2022年強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)專項攻克試卷(無超綱帶解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在拋物線上的一個點是（ ）ABCD2、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點（）A只有一個B恰好有兩個C可以有一個，也

2、可以有兩個D無交點3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，設，對應的函數(shù)值分別是，則當時，其中正確結(jié)論序號為（ ）ABCD4、已知方程的根是，且若，則下列式子中一定正確的是（ ）ABCD5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A4米B10米C4米D12米7、若二次函數(shù)與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD8、二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 現(xiàn)有以下結(jié)論： （1） ： （2） ； （3）， （4）

3、 ； （5） ； 其中正確的結(jié)論有（ ）A2 個B3 個C4 個D5 個9、如圖，給出了二次函數(shù)的圖象，對于這個函數(shù)有下列五個結(jié)論：0；ab0；當y2時，x只能等于0其中結(jié)論正確的是（ ）ABCD10、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關于的函數(shù)解析式為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、某商品進價為26元，當每件售價為50元時，每天能售出40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價每降低1元，則每天可多售出2件，當?shù)昀锩刻斓睦麧櫼_到最大時，店主應把該商品每件售價降低_元2、如圖，在平面直角

4、坐標系中，Q是直線上的一個動點，將Q繞點P(0，1)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到點Q，連接OQ，則OQ的最小值為_3、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），直線經(jīng)過點；當時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點；當時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點；當（為正整數(shù)）時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點，則線段長為_（用含的代數(shù)式表示）4、已知拋物線經(jīng)過點若點在該拋物線上，且，則n的取值范圍為_5、一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關系為，則這名男生這次推鉛球的成績是_米6、已知拋物線，將此二次函數(shù)解析式用配方法化成的形式得_，此拋物線經(jīng)過兩點A（-

5、2，y1）和，則與的大小關系是_7、已知拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么該拋物線的頂點坐標是_8、將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移4個單位后，所得拋物線的表達式是_9、對于二次函數(shù)與，其自變量與函數(shù)值的兩組對應值如下表所示，根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關性質(zhì)可知_，_x1ccd10、已知拋物線y（x1）2有點A（0，y1）和B（3，y2），則y1_y2（用“”，“”，“”填寫）三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖， 在平面直角坐標系 ，中， 直線 與 牰交于點 ， 與 軸交于點 點C為拋物線 的頂點(1)用含 的代數(shù)式表

6、示頂點 的坐標：(2)當頂點 在 內(nèi)部， 且 時，求拋物線的表達式：(3)如果將拋物線向右平移一個單位，再向下平移 個單位后，平移后的拋物線的頂 點 仍在 內(nèi)， 求 的取值范圍2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(1)求a和b的值；(2)在坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象3、直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設為y件(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)當x為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？4、某公司推出了一

7、種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，用某二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間r（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元5、已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）(1)求證：無論取何值，二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個交點；(2)點，在二次函數(shù)的圖像上，且，直接寫出的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】把x的值代入，計算函數(shù)值，比較，等于給定的函數(shù)值即可【詳解】當x=4時，A符合題意；當x=3時，

8、B不符合題意；當x=-2時，C不符合題意；當x=-2時，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了圖像與點的關系，熟練掌握圖像過點，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵2、B【解析】【分析】聯(lián)立解析式得一元二次方程，利用判根公式判斷方程的根，方程根的個數(shù)即為圖象的交點個數(shù)【詳解】解：聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得：整理得：有兩個不相等的實數(shù)根與的圖象交點有兩個故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根，圖象的交點與方程根的關系解題的關鍵在于正確求解3、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向可得，根據(jù)對稱軸的位置可得1，可得b0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c0，可對進行判斷；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點

9、可對進行判斷；根據(jù)x=1時，y0可對進行判斷；根據(jù)時，y0可對進行判斷；根據(jù)x2時，y隨x的增大而減小可對進行判斷；綜上即可得答案【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)1和2之間，1，b0，故正確；圖象與y軸交于y軸負半軸，c0，故錯誤；圖象與x軸有兩個交點，故正確；由圖象可知：當x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；由圖象可知：當時，y=0，故錯誤；，x2時，y隨x的增大而減小，故正確；綜上所述：正確的結(jié)論有，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系及二次函數(shù)的性質(zhì)當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下；當對稱軸在y軸左側(cè)時，a、b同號，當對稱軸在y軸右側(cè)時，a、b

