2022年精品解析冀教版八年級數學下冊第二十二章四邊形定向攻克練習題(精選)

1、八年級數學下冊第二十二章四邊形定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表

2、示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD2、十邊形中過其中一個頂點有（ ）條對角線A7B8C9D103、如圖，2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標其原型是我國古代數學家趙爽的勾股弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D54、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數為（）A120B60C30D155、下列說法錯誤的是（ ）A平行四邊形對邊平行且相等B菱形的對角線平分一組對角C

3、矩形的對角線互相垂直D正方形有四條對稱軸6、如圖，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形此時點A的對應點恰好落在對角線AC的中點處若AB3，則點B與點之間的距離為（ ）A3B6CD7、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEAC，交AD于點E，連接CE，若CDE的周長為8，則ABCD的周長為（ ）A8B10C16D208、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則EBD的度數（ ）A80B90C100D1109、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當兩個三角形重疊部分的面積為4個平方

4、單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD10、在RtABC中，B90，D，E，F分別是邊BC，CA，AB的中點，AB6，BC8，則四邊形AEDF的周長是（ ）A18B16C14D12第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、三角形的中位線_于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_數學表達式：如圖，ADBD，AEEC，DEBC，且DEBC2、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當時，的度數為_3、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是_度4、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱

5、從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_的路程5、如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，連接AE，將AB邊沿AE折疊到AF延長EF交DC于G，點G恰為CD邊中點，連接AG，CF，AC若AB6，則AFC的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數，

6、為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值2、如圖，在中，點D、E分別是邊的中點，過點A作交的延長線于F點，連接，過點D作于點G(1)求證：四邊形

7、是平行四邊形：(2)若當_時，四邊形是矩形；若四邊形是菱形，則_3、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，交CD于點H，G為FH的中點(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數量關系，并證明4、如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網格中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上(1)在圖中畫出等腰ABC，且ABC為鈍角三角形，點C在小正方形頂點上；(2)在（1）的條件下確定點C后，再畫出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點上，且矩形BCDE的周長為16，直接寫出EA的長為 5、若直線分別交軸、軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內的

8、一點，PB軸，B為垂足，且SABC= 6(1)求點B和P的坐標；(2)點D是直線AP上一點，ABD是直角三角形，求點D坐標；(3)請問坐標平面是否存在點Q，使得以Q、C、P、B為頂點四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據正方形的性質，直角三角形的性質，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故

9、答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質，完全平方公式的應用，算術平方根，準確分析判斷是解題的關鍵2、A【解析】【分析】根據多邊形對角線公式解答【詳解】解：十邊形中過其中一個頂點有10-3=7條對角線，故選：A【點睛】此題考查了多邊形對角線公式，理解公式的得來方法是解題的關鍵3、A【解析】【分析】由正方形1性質和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質以及完全平方公式等知識，解題的關鍵是求出4、A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出BCAD，根據平行線的性質推

10、出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關鍵5、C【解析】【分析】根據矩形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質和正方形的性質分別進行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質和正

11、方形的性質，掌握以上性質定理是解題的關鍵6、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質得出ABC=90，AC=BD，由旋轉的性質得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出，由直角三角形的性質求出AC的長，由矩形的性質可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點是AC的中點， ， 將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點B與點之間的距離為6 故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，求出AC的長是解本題的關

12、鍵7、C【解析】【分析】根據線段垂直平分線的判定和性質，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的判定和性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用8、B【解析】【分析】根據翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又A

13、BE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，繼而即可求出答案【詳解】解：根據翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故選B【點睛】此題考查翻折變換的性質，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關鍵9、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設DD=x，進而表示DC等相關的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點為點E，BD與

14、BC的交點為F，由平移的性質得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平移的性質，通過平移的性質得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關鍵10、B【解析】略二、填空題1、 平行 一半【解析】略2、18#18度【解析】【分析】由“SAS”可證DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性質可求解【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=

