2022年精品解析華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)專題練習(xí)試題(含詳解)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)專題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知，是拋物線上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2、已知二次函數(shù)yax2+b

2、x+c的圖象過點(diǎn)A（2，n），當(dāng)x0時(shí)，yn，當(dāng)x0時(shí)，yn+1，則a的值是（）A1BCD13、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，的大小關(guān)系正確的為（ ）ABCD4、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：；對(duì)于任意不等于-1的m的值一定成立其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45、若已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（ ）ABC或D或6、已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD7、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（ ）ABCD

3、或9、如圖，給出了二次函數(shù)的圖象，對(duì)于這個(gè)函數(shù)有下列五個(gè)結(jié)論：0；ab0；當(dāng)y2時(shí)，x只能等于0其中結(jié)論正確的是（ ）ABCD10、當(dāng)2x1，二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m值為（）AB或C2或D2或或第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知二次函數(shù)yx2+bx+c與一次函數(shù)ymx+n的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B（6，2），則不等式x2+bx+cmx+n的解集是 _2、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_3、如果拋物線開口向下，那么a的取值范圍是_4、若拋物線yx2+6x+m與x軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為 _5、已知點(diǎn)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，

4、那么a的取值范圍是_6、已知拋物線，將此二次函數(shù)解析式用配方法化成的形式得_，此拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，y1）和，則與的大小關(guān)系是_7、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下且過點(diǎn)（0，4）的拋物線表達(dá)式為 _8、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y2（x1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1x20，則y1_y2（填“”、“”或“”），9、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3的拋物線的函數(shù)表達(dá)式_10、已知二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，若，則_ （填“”，“0，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸是y軸，對(duì)稱軸左小右大；當(dāng)a0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸是y軸，對(duì)稱軸左大右小，熟記性質(zhì)并

5、應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0，又圖象與y軸交于負(fù)半軸，c0，在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出a、b、c的符號(hào)是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對(duì)應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可【詳解】由圖可知，使得時(shí)使成立的x的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】由拋

6、物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac0，故錯(cuò)誤；由拋物線的開口方向向下可推出a0；因?yàn)閷?duì)稱軸為x=20，又因?yàn)閍0，b0，故ab0；錯(cuò)誤；由圖可知函數(shù)經(jīng)過（-1,0），當(dāng)，故正確；對(duì)稱軸為x=，故正確；當(dāng)y2時(shí)，故錯(cuò)誤；正確的是故選：D【點(diǎn)睛】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y

7、軸正半軸，則c0；否則c0（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0；1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b2-4ac010、C【解析】【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，m-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合題意，舍去；-2m1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不滿足-2m1的范圍，m=-；m1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2綜上所述，m=2或-時(shí)，二次函數(shù)有最大值

8、4故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】不等式x2+bx+cmx+n的解集是二次函數(shù)在一次函數(shù)的圖象上方部分x的范圍；結(jié)合圖形，找出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)上面的自變量的取值就是不等式的解集【詳解】解：如圖，兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（-2，4），B（6，-2），不等式x2+bx+cmx+n的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答該題時(shí)，要具備很強(qiáng)的讀圖能力2、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，時(shí)，通過計(jì)算即可得到答案【詳解】當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)

9、；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解3、a2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)2-a0【詳解】拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，2-a0，即a2，故答案為：a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）來說，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）開口向下4、m9【解析】【分析】令y0，則x2+6x+m0，由題意得0，解不等式即可得出m的取值范圍【詳解】解：令y0，則x2+6x+m0，拋物線yx2+6x+m與x軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，6241m

10、0解得：m9故答案為：m9【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)0是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】把點(diǎn)點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，列出不等式求解即可【詳解】解：把點(diǎn)點(diǎn)分別代入得，；，解得，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解不等式6、 【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）將與分別代入二次函數(shù)解析式中，計(jì)算出與的值，并比較大小【詳解】（1）解：，故答案為： （2）當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， 與的大小關(guān)系是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，以及二次函數(shù)的增減性，熟練掌握配方法是

11、解決本題的關(guān)鍵7、yx24（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖象的開口向下，再利用過點(diǎn)（0，4）得出即可【詳解】解：拋物線開口向下且過點(diǎn)（0，4），可以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），故解析式為：yx24（答案不唯一）故答案為：yx24（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，是開放型題目，答案不唯一8、【解析】【分析】找到二次函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：y2（x1）2+3，拋物線y2（x1）2+3的開口向下，對(duì)稱軸為x1，在x1時(shí)，y隨x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增

