2022年強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章-圓專項測評試題(含答案及詳細解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，則的半徑為（ ）A1B2CD2、如圖，點、都在上，則等于（

2、）A40B50C80D1003、如圖，點A、B、C在上，則的度數(shù)是（ ）A100B50C40D254、如圖，在中，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經過的中點，則的長等于（ ）ABCD5、筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦所在直線的距離是（ ）A1米B2米C米D米6、如圖，正五邊形ABCDE內接于O，則CBD的度數(shù)是（）A30B36C60D727、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA4，則PB的長度為（ ）A3B4C5D68、已知正

3、五邊形的邊長為1，則該正五邊形的對角線長度為（ ）ABCD9、如圖，點，為上三點，若，則的大小為（ ）ABCD10、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知圓周角ACB=128，則圓心角AOB=_ 2、如圖，在O中，A，B，C是O上三點，如果AOB=70，那么C的度數(shù)為_3、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F 分別為BC，CA，AB的中點，以

4、A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為_4、已知正三角形的邊心距為，則正三角形的邊長為_5、如圖，在中，連接，則_（填“”，“ ”或“” 6、如圖，若是的直徑，是的弦，則_7、AB是的直徑，點C在上，點P在線段OB上運動設，則x的取值范圍是_8、如圖，扇形AOB的圓心角為120，弦AB2，則圖中陰影部分的面積是 _9、如圖，AB為O的弦，AOB=90，AB=a，則OA=_，O點到AB的距離=_10、在中，如果以點A為圓心，AC為半徑作，那么斜邊AB的中點D在_（填“內”、“上”或者“外”）三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，四邊形內接于， (1)求點到的距離；

5、(2)求出弦所對的圓周角的度數(shù)2、如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AC為直徑，過點D作BC的垂線，垂足為E(1)求證：CD平分ACE(2)若AC9，CE3，則CD的長為 3、如圖，點、坐標分別為、，將繞點按逆時針方向旋轉到(1)畫出平面直角坐標系和；(2)直接寫出點的坐標；(3)求旋轉過程中點走過的路徑長4、如圖，為的切線，點為上一點，平分(1)求證：；(2)若，試求5、如圖，ABC內接于O，弦BDAC，垂足為E點D，點F關于AC對稱，連接AF并延長交O于點G(1)連接OB，求證：ABDOBC；(2)求證：點F，點G關于BC對稱；(3)若BFOB2，求ABC面積的最大值-參考答案-一、單

6、選題1、D【解析】【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如圖，設O的半徑為r，根據(jù)切線的性質得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明ADOACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質求出r即可【詳解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如圖，設O的半徑為r，O與AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四邊形ODCE為正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故選：D【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角

7、形解決有關問題也考查了相似三角形的判定與性質2、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理直接得出答案【詳解】解：，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵3、C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質即可得出結論【詳解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、D【解析】【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解【詳解】

8、解：連接CD，如圖所示：點D是AB的中點，在RtACB中，由勾股定理可得；故選D【點睛】本題主要考查圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關鍵5、C【解析】【分析】連接OC交AB于點E利用垂徑定理以及勾股定理求出OE，可得結論【詳解】解：連接OC交AB于點E由題意OCAB，AE=BE=AB=2（米），在RtAEO中，（米），CE=OC-OE=（米），故選：C【點睛】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題6、B【解析】【分析】求出正五邊形的一個內角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角

9、形的性質和三角形的內角和定理計算即可【詳解】解：正五邊形ABCDE中，BCD=108，CB=CD，CBD=CDB=（180-108）=36，故選：B【點睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內角度數(shù)是解決問題的關鍵7、B【解析】【分析】由切線的性質可推出，再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出【詳解】PA，PB是O的切線，A，B為切點，在和中，故選：B【點睛】本題考查切線的性質，三角形全等的判定和性質熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵8、C【解析】【分析】如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， 證明 再證明可得：設AF=x，則AC=1+x，再解方程即可.【詳解】解：如圖，

10、五邊形ABCDE為正五邊形， 五邊形的每個內角均為108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 設AF=x，則AC=1+x， 解得：，經檢驗：不符合題意，舍去， 故選C【點睛】本題考查的是正多邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，證明是解本題的關鍵.9、D【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論【詳解】解：與是同弧所對的圓周角與圓心角，故選：D【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵10、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為

