路如圖所示，當 ， 時 ， ；當 ， 時， ， ；若將圖a的電壓源換成 的電阻如圖b所示。當 時求 和 。代入已知條件得 【解】 在圖a中，根據(jù)疊加定理得 解得 所以 在圖b中將8電阻用電壓源( )替代如圖c所示，將

18、 ， 代入上式得 3.7 戴維寧定理和諾頓定理 工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個含源一端口網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計算簡化。 3.7.1 戴維寧定理的描述線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，可用一個理想電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來等效，如圖a。其中理想電壓源的電壓等于線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 ，電阻等于從含源一端口網(wǎng)絡(luò)開路端子之間看進去的等效電阻 ，如圖b。3.7.2 戴維寧定理的證明利用疊加定理證明 3.7.3 戴維寧定理的應(yīng)用求戴維寧等效電路的步驟如下： （3）畫出

19、戴維寧等效電路圖。 （1）求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 ； （2）求出一端口網(wǎng)絡(luò)獨立電源置零，受控電源保留時 的等效電阻 ； (2) 當電路中含有受控源時，則要用外加激勵法求其戴維寧等效電阻。求等效電阻 的方法如下： (1) 若電路為純電阻電路，可以用串、并聯(lián)化簡、等效變換、電橋平衡條件和等電位法求解?！纠?.23】電路如圖a所示，利用戴維寧定理求 電阻 上的電壓 。 【解】 斷開 的電阻，形成一端口網(wǎng)絡(luò)如圖b所示。在端口ab上標出開路電壓 及其參考方向，可求得將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V的電壓源用短路代替，2A的電流源用開路代替，得到圖c由此求得 畫出戴維寧等效電路，連接 的電阻，如圖d所示。根據(jù)分壓

20、公式，得 的電阻的電壓為【例3.24】求圖a所示電路的戴維寧等效電路。 【解】 開路電壓 的參考方向如圖b所示。由于一端口網(wǎng)絡(luò)負載開路后 ，受控電流源相當于開路，由分壓公式得將18V獨立電壓源用短路代替，保留受控源如圖c所示，利用加流求壓法得 畫出戴維寧等效電路，如圖d所示。3.7.4 諾頓定理的描述 線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，可用一個理想電流源和電阻并聯(lián)的電路模型來等效，如圖a所示。其中理想電流源的電流等于線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流 ，電阻等于從含源一端口網(wǎng)絡(luò)開路端子之間看進去的等效電阻 ，如圖b所示。(1) 諾頓定理可由戴維寧定理和電源等效變換得到； (2) 根據(jù)等效變換的條件，可利用開、短路法求等效 電阻，即 （3）等效為一個理想電流源的一端口網(wǎng)絡(luò)只能用諾頓 定理等效；同理，等效為一個理想電壓源的一端 口網(wǎng)絡(luò)，只能用戴維寧定理等效。 【解】 開路電壓 的參考方向如圖b所示。由KCL方程可得【例3.25】電路如圖a所示，利用諾頓定理求電壓 。 畫出諾頓等效電路，如圖d所示。由分流公式得 將 的電阻短路，再求 如圖c所示，得 【例3.26】求圖a所示電路的戴維寧等效電路和諾頓等 效電路，一端口內(nèi)部含有電流控制電流源， 。 【解】(1)開路電壓 的參考方向如圖a所示。由KCL和KVL方程可得解得 開路電壓 為 畫出戴維寧等效電路和諾頓等效電路，如圖c、d所示。(2)