2022年精品解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形同步測(cè)試試題(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形同步測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知長(zhǎng)方形，分別是，上的點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線(xiàn)段的

2、長(zhǎng)逐漸增大B線(xiàn)段的長(zhǎng)逐漸減少C線(xiàn)段的長(zhǎng)不變D線(xiàn)段的長(zhǎng)先增大后變小2、如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離DD等于（ ）A2BCD3、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出下列結(jié)論：；四邊形的周長(zhǎng)為8；的最小值為；其中正確結(jié)論有幾個(gè)（ ）A3B4C5D64、如圖，在中，于E，DE交AC于點(diǎn)F，M為AF的中點(diǎn)，連接DM，若，則的大小為（ ）A112B108C104D985、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D156、如圖

3、，點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)分別以AB，DE，BC為邊，在A(yíng)C同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則等于（ ）ABCD7、若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為108，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ()A5B6C8D108、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當(dāng)ABC60時(shí)，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD9、已知在平行四邊形ABCD中，A90，如果添加一個(gè)條件，可使該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDB

4、CCD10、如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C16D20第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_2、如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)如果將沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，那么 的值為_(kāi)3、如圖，已知AD為的高，以AB為底邊作等腰，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：；其中正確的是_4、在菱形中，其所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，則菱形的面積是_5、三角形的中位線(xiàn)_于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A

5、DBD，AEEC，DEBC，且DEBC三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于A(yíng)C2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）_2、已知：ABC，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還

6、是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值3、【問(wèn)題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱(chēng)之為“射影定理”，又稱(chēng)“歐幾里德定理”(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長(zhǎng)4、如圖，ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，求證：DCCF5、已知：在平行四邊形ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，H，使得BE2AB，DH2CD連接EH，分別交

7、AD，BC于點(diǎn)F，G(1)求證：AFCG；(2)連接BD交EH于點(diǎn)O，若EHBD，則當(dāng)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BEDH是正方形？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得EFAR，因此線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變【詳解】解：連接、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，為定值線(xiàn)段的長(zhǎng)不改變故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線(xiàn)的長(zhǎng)度就不變2、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD=x，進(jìn)而表示DC等相關(guān)的線(xiàn)段，最后通過(guò)重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方

8、形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，BD與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過(guò)平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，可說(shuō)明四邊形為矩形，是等腰直角三角形，；中，可得為等腰直角三角形，進(jìn)而求，由于四邊形是平行四邊形，故可知；，四邊形為矩形，進(jìn)而可求矩形的周長(zhǎng)；證明，

9、由全等可知，進(jìn)而可說(shuō)明；，當(dāng)最小時(shí)，最小，即時(shí)，最小，計(jì)算即可；在和中，勾股定理求得，將線(xiàn)段等量替換求解即可；如圖1，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，證明，得，進(jìn)而可說(shuō)明【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知四邊形為平行四邊形四邊形為矩形是等腰直角三角形，為等腰直角三角形，四邊形是平行四邊形故正確；四邊形為矩形四邊形的周長(zhǎng)故正確；四邊形為矩形在和中故正確；當(dāng)最小時(shí)，最小當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值等于故正確；在和中，故正確；如圖1，延長(zhǎng)與交于點(diǎn) 在和中故正確；綜上，正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活綜合運(yùn)用4、C【解析】【分析】根

10、據(jù)平行四邊形及垂直的性質(zhì)可得為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，由等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，為直角三角形，M為AF的中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C12

11、0故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計(jì)算即可【詳解】， AB2BC，又點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的

12、四條邊相等、四個(gè)角都是90是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再利用多邊形的外角和即可求出答案【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，每個(gè)外角是：18010872，多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360725，則多邊形的邊數(shù)是5故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟練掌握的內(nèi)容8、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、

13、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線(xiàn)故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯(cuò)誤當(dāng)ABC=60時(shí)，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中位線(xiàn)MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵9、D【解析】略10、C【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定

14、和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，AE=CE，CDE的周長(zhǎng)為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形

15、的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）1802360，解得n6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是3602、【解析】【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，設(shè)DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面積公式求出SADP和的面積即可【詳解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又將ADP折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，

16、AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，設(shè)DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的長(zhǎng)為，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理3、【解析】【分析】只要證明，是的中位線(xiàn)即可一一判斷；【詳解】解：如圖延長(zhǎng)交于，交于設(shè)交于，故正確，不垂直，故錯(cuò)誤，是等腰直角三角形，平分，故正確，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知

17、識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABD是等邊三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性質(zhì)求出菱形的面積【詳解】解：如圖所示：在菱形中，其所對(duì)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，是等邊三角形，則，故，則，故，則菱形的面積故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵5、 平行 一半【解析】略三、解答題1、 11 見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）AC

18、2+BC2（）2+3211；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線(xiàn)GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無(wú)刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理以及特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析(2)是，見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)DEAB，得出EDCABM，根據(jù)CEAM，ECDADB，根據(jù)AM是ABC的中線(xiàn)，且D與M重合，得出BDDC，再證ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得

19、出ABED，根據(jù)ABED，即可得出結(jié)論（2）如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC=BD，可證BMDMFL（AAS），再證ABMEMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊形；（3）過(guò)點(diǎn)D作DGBN交AC于點(diǎn)G，根據(jù)M為AD的中點(diǎn)，DGMN，得出MN為三角形中位線(xiàn)MNDG，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)證明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中線(xiàn)，且D與M重合，BDDC，在A(yíng)BD與EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四

20、邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立理由如下：如圖，設(shè)延長(zhǎng)BM交EC于點(diǎn)F，過(guò)M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四邊形MDCL為平行四邊形，ML=DC=BD，MLDC，F(xiàn)ML=MBD， ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBD=ML，BMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在A(yíng)BM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過(guò)點(diǎn)D作DGBN交AC于點(diǎn)G，M為AD的中點(diǎn)，DGMN，MNDG，D為BC的中點(diǎn)，DGBN，MNBN，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，BMAE，【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，掌握三角形中線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊稱(chēng)比例得到，繼而解題；（2）由“射影定理”分別解得，整理出，再結(jié)合即可證明；由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可(1)證明：(2)四邊形ABCD是正方形在中，在，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵4、見(jiàn)解