淺論新課程下數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

1、【數(shù)學(xué)時(shí)代新課程答案七下】淺論新課程下數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一邏輯思維能力”改為”思維能力”，雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，反映了人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。我們?cè)谧⒅剡壿嬎季S能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長期直覺思維得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。一、對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維

2、的認(rèn)識(shí)1、直覺是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：”邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：”沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺活動(dòng)。直覺思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。思維者不是按部就班地推理，而是對(duì)思維對(duì)象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自身的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個(gè)別細(xì)節(jié)而直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。2、數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)之后對(duì)所研究的

3、事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：”直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會(huì)變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來?！庇纱丝梢娭庇X是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：”這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活生生的構(gòu)想和

4、深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂直覺，因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”3、數(shù)學(xué)直覺思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說:任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)“生對(duì)他要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠直覺。”在教育過程中，教師如果把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。中國青年報(bào)曾報(bào)道，“約30的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視

5、與反思。直觀性：數(shù)學(xué)直覺思維活動(dòng)在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即它有時(shí)是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡(jiǎn)約性，簡(jiǎn)約美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡(jiǎn)化。創(chuàng)造性：直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現(xiàn)都基于數(shù)學(xué)直覺?；谥庇X，歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)夢(mèng)幻般建立起了歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨

6、別王冠真假的方法。現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。因此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維是必要的。4、數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學(xué)生的自我價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實(shí)現(xiàn)，比起其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)教學(xué)材料的興趣。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)

7、大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“42+99+100=?”，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。數(shù)學(xué)直覺思維還有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。因此，加強(qiáng)直覺思維能力的訓(xùn)練，對(duì)克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睂?duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原

8、始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得直覺的過程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期， 然后逐步將理解提高、 深化直覺 ”不是靠 “機(jī)遇直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！痹谡n堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；一葉落而知天下秋的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