10、異號；拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；熟練掌握相關性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關鍵4、A【解析】【分析】將看作二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標為m，n，結(jié)合圖像即可得【詳解】將變形為則可理解為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標為m，n二次函數(shù)與x軸交點橫坐標為b和c如圖所示由圖象、題意可知cn，nb，由二次函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)可知，故mb則故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像綜合問題，將將看作二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標為m，n，再結(jié)合圖象判斷是解題的關鍵5、D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，然后根據(jù)對稱軸確定的符號，進而對所得結(jié)論進

11、行判斷【詳解】解：圖象開口向上，與軸交于負半軸，對稱軸在軸右側(cè)，得到：，A、，得，故選項錯誤，不符合題意；B、對稱軸為直線，得，解得，故選項錯誤，不符合題意；C、當時，得，整理得：，故選項錯誤，不符合題意；D、根據(jù)圖象知，拋物線與軸的交點橫坐標，是一正一負，即，根據(jù)，整理得：，根據(jù)對稱性可得出，則，故選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點、拋物線與軸交點的個數(shù)確定6、B【解析】【分析】以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解

12、析式為yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函數(shù)解析式為y x，再將y1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長【詳解】解：以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的解析式為yax2，O點到水面AB的距離為4米，A、B點的縱坐標為4，水面AB寬為20米，A（10，4），B（10，4），將A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就達到警戒水位CD，C點的縱坐標為1，1x2，x5，CD10，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關鍵7、D【解析】【分析】把代入即可求出，則

13、，進而可求出代數(shù)式的值【詳解】解：二次函數(shù)與軸的一個交點為，時，故選：D【點睛】本題主要考查拋物線與軸的交點，解題的關鍵是把代入求出的值8、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】解：（1）函數(shù)開口向下，a0，對稱軸在y軸的右邊，b0，故命題正確；（2）a0，b0，c0，abc0，故命題正確；（3）當x=-1時，y0，a-b+c0，故命題錯誤；（4）當x=1時，y0，a+b+c0，故命題正確；（5）拋物線與x軸于兩個交點，b2-4ac0，故命題正確；故選C【點睛】本題

14、考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用9、D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2-4ac0，故錯誤；由拋物線的開口方向向下可推出a0；因為對稱軸為x=20，又因為a0，b0，故ab0；錯誤；由圖可知函數(shù)經(jīng)過（-1,0），當，故正確；對稱軸為x=，故正確；當y2時，故錯誤；正確的是故選：D【點睛】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（

15、1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ac0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac010、B【解析】【分析】根據(jù)增長率問題的計算公式解答【詳解】解：第2年的銷售量為，第3年的銷售量為，故選：B【點睛】此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關鍵二、填空題1、2【解析】【分析】設每件商品售價降低元，則每天的利潤為：，然后求

16、解計算最大值即可【詳解】解：設每件商品售價降低元則每天的利潤為：，當時，最大為968元故答案為2【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應用解題的關鍵在于確定函數(shù)解析式2、【解析】【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：作QMy軸于點M，QNy軸于N，PMQPNQQPQ90，QPMNPQPQNNPQ，QPMPQN，在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PNQM，QNPM，設Q（m，m3），PM|m2|，QM|m|，ON|1-m|，Q（m2，1m），OQ2（m2）2（1m）2m25，當m0時，OQ2有最小值為5，OQ

17、的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵3、【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式結(jié)合題意可求出A點坐標，又點A在直線上，即可求出，即得出直線解析式當時，直線解析式即為，即可求出此時的坐標聯(lián)立拋物線解析式和直線解析式，即可求出的坐標，再代入拋物線解析式，可求出其縱坐標最后利用兩點的距離公式就出結(jié)果即可【詳解】與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），令，則，解得：，A點坐標為(-1，0)直線經(jīng)過點A，解得：，該直線解析式為當時，直線解析式為，令，則，的坐標為(0，n)聯(lián)立

