2022年精品解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十一章一次函數(shù)定向訓(xùn)練試卷

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十一章一次函數(shù)定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖1，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（ ）

2、A10B12CD2、下列各點(diǎn)在函數(shù)y3x+2圖象上的是（）A（0，2）B（1，1）C（1，1）D（，1）3、我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（圖1）圖2中，分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B5分鐘時(shí)快艇和可疑船只的距離為3.5海里C若可疑船只一直勻速行駛，則它從海岸出發(fā)0.5小時(shí)后，快艇才出發(fā)追趕D當(dāng)快艇出發(fā)分鐘后追上可疑船只，此時(shí)離海岸海里4、已知、兩點(diǎn)，在軸上存在點(diǎn)使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD5、已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，則m與

3、n的大小關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法確定6、直線和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD7、如圖，在RtABO中，OBA90，A（4，4），且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（2，2）B（，）C（，）D（，）8、已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是y2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定9、一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇

4、的間隔時(shí)間是（ ）ABC3hD10、下列不能表示是的函數(shù)的是（ ）A05101533.544.5BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、函數(shù)y7x的圖象在_象限內(nèi)，從左向右_，y隨x的增大而_函數(shù)y7x的圖象在_象限內(nèi)，從左向右_，y隨x的增大而_2、當(dāng)光線射到x軸進(jìn)行反射，如果反射的路徑經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，4），則入射光線所在直線的解析式為_3、正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），那么k=_4、在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集為_5、如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則不等式的自變量的取值范圍是_三、解答題（5小題，每小

5、題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B(1)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；(2)如圖2，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫弧，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接PE，已知PBPE，求證：BPE2OAB；(3)在（2）的條件下，如圖3，連接PA，以PA為腰作等腰三角形PAQ，其中PAPQ，APQ2OAB連接OQ則圖中（不添加其他輔助線）與EPA相等的角有_；（都寫出來(lái)）試求線段OQ長(zhǎng)的最小值2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將進(jìn)行平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到，其中點(diǎn)、分別為點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出，并直接寫出點(diǎn)

6、的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)直線過點(diǎn)且平行于軸，在直線上求一點(diǎn)使與的面積相等，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)3、如圖，已知直線yx+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將AOB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；(2)求OC的長(zhǎng)度，并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式；(3)過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OPOA，求ABP的面積4、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：如果圖形M上存在點(diǎn)Q，使得0PQ2，那么稱點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn)已知點(diǎn)A（4，3），B（4，3）(1)在點(diǎn)P1（2，1），P2（1，0），P3（5，4）中，直線

7、AB的和諧點(diǎn)是 ；(2)點(diǎn)P為直線yx1上一點(diǎn)，若點(diǎn)P為直線AB的和諧點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(3)已知點(diǎn)C（4，3），D（4，3），如果直線yxb上存在矩形ABCD的和諧點(diǎn)E，F(xiàn)，使得線段EF上的所有點(diǎn)都是矩形ABCD的和諧點(diǎn)，且EF2，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍5、已知直線yx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一定點(diǎn)，其坐標(biāo)為C（1，0），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿OBACO方向移動(dòng)，連接PC(1)當(dāng)線段PC與線段AB平行時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)POC的面積與AOB的面積的比值(2)當(dāng)AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時(shí)，求線段PC所在直線的解析式；(3)若AOB被線段P

8、C分成的兩部分面積比為1：5時(shí)，求線段PC所在直線的解析式-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由圖像可知， 當(dāng)時(shí)，y與x的函關(guān)系為：y=x，當(dāng)x=8時(shí)，y=8，即P與A重合時(shí)，的面積為8，據(jù)此求出CD，BC，再根據(jù)勾股定理求出AB即可P【詳解】解：如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)y=kx，將（3，3）代入得，k=1， ，當(dāng)P與A重合時(shí)，即：PC=AC=8，由圖像可知，把x=8代入y=x，y=8，,，,是BC的中點(diǎn)， 在Rt中， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式與勾股定理是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，逐一判

9、斷，即可得到答案【詳解】，A不符合題意，B符合題意，C不符合題意，D不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)圖象分別計(jì)算兩船的速度判斷A正確；利用圖象計(jì)算出發(fā)5分鐘時(shí)的距離差判斷B正確；可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，計(jì)算時(shí)間判斷C錯(cuò)誤正確；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，列方程，求解即可判斷D正確【詳解】解：快艇的速度為，可疑船只的速度為（海里/分），快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A選項(xiàng)不符合題意；5分鐘時(shí)快艇和可疑船只的距離為海里，故B選項(xiàng)不符合題意；由圖象可

