2022年必考點解析滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程專項測評試題(含詳解)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十一章代數(shù)方程專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，且關于y的分式方程1的解是非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A17B2

2、0C22D252、若，則可用含和的式子表示為（ ）ABCD3、已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=-2x+4交于點C（m，2），則方程組的解是（ ）ABCD4、八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設汽車到博物館所需的時間為xh，則下列方程正確的是（ ）ABCD5、某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當花費超過20元時，每本便宜1元已知王老師花費24元

3、比花費20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設他花費24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（ ）ABCD6、一次函數(shù)與的圖象的交點為，則二元一次方程組的解和的值分別是（ ）A，B，C，D，7、宣漢到達州要鋪設一條長35千米的管道，為了盡量減少施工對周邊居民生活造成的影響，實際施工時，每天鋪設管道的長度比原計劃增加20%，結果提前7天完成設原計劃每天鋪設管道的長度為千米，則可列方程為（ ）ABCD8、下面是四位同學解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（ ）ABCD9、若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（ ）A2B3

4、C4D510、已知關于x的分式方程的解滿足2x5，則k的取值范圍是（ ）A7k14B7k14且k0C14k7且k0D14k7第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，直線l1：y2xb與直線l2：ymxn相交于點P（1，3），則關于x，y的方程組的解為 _2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點，則關于x的方程的解是_3、已知、是方程的兩個實數(shù)根且滿足，則的值為_4、一輛汽車先以一定速度行駛120千米，后因臨時有任務，每小時加5千米，又行駛135千米，結果行駛這兩段路程所用時間相等，則汽車先后行駛的速度分別是_5、若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_

5、三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像有y=x的圖像向上平移1個單位得到的，并且與y軸交于點A（1）求這個一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式；（2）若函數(shù)y=ax(a0)與一次函數(shù)y=kx+b（k0）相交于點P，且POA的面積為，求a的值；（3）若當x時，都有函數(shù)y=ax(a0)大于一次函數(shù)y=kx+b（k0）的值，請直接寫出a的取值范圍2、已知直線和直線相交于點A，且分別與x軸相交于點B和點C（1）求點A的坐標；（2）求的面積3、（1）解方程：（2）化簡：4、解分式方程：5、王強參加了3000米的賽跑比賽預賽中他以6m

6、/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王強以2m/s的速度跑了多少米？（2）為了在決賽中取得好名次，賽跑時間應不超過10min若前一段路程王強仍保持6m/s的速度，則其余路程2m/s的速度至少應該提高到 m/s-參考答案-一、單選題1、B【分析】分別求出符合不等式組和分式方程解的條件的整數(shù)a，再計算出所有整數(shù)a的和【詳解】由得：解得：不等式組至少有4個整數(shù)解，如圖所示：，解該分式方程得：，且，解得：且，取且的整數(shù)，即取3，4，6，7，故選：B【點睛】本題考查解不等式組與分式方程，掌握它們的解法是解題的關鍵2、D【分析】先將轉化為關于b的整式方程

7、，然后用a、s表示出b即可【詳解】解：，s1，故選：D【點睛】本題考查解分式方程，解答的關鍵是熟練掌握分式方程的一般步驟3、A【分析】根據(jù)直線解析式求出點C坐標，根據(jù)兩函數(shù)交點坐標與方程組的解得關系即可求解【詳解】解：y=-2x+4過點C（m，2），解得，點C（1，2），方程組的解故選擇A【點睛】本題考查兩函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關系，掌握兩函數(shù)的交點坐標與方程組的解是解題關鍵4、C【分析】設汽車到博物館所需的時間為xh，根據(jù)時間路程速度，汽車的速度是自行車速度的2倍，即可得出關于x的分式方程，此題得解【詳解】解：設汽車到博物館所需的時間為xh，根據(jù)題意列方程得，；故選：C【點睛】本題考查

8、了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵5、C【分析】先求出花費20元買了本筆記本，再根據(jù)“當花費超過20元時，每本便宜1元”建立方程即可得【詳解】解：由題意得：王老師花費20元買了本筆記本，則可列方程為，故選：C【點睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵6、C【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成方程組的解，即可得出該方程組的解；將P(2，4)代入，解出b即可【詳解】可改寫為：一次函數(shù)與的圖象的交點坐標即為方程組的解，原方程組的解為點P(2，4)在一次函數(shù)的圖象上，解得：故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系以及

9、函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式理解兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成方程組的解是解答本題的關鍵7、B【分析】設原計劃每天鋪設管道的長度為千米，要鋪設一條長35千米的管道除以原計劃每天鋪設管道的長度千米-要鋪設一條長35千米的管道除以實際施工時，每天鋪設管道的長度比原計劃增加20%=7，列分式方程求解即可【詳解】解：設原計劃每天鋪設管道的長度為千米，則可列方程為故選擇B【點睛】本題考查列分式方程解應用題，掌握列分式方程解應用題方法與步驟，抓住等量關系是解題關鍵8、B【分析】去分母根據(jù)的是等式的性質2，方程的兩邊乘以最簡公分母，即可將分式方程轉化為整式方程【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1

