中位數(shù)和眾數(shù) (5)

1、20.2.1 中位數(shù)和眾數(shù)（1）同學問小明：“你知道你媽媽的鞋號是多少嗎？”小明在家里找到了9雙媽媽的鞋，鞋號分別是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答應該是_（2）同學問小紅：“你每個月有多少零花錢？”小紅查了自己的賬本，發(fā)現(xiàn)去年每月得到的零花錢（單位：元）分別是：500,100,100,10,0,100,150,100,200,100,100,100,100.她的回答可以是_生活中的數(shù)學（3）老師要評定每位學生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度檢測結(jié)果（單位：字/分鐘）分別是：38,31,36.他的中文打字速度可評定為_ （4）一家小店有5名從業(yè)者，他們

2、的月收入（單位：元）分別是：8000,3200,2100,2000,2000.該店員工的月收入可以認為是要回答上面的問題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指標，如中位數(shù)和眾數(shù)這些刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量.表達這組數(shù)據(jù)總體面貌的代表。 中位數(shù)和眾數(shù)一家童鞋店最近銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼（厘米）1819202121.52222.5銷售量（雙）12511731如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？問題1.據(jù)中央電視臺2011年10月20日19時30分預報，我國大陸各直轄市和省會城市21日的最高氣溫（）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個

3、城市當日最高氣溫這組數(shù)據(jù)北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽22長春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟南23鄭州22武漢25長沙26廣州30?？?0南寧29成都21重慶20貴陽17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9解（1） 1722+9672，最高氣溫的平均數(shù)： 6723121.7所以，這些城市當日預報最高氣溫的平均數(shù)約為21.7 （2） 中位數(shù)：如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)所以，這些城市當日預報最高氣溫的中位數(shù)是21 如果是偶數(shù)

4、個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只會剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎 ？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個在正中間的數(shù)，這時，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：（3） 眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù) 氣溫91617181920212223242526272930頻數(shù)112215443112112由表可知，這些城市當日預報最高氣溫的眾數(shù)是20若有兩個氣溫（如20和22）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果遇上這種情況，我們就說這20和22都是眾數(shù)思考我

5、們可以把問題1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖20.2.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標都可作為一組數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可能沒有眾數(shù)(不能說眾數(shù)是0）（當每個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時）例:一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，它們的

6、車速分別為（單位：千米/時）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71這6輛車的速度沒有眾數(shù)小結(jié)所以應取這兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（5866）262（千米/時）例題解析解：平均數(shù)為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；將10箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩端逐步接近正中間的辦法可以找出處在正中間位

7、置的數(shù)為4.8和4.9，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）2=4.85；因為上面數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8，有3次，所以眾數(shù)為4.8隨堂練習1、課本143頁第1題2、 判斷題（正確的打“”，不正確的打“”）（1） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個（ ）（2） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個（ ）（3） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個（ ）（4） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間（ ）（5） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)（ ）（6） 給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0（ ）3

8、、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取 8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下： （單位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。 (1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎? (2) 廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 的哪一種特征數(shù)：甲 ，乙 ， 丙 .眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)答：沒欺騙，只不過三個廠家所用特征數(shù)不同而已. 4、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求

9、出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解：這些學生成績的眾數(shù)是90分， 中位數(shù)是（80+90）2 = 85分， 平均數(shù)是：4230 50 = 84.6分。 5、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。 （2）乙群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 。1515151654、5、6眾數(shù)平均數(shù)1、中位數(shù)n個數(shù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意1.求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅╉樞蚺帕?；2.當所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當所給數(shù)據(jù)為偶