15、45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案為：18【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，證明DCEBCE是本題的關鍵3、90【解析】【分析】根據折疊的性質，1=2，3=4，利用平角，計算2+3的度數即可【詳解】如圖，根據折疊的性質，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案為：90【點睛】本題考查了折疊的性質，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質，靈活運用兩個角的和是解題的關鍵4、【解析】【分析】根據題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連

16、接BD，根據兩點之間直線段最短和勾股定理的性質計算，即可得到答案【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據題意，展開平面圖中的一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度是長方形地面 故答案為：【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解5、3.6#【解析】【分析】首先通過HL證明RtABERtAFB，得BEEF，同理可得：DGFG，設BEx，則CE6x，EG3x，在RtCEG中，利用勾股定理列方程求出BE2，SAFCSAECSAEFSEFC代入計算即可【詳解】解：四邊

17、形ABCD是正方形，ABAD，BD90，將AB邊沿AE折疊到AF，ABAF，BAFB90，在RtABE和RtAFB中，RtABERtAFB（HL），BEEF，同理可得：DGFG，點G恰為CD邊中點，DGFG3，設BEx，則CE6x，EG3x，在RtCEG中，由勾股定理得：（x3）232（6x）2，解得x2，BEEF2，CE4，SCEG436，EFFG23，SEFC6，SAFCSAECSAEFSEFC46261263.6故答案為：3.6【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，勾股定理，正方形的性質，根據勾股定理求得BE的長是解題的關鍵三、解答題1、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【

18、解析】【分析】（1）根據旋轉性質得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，根據APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據，根據兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆

19、時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四

20、點共線時，最小=AB，根據四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150

21、；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小

22、=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，3

23、0直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質是解題關鍵2、 (1)見解析；(2)3；【解析】【分析】（1）根據三角形中位線的性質得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結論；（2）由點D、E分別是邊BC、AC的中點，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據矩形的性質得到AC=DF=3；根據菱形的性質得到DFAC，推出ABAC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面積法求出答案(1)證明：點D、E分別是邊BC、

24、AC的中點，DEAB，BD=CD，四邊形ABDF是平行四邊形，AF=BD=CD，四邊形是平行四邊形；(2)解：點D、E分別是邊BC、AC的中點，DE=AB，四邊形是平行四邊形，DF=2DE=AB=3，四邊形是矩形,AC=DF=3，故答案為：3；四邊形是菱形，DFAC，DEAB，ABAC，AD=BC=2.5， AE=EC=2，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，菱形的性質，三角形中位線的判定及性質，勾股定理，是一道較為綜合的幾何題，熟練掌握各知識點并應用是解題的關鍵3、 (1)見解析(2)AE2+ GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據“SAS”證明AD

25、ECDE即可；（2）連接CG，可得CG=GF=GH=FH，再證明ECG=90，然后在RtCEG中，可得CE2+CG2=EG2，進而可得線段AE，EG和GF之間的數量關系(1)證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE， 在ADE和CDE中，ADECDE，AE=CE；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：連接CGADECDE，1=2G為FH的中點，CG=GF=GH=FH，6=75=6，5=71+5=90，2+7=90，即ECG=90，在RtCEG中，CE2+CG2=EG2，AE2+ GF2=EG2【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，以及勾股定理

26、等知識，證明ADECDE是解（1）的關鍵，證明ECG=90是解（2）的關鍵4、 (1)見解析(2)畫圖見解析，【解析】【分析】（1）作出腰為5且ABC是鈍角的等腰三角形ABC即可；（2）作出邊長分別為5，3的矩形ABDE即可(1)解：如圖，AB=BC，ABC90，所以ABC即為所求；(2)解：如圖，矩形BCDE即為所求AE= 故答案為：【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型5、 (1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（，）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）設B（x，0），則P（x，x+2），由SABC=6列方程求出x的值，即得到點B和點P的坐標；（2）當點D與點