10、），得2xx1故選：B【點睛】本題主要考查了等式的性質和解分式方程，注意：去分母時，不要漏乘不含分母的項9、B【分析】解關于x的不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，解分式方程并根據(jù)分式方程解的情況，結合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案【詳解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，該不等式解集為xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整數(shù)解，且y2，滿足條件的整數(shù)a可以取5；3；-1；共3個；故選：B【點睛】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的步驟和解一元一次不等式組的方法是解題的

11、關鍵10、C【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足2x5和分式有意義的條件進行求解即可【詳解】解：，分式方程的解滿足2x5，解得且，故選C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解二、填空題1、【分析】由二元一次方程組與一次函數(shù)的關系判斷即可得到答案【詳解】解：由二元一次方程組與一次函數(shù)的關系可知，兩條直線的交點坐標即為關于x，y的二元一次方程組的解，反之，成立，關于x，y的方程組的解為：故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，熟記相關的知識點是解題的重點2、3【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標同時符合兩

12、函數(shù)解析式，可得解【詳解】一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于點 當x=3時， 方程的解是x=3故填3【點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組解的關系，正確理解一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解決本題的關鍵3、【分析】將變形為，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系代入求解即可【詳解】解：、是方程的兩個實數(shù)根，將通分整理為，解得：，經檢驗，是方程的根，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及解分式方程，分式的加法等知識點，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵4、【分析】設汽車先行駛的速度是 ，則汽車后行駛的速度是，根據(jù)“行駛這兩段路程所用時間相等”可列出方程，解出即可【詳解】解

13、：設汽車先行駛的速度是 ，則汽車后行駛的速度是，根據(jù)題意得： ，解得： ，經檢驗：是原分式方程的解且符合題意，汽車后行駛的速度是故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵5、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可【詳解】解：去分母得： ，解得： ，由分式方程的解為正數(shù)，得到 ，且 ，解得：a-1且a-2，故答案為：且【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解答題1、（1）y=x+1；（2）a的值為或（3）【分析】（1）利用一次函數(shù)的平移即可求出一次函數(shù)解析式（

14、2）利用點A是y=x+1與y軸的交點坐標，求出A點坐標，進而求出長度，聯(lián)立y=ax與y=x+1，求出交點P的坐標，對應的是POA的底邊，交點P的橫坐標的絕對值是POA的高，代入面積公式，求出a的值即可（3）先求出y=ax(a0)大于一次函數(shù)y=kx+b在 相交時的 值，利用函數(shù)圖像及性質，求出的取值范圍即可【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖像平移關系可得，這個一次函數(shù)的解析式為：y=x+1（2）解：點A是y=x+1與y軸的交點坐標， 時，即點坐標為（0，1），故，聯(lián)立y=ax與y=x+1得：，解得， 點坐標為，點到軸的距離為，解得：或，故a的值為或（3）解：當時，故（，）在y=x+1的圖像上，若（，

15、）也在的圖像上，此時有：，即，當x時，都有函數(shù)y=ax(a0)大于一次函數(shù)y=x+1（k0）的值，根據(jù)一次函數(shù)圖形與性質可知，需要向上旋轉接近軸，此時即滿足題意， 【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù)的圖像的平移及性質、一次函數(shù)交點坐標問題，熟練掌握利用函數(shù)平移，求解解析式，聯(lián)立直線，求交點坐標，這是解決該題的關鍵2、（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)題意聯(lián)立兩直線解析式解二元一次方程組即可求得點的坐標；（2）分別令，即可求得點的坐標，進而求得【詳解】解：（1）由題意得 解得， A(1，3). （2）過A作ADx軸于點D.y=x+2與x軸交點B(-2，0)， y=-x+4與x軸交點C(4，0)BC

16、=6. A(1，3)，AD=3. SABC=【點睛】本題考查了兩直線交點問題，兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵3、（1）；（2）【分析】（1）通過去分母，化為整式方程，進而即可求解；（2）先去括號，再合并同類項，即可求解【詳解】解：（1），去分母得：，解得：，檢驗：當時，原方程的解為；（2）原式=【點睛】本題主要考查解分式方程以及整式得混合運算，掌握分式方程的解題步驟以及合并同類項法則，是解題的關鍵4、x=4【分析】兩邊都乘以x2-4化為整式方程求解，然后驗根即可【詳解】解：，兩邊都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，檢驗：當x=-2時，x2-4=0，當x=4時，x2-40，x=4是原分式方程的根【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗5、（1）1200m；（2）4m/s【分析】（1）設王強以2m/s的速度跑了x米，則王強以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根據(jù)題意可列出關于x的一元一次方程，解出x即可（2）設其余路程2m/s的速度至少應該