11、圓心，為半徑，cm，cm；設茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進而得出結果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設茶杯的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質，勾股定理的應用解題的關鍵在于將已知線段長度轉化到一個直角三角形中求解計算二、填空題1、104#104度【解析】【分析】在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD，由圓內接四邊形的性質求出ADB=52，根據(jù)圓周角定理即可得出結論【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD，如圖所示：ACB=128，ADB=180-

12、ACB=52，AOB=2ADB=104故答案為：104【點睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半2、35#35度【解析】【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可【詳解】解：與都對，且，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理3、【解析】【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積【詳解】連接A

13、D，如圖所示則ADBCD點是BC的中點 由勾股定理得 S半圓= S陰影=SABCS半圓 故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算關鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉化為規(guī)則圖形的面積計算4、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性質得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的長即可解決問題【詳解】解：如圖所示：連接BO，由題意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案為：6【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正三角形的性質是解題關鍵5、【解析】【分析】根據(jù)推出AB=BC=CD，利用三角形三邊關系得到答案【詳解】解：，

14、 ，故答案為：【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了三角形三邊的關系6、#32度【解析】【分析】先根據(jù)AB是的直徑得出，故可得出A的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】解： 為直徑，和都是所對圓周角，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角等于90，解題的關鍵是熟知在同圓和等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等7、【解析】【分析】分別求出當點P與點O重合時，當點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍【詳解】解：當點P與點O重合時，OA=OC，即；當點P與點B重合時，AB是的

15、直徑，x的取值范圍是【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質，直徑所對的圓周角是直角的性質，正確理解點P的運動位置是解題的關鍵8、【解析】【分析】陰影部分面積為扇形與三角形的面積差，分別求解兩部分的面積然后即可【詳解】解：由題意知：OAB為等腰三角形故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積，銳角三角函數(shù)等知識解題的關鍵在于求解扇形與三角形的面積9、 【解析】【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OA

16、C中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離【詳解】解：過O作OCAB，則有C為AB的中點，OA=OB，AOB=90，AB=a，根據(jù)勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC=故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題10、上【解析】【分析】先利用中點的含義求解 結合點與圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上，從而可得答案.【詳解】解：如圖，

17、為的中點， 在上，故答案為：上【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系的判斷，掌握“點與圓的位置關系的判斷方法”是解本題的關鍵.三、解答題1、 (1)(2)B =45，D=135【解析】【分析】（1）連接OA，作OHAC于H，根據(jù)勾股定理的逆定理得到AOC=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質解答； （2）根據(jù)圓周角定理求出B，根據(jù)圓內接四邊形的性質計算，得到答案(1)連接OA，作OHAC于H， ， OA2+OC2=AC2， AOC為等腰直角三角形， 又，OH=AC=，即點O到AC的距離為；(2) B=AOC=45， 四邊形ABCD內接于O， D=180-45=135綜上所述：弦所對的圓周角B =45，

18、D=135【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，圓周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圓內接四邊形對角互補是解本題的關鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質和同角的補角相等可得：BAD=DCE，再根據(jù)可得：BAD=ACD，即可證得結論；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質可得結論(1)證明：四邊形ABCD內接于O，BAD+BCD=180，DCE+BCD=180，BAD=DCE，BAD=ACD，ACD=DCE，CD平分ACE；(2) AC是O的直徑 由（1）知CD平分ACE （負值舍去）故答案為：【點睛】本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質等知識，正確識別

19、圖形是解答本題的關鍵3、 (1)見解析(2)（-2，4）(3)旋轉過程中點走過的路徑長為【解析】【分析】（1）分別作出A，B，的對應點，即可（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可（3）利用弧長公式計算即可(1)解：如圖，即為所求(2)由圖可得（-2，4）(3)旋轉過程中點B走過的路徑長【點睛】本題考查作圖旋轉變換，弧長公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題4、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質得出，由角平分線的性質得出，則可得出，由平行線的判定可得出結論；（2）過點作于點，由切線的性質得出，證明四邊形為矩形，由矩形的性質得出，設，則，由勾股定理求出的長，則可得出答案(1)證明：，平分，；(2)解：過點作于點，為的切線，四邊形為矩形，設，則， 【點睛】本題考查了切線的性質，矩形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵5、 (1)見解析(2)見解析(3)ABC的面積最大值為【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)，得出，根據(jù)得出可得，可得BAC=，得出即可；（2）連接AD，BG根據(jù)點D，點F關于AC對稱，得出AC垂直平分DF ，可得，根據(jù)同弧所對圓周角性質，F(xiàn)AC=DAC，得出，DBC=GBC，根據(jù)ADB=AGB，AFD=BFG，得出BF=BG，根據(jù)CAG=CBG，得出BCF