12、減規(guī)律，找到對(duì)稱軸是解本題關(guān)鍵9、【解析】【分析】首先根據(jù)開口向下得到二次項(xiàng)系數(shù)小于0，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3得到值即可得到函數(shù)的解析式【詳解】解：開口向下，中，與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，拋物線的解析式可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的作用10、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向及對(duì)稱軸可得x0時(shí)y隨x增大而增大，進(jìn)而求解【詳解】解：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，x0時(shí)，y隨x增大而增大，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題1、 (1)（元）；(2)；(3

13、)銷售單價(jià)定為51元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是418元【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)解析式可得銷售量，然后根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以數(shù)量即為總利潤(rùn)即可得；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售數(shù)量每件的利潤(rùn)可得，把代入整理即可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由每天的銷售量不少于38件，可得，進(jìn)而可求出；根據(jù)（2）中結(jié)論整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，w有最大值，代入求解即可得(1)解：當(dāng)時(shí)，銷售量為40件，利潤(rùn)為：（元），故答案為：400；(2)解：由題意得：，w與x的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；(3)解：，解得：；，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為：（元

14、），銷售單價(jià)定為51元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是418元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)求最值問題的知識(shí)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵2、（1）；（2）存在當(dāng)是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)或；（3）使的面積為最大整數(shù)時(shí)點(diǎn)或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意易得，然后根據(jù)對(duì)稱軸為直線及點(diǎn)可求解；（2）由題意可分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可分別求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PMx軸，交BC于點(diǎn)M，由題意易求直線BC的解析式，然后可得點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段PM的長(zhǎng)，根據(jù)鉛垂法可求出BCP的面積，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1），設(shè)拋物線的解析

15、式為，則有：，解得：，拋物線解析式為；（2）存在點(diǎn)Q，使得是以BC為直角邊的直角三角形，理由如下：當(dāng)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)Q作QHy軸于點(diǎn)H，BOC是等腰直角三角形，HCQ是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)，則有，解得：（不符合題意，舍去），點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)B作x軸的垂線，然后過點(diǎn)Q、C分別作QEBE于點(diǎn)E，CFBE于點(diǎn)F，BFC是等腰直角三角形，QEB是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)，則有，解得：（不符合題意，舍去），點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)或；（3）由（1）可知：，設(shè)直線BC的解析式為，則有：，解得：，直線BC的解析式為，過點(diǎn)P作PMx軸，交BC于點(diǎn)M，如圖所示：，開口向下，的面積

16、為最大整數(shù)時(shí)的值為3，解得：，點(diǎn)或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤(rùn)是2025元；(2)a=70【解析】【分析】（1）先求解商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式，再利用該商品獲得的最大日利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量建立二次函數(shù)的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）先利用該商品獲得的最大日利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量建立二次函數(shù)的關(guān)系式，再求解當(dāng)利潤(rùn)為1500元時(shí)的值，再分兩種情況討論即可.(1)解：設(shè)商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）是 40k+b=8060k+b=60, 解

17、得：k=-1b=120, 所以商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）是y=-x+120, 設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤(rùn)為元，w=(x-30)y=-x2+150 x-3600=-(x-75)2+2025，x-300，-x+1200，30 x120，-10，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=75時(shí)，w最大=2025，答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤(rùn)是2025元(2)解：w=(x-30-10)(-x+120)=-x2+160 x-4800=-(x-80)2+1600，當(dāng)w最大=1500時(shí)，-(x-80)2+1600=1500，解得x1=70，x2=90，40 xa，有兩種情況，a80時(shí)，在對(duì)稱軸

18、左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)x=a=70時(shí)，w最大=1500，a80時(shí)，在40 xa范圍內(nèi)w最大=16001500，這種情況不成立，a=70【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，列二次函數(shù)的關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，掌握“該商品獲得的最大日利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量”是解本題的關(guān)鍵.4、 (1)M（2，-9m），；(2)見解析；(3)存在，見解析【解析】【分析】（1）將解析式配方成頂點(diǎn)式即可解題；（2）分別解出BCM與ABC的面積，再證明其相等；（3）用含m的代數(shù)式分別表示BC2，CM2，BM2，再根據(jù)BCM為直角三角形，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或

19、當(dāng)時(shí)，結(jié)合勾股定理解題(1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m過點(diǎn)M作EF軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，(3)存在使BCM為直角三角形的拋物線，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，在中，在中，在中，若BCM為直角三角形,且時(shí)，解得存在拋物線使得BCM為直角三角形；若BCM為直角三角形且時(shí)，存在拋物線使得BCM為直角三角形；以為直角的直角三角形不存在，綜上所述，存在拋物線和，使得BCM為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二