18、，即，解得：，的橫坐標為n+1將代入中，得：，的坐標為()故答案為：【點睛】本題為二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，較難考查二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點以及兩點的距離公式正確求出和的坐標是解答本題的關鍵4、【解析】【分析】將點代入求出拋物線的解析式，再求出對稱軸為直線，開口向上，自變量離對稱軸越遠，因變量越大即可求解【詳解】解：將代入中得到：，解得，拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，根據(jù)“自變量離對稱軸越遠，其對應的因變量越大”可知，當時，對應的最大為：，當時，對應的最小為：，故n的取值范圍為：，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及

19、性質(zhì)，點在拋物線上，將點的坐標代入即可求解5、10【解析】【分析】將代入解析式求的值即可【詳解】解：解得：(舍去)，故答案為：10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用解題的關鍵在于正確的解一元二次方程所求值要滿足實際6、 【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；（2）將與分別代入二次函數(shù)解析式中，計算出與的值，并比較大小【詳解】（1）解：，故答案為： （2）當 時，當時， 與的大小關系是，故答案為：【點睛】本題考查用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，以及二次函數(shù)的增減性，熟練掌握配方法是解決本題的關鍵7、【解析】【分析】觀察表格可知該拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)圖

20、像的頂點坐標在對稱軸上，在表格中查取點坐標即可【詳解】解：觀察表格并由拋物線的圖像與性質(zhì)可知該拋物線的對稱軸為直線頂點坐標在對稱軸上由表格可知該拋物線的頂點坐標為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題的關鍵在于正確把握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、【解析】【分析】拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)平移規(guī)律直接作答即可.【詳解】解：拋物線先向左平移1個單位，再向下平移4個單位后，所得拋物線的表達式是： 即 故答案為：【點睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握“拋物線的平移規(guī)律”是解本題的關鍵.9、 1 3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知m=1，將d用含c的式子表示出來即可【詳解

21、】解由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的對稱軸為y軸，故由表可得，m=1；二次函數(shù)的對稱軸為y軸，d=c+3，3，故答案為：1，3【點睛】此題考查二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵10、【解析】【分析】分別把A、B點的橫坐標代入拋物線解析式求解即可【詳解】解：x0時，y1（01）21，x3時，y3（31）24，y1y2故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出相應的函數(shù)值是解題的關鍵三、解答題1、 (1)(2)；(3)1a3【解析】【分析】（1）利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可解答；（2）求出點A、B的坐標，利用三角形面積公式求解a值即可解答；（3）根據(jù)點的坐標平移

22、規(guī)律“右加左減，上加下減”得出P點坐標，再根據(jù)條件得出a的一元一次不等式組，解不等式組即可求解(1)解：拋物線 ，頂點C的坐標為；(2)解：對于，當x=0時，y=5，當y=0時，x=5，A（5，0），B（0，5），頂點 在 內(nèi)部， 且 ，a=2，拋物線的表達式為 ；(3)解：由題意，平移后的拋物線的頂點P的坐標為，平移后的拋物線的頂 點 仍在 內(nèi)，解得：1a3，即 的取值范圍為1a3【點睛】本題考查求二次函數(shù)的頂點坐標和表達式、二次函數(shù)的圖象平移、一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題、坐標與圖象、解一元一次不等式組，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，第（3）小問正確得出不等式組是解答的關鍵2、 (1)(2)見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將兩點代入拋物線求解即可得；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論確定函數(shù)解析式，求出與x，y軸的交點坐標及對稱軸，然后用光滑的曲線連接即可得函數(shù)圖象(1)解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點， 解得： (2)解：由（1）可得：函數(shù)解析式為：，當時，解得：，拋物線與x軸的交點坐標為：，拋物線與y軸的交點坐標為：，對稱軸為：，根據(jù)這些點及對稱軸在直角坐標系中作圖如下【點睛】題目主要考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及作函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關鍵3、 (1)y=140-2x(2)x為55時，每天的