矩形及其性質課件

1、1.2 矩形的性質與判定第1課時 矩形及其性質第一章 特殊平行四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2矩形的定義矩形的邊角性質矩形的對角線性質直角三角形斜邊上中線的性質課時導入復習提問 引出問題下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共同特征？知識點矩形的定義知1講感悟新知1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.特別提醒:(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行 四邊形不一定是矩形(2)矩形必須具備兩個條件：它是一個平行四邊形； 它有一個角是直角這兩個條件缺一不可.感悟新知例1：如圖1-2-1，在ABCD 中，

2、點E，F 分別為BC 邊上的點，且BE=CF，AF=DE，求證： ABCD 是矩形.知1練解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個條件”進行證明.解法提醒:由定義來判定矩形，要在確定平行四邊形的前提下，證明有一個角是90 . 若在四邊形的前提下，則需先證平行四邊形，再證明有一個角是90 . 矩形的定義既是矩形的性質也是矩形的判定.例 1感悟新知證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB=CD， B+C = 180 . BE=CF， BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又 AF=DE， ABF DCE. B= C=90 . ABCD 是矩形.知1練知1講方 法感悟新知利用定義識別一個四邊形是矩形，首先要

3、證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個角是直角.知識點矩形的邊角性質知2導感悟新知2想一想(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質你能列舉一些這樣的性質嗎？(2)矩形是軸對稱圖形嗎？ 如果是，它有幾條對稱軸？(3)你認為矩形還具有哪些特殊 的性質？與同伴交流.矩形是軸對稱圖形.知1講方 法感悟新知矩形的性質：(1)矩形的四個角都是直角(2)矩形具有平行四邊形的所有性質(3)矩形是軸對稱圖形，如圖所示， 鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸知識點矩形的對角線性質知3導感悟新知3任意畫一個矩形，作出它的兩條對角線，并比較它們的長你有什么發(fā)現?已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩

4、形求證：AC=DB證明：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性質定理1)AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，BC=CBABCDCB(SAS). AC=DB于是，就得到矩形的性質：矩形的對角線相等.知識點直角三角形斜邊上中線的性質知3導感悟新知4議一議如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E，那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？由此你能得到怎樣的結論？知3導感悟新知1、結論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、請你完成這個定理的證明.3、總結： (1)此性質與“含30角的直角三角形性質”及“三角形中位線性質” 是解決線段倍分問題的重要依

5、據； (2)“三角形中位線性質”適用于任何三角形；“直角三角形斜邊上 的中線性質”適用于任何直角三角形；“含30角的直角三角形 性質”僅適用于含30角的特殊直角三角形； (3)直角三角形還具有以下性質：兩銳角互余；兩直角邊的平 方和等于斜邊平方感悟新知知3練例4： 如圖1-2-6，BD，CE 分別是 ABC 的兩條高，M，N 分別是BC，DE 的中點.求證：MN DE.解題秘方：緊扣條件“N 為DE 的中點”和結論“MN DE”，建立等腰三角形“三線合一”模型，結合直角三角形斜邊上中線的性質求解.例4感悟新知知3練解法提醒:1. 若題目中出現了一邊的中點，往往需要用到中線；若又有直角，往往需要

6、用到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質.2. 在直角三角形中，若遇斜邊的中點，則常作斜邊的中線，從而利用直角三角形斜邊上的中線的性質把問題轉化為等腰三角形的問題，利用等腰三角形的性質解決.感悟新知證明：連接EM，DM，如圖1-2-6. BD，CE 分別為 ABC 的兩條高， BEC= CDB=90 .在Rt BEC 中， M 為斜邊BC 的中點， EM= BC.在Rt CDB 中， M 為斜邊BC 的中點， DM= BC. EM=DM.又 N 為DE 的中點， MNDE.知3練課堂小結矩形及其性質1矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊

7、形所有性質2性質歸納： (1)邊的性質：對邊平行且相等 (2)對角線性質：對角線互相平分且相 等 (3)對稱性：矩形是軸對稱圖形配方法解二次項系數為1的一元二次方程 2.2.2湘教版 九年級上第2章 一元二次方程(2)請寫出此題正確的解答過程易錯警示：用配方法解一元二次方程時，要先把常數項移到方程的右邊，移項時切記要變號9小明在解方程x22x10時出現了錯誤，其解答過程如下：移項，得x22x1， (第一步)配方，得x22x111， (第二步)整理，得(x1)20. (第三步)所以x1x21. (第四步)(1)小明的解答過程是從第_步開始出錯的，其錯誤原因是_；7一移項時沒有變號用配方法解下列方

8、程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x54A若x26xm2是一個完全平方式，則m的值是()A3 B3C3 D以上都不對1C【2020泰安】將一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b為常數)的形式，則a，b的值分別是()A4，21B4，11C4，21D8，695ACD12345A678B答 案 呈 現溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接AA9先閱讀下面的內容，再解決問題例題：若m22mn2n26n90，求m和n的值解：m22mn2n26n90，m22mnn2n26n90.(mn)2(n3)20.mn0，n30.m3，n3.問題：已知a，b，c為正整數且是ABC的三邊長，c是ABC的最短邊長，a，b滿足a2b212a8b52，求c的值8將代數式a24a5變形，結果正確的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29D2用配方法解一元二次方程x22x10，可將方程配方為()A(x1)22 B(x1)20C(x1)22 D(x1)206A【2020貴陽十七中期中】將代數式x210 x5配方后，發(fā)現它的最小值為()A30 B20 C5 D03B解：a2b212a8b52，a212ab28b520.(a6)2(b4)2