10、知：可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，分鐘=小時(shí)，故選項(xiàng)C符合題意；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，解得t=，這時(shí)離海岸海里，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)信息進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，得C（-1，-1），直線AC與y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，求出直線BC的函數(shù)解析式，令x=0時(shí)得y的值即為點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，得C（-1，-1），直線AC與y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，將、C（-1，-1）代入，得，解得，直線BC的函數(shù)解析式

11、為y=x+， 當(dāng)x=0時(shí)，得y=，P（0，）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱求最短路徑，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握利用軸對(duì)稱知識(shí)解決最短路徑問題是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x增大而減小判斷即可【詳解】解：知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，-20，y隨x增大而減小，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是明確一次函數(shù)y隨x增大而減小的性質(zhì)6、D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)解析式中一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相反、常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相反，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解決【詳解】根據(jù)直線和的解析式知，k與2k符號(hào)相反，b與b符號(hào)相反（由圖知b0）；A選項(xiàng)中

12、的直線與y軸的交點(diǎn)均在y軸正半軸上，故不合題意；B、C兩選項(xiàng)中兩直線從左往右均是上升的，則k與2k全為正，也不合題意；D選項(xiàng)中兩直線滿足題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】先確定點(diǎn)D關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)E（0，2），確定直線CE的解析式，直線AO的解析式，兩個(gè)解析式的交點(diǎn)就是所求【詳解】OBA90，A（4，4），且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D（2，0），AC=1，BC=3，點(diǎn)C（4，3），設(shè)直線AO的解析式為y=kx，4=4k,解得k=1，直線AO的解析式為y=x，過點(diǎn)D作DEAO，交y軸于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)F

13、，OBA90，A（4，4），AOE=AOB=45，OED=ODE=45，OE=OD，DF=FE，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)E（0，2），連接CE，交AO于點(diǎn)P，此時(shí)，點(diǎn)P是四邊形PCBD周長(zhǎng)最小的位置，設(shè)CE的解析式為y=mx+n，解得，直線CE的解析式為y=x+2，y=14x+2y=x，解得，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，將軍飲馬河原理，熟練掌握待定系數(shù)法和將軍飲馬河原理是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】分別把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比較出其大小即可【詳解】解：P1（-3，

14、y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，7-3，y1y2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為 km/h，快車的速度為 km/h從而得出快車和慢車對(duì)應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間【詳解】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為 km/h對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是6h，因此單程所花時(shí)間為3 h，故其速度為 km/h所以對(duì)于慢車，y與t的函數(shù)表

15、達(dá)式為yt (0t9)對(duì)于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=，聯(lián)立，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=4.5，聯(lián)立，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進(jìn)而寫出y與t的關(guān)系10、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義（如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)）及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：A、根據(jù)圖表進(jìn)行分析為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為：，將，

16、分別代入解析式為：，解得：，所以函數(shù)解析式為：，y是x的函數(shù)；B、從圖象上看，一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，不符合函數(shù)定義，y不是x的函數(shù)；C、D選項(xiàng)從圖象及解析式看可得y是x的函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查函數(shù)的定義及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，深刻理解函數(shù)定義是解題關(guān)鍵二、填空題1、 第二、四象限 下降 減少 第一、三象限 上升 增大【解析】略2、【解析】【分析】根據(jù)題意得：入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于 軸對(duì)稱，可得入射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（3，-4），即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于 軸對(duì)稱，反射的路徑經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）

17、和點(diǎn)B（3，4），入射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（3，-4），設(shè)入射光線所在直線的解析式為 ，根據(jù)題意得： ，解得： ，入射光線所在直線的解析式為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于 軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵3、-2【解析】【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出-1=k+1，即可得出k值【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），-1=k+1，k=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx是解題的關(guān)鍵4、【解析

18、】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)在上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)所以，不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】利用函數(shù)圖象得出直線y=k1x+b1在直線y=k2x+b2上方和交點(diǎn)的x的取值范圍，即得出結(jié)論.【詳解】解：直線y1=k1x+b1在直線y2=k2x+b2在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，x2時(shí)，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2在上方交于同一點(diǎn)，故答案為x2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利

19、用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)證明見解析(3)QPO，BAQ；線段OQ長(zhǎng)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意令x0，y0求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（2）由題意可知與EPA相等的角有QPO，BAQ利用三角形內(nèi)角和定理解決問題；（3）根據(jù)題意可知如圖3中，連接BQ交x軸于T證明APEQPB（SAS），推出AEPQBP，再證明OAOT，推出直線BT的解析式為為：，推出點(diǎn)Q在直線yx+4上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短，即可解決問題(1)解：在yx+4中，令y0，得0 x+4，解得x3，A（3，0），在yx+4中，令x0，得y4，B（0，4）；故答案為：（3

20、，0），（0，4）(2)證明：如圖2中，設(shè)ABO，則OAB90，PBPE，PBEPEB，BPE180PBEPEB18022（90），BPE2OAB(3)解：結(jié)論：QPO，BAQ理由：如圖3中，APQBPE2OAB，BPE2OAB，APQBPEAPQAPBBPEAPBQPOEPA又PEPB，APPQPEBPBEPAQAQPBAQ180EAQ180APQEPA與EPA相等的角有QPO，BAQ故答案為：QPO，BAQ如圖3中，連接BQ交x軸于TAPPQ，PEPB，APQBPE，APEQPB，在APE和QPB中，APEQPB（SAS），AEPQBP，AEPEBP，ABOQBP，ABO+BAO90，OB

21、T+OTB90，BAOBTO，BABT，BOAT，OAOT，直線BT的解析式為為：，點(diǎn)Q在直線yx+4上運(yùn)動(dòng)，B（0，4），T（3，0）BT5當(dāng)OQBT時(shí)，OQ最小SBOT345OQOQ線段OQ長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)及最短距離等知識(shí)，正確尋找全等三角形是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析，(2)7(3)，【解析】【分析】（1）根據(jù)將進(jìn)行平移，使點(diǎn)移動(dòng)到A，得出平移方式為向右移動(dòng)5個(gè)單位向上移動(dòng)1個(gè)單位，據(jù)此平移得到，順次連接，則即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)用長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即可

22、；（3）根據(jù)題意可知點(diǎn)在過點(diǎn)且平行于的直線上，先求得直線解析式為，根據(jù)平行，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)代入，求得，聯(lián)立與即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)如圖所示，即為所求，由圖知，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；(2)的面積為，故答案為：7；(3)如圖，過點(diǎn)作的平行線，與直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，由、，設(shè)直線解析式為則解得即直線的解析式為，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，兩直線交點(diǎn)問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)（4，0），（0，3）(2)，yx+3(3)3或9【解析】【分析】（

23、1）令x0和y0即可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）連接BC，設(shè)OCx，則ACBC4x，在RtBOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解(1)解：令y0，則x4；令x0，則y3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（4，0），（0，3）；(2)解：如圖所示，連接BC，設(shè)OCx，直線CD垂直平分線段AB，ACCB4x，BOA90，OB2+OC2CB2，32+x2（4x）2，解得，C（，0），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，則有，解得，直線BC的解析式為yx+3；(3)解：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）

24、，OA4，OPOA，OP2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），P（2，0），AP2，AP6，SABPAPOB233SABPAPOB639， 綜上：ABP的面積為3或9【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)4、 (1)P1，P3(2)0t4(3)3b5或5b3【解析】【分析】（1）作出直線AB圖象,根據(jù)到直線的距離即可得出結(jié)論；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)和諧點(diǎn)的定義找出臨界值即可求出t的取值范圍；（3）根據(jù)圖象找出臨界值，再根據(jù)對(duì)稱性寫全取值范圍即可(1)解：作AB圖象如圖，P2到AB的距離為3不符合和諧點(diǎn)條件，P1、P3點(diǎn)到直線AB的距離在02之間，符合和諧點(diǎn)的條件，故直線AB的和諧點(diǎn)為P1，P3；故答案為：P1，P3；(2)解：點(diǎn)P為直線y=x+1上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+1），尋找直線上的點(diǎn)，使該點(diǎn)到AB垂線段的距離為2，|t+1-3|=2，解得t=0或t=4，0t4；(3)解：如圖當(dāng)b=5時(shí)，圖中線段EF上的點(diǎn)都是矩形ABCD的和諧點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)b=3時(shí)，線段EF上的點(diǎn)都是矩形ABCD的和諧點(diǎn)，EF2，3b5，由對(duì)稱性同法可知5b3也滿足條件，故3b5或5b3【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，弄清新定義是解題的關(guān)鍵5、 (1)P（0，1）；POC的面積與AO