統(tǒng)計(jì)決策分析教材經(jīng)典課件(PPT73頁)

1、 第6章 統(tǒng)計(jì)決策分析 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：非概率型決策和概率型決策的應(yīng)用條件及準(zhǔn)則先驗(yàn)概率型決策模型、方法以及應(yīng)用后驗(yàn)概率型決策模型、方法以及應(yīng)用難點(diǎn)：先驗(yàn)概率型決策方法后驗(yàn)概率型決策方法學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序二、非概率型決策三、概率型決策：先驗(yàn)概率型決策和后驗(yàn)概率型決策6.1 統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序6.1.1 統(tǒng)計(jì)決策的概念 所謂決策就是在占有一定信息的基礎(chǔ)上，利用各種方法，對影響特定目標(biāo)的各種因素進(jìn)行計(jì)算和分析，從而選擇關(guān)于未來行動的“最佳方案”和“滿意方案”的過程。 統(tǒng)計(jì)決策是指主要依靠統(tǒng)計(jì)分析推斷方法進(jìn)行的決策。統(tǒng)計(jì)決策的分類根據(jù)決策者對客觀環(huán)境的了解程度不同，可以將決策問題分

2、為確定性決策和非確定性決策。非確定性決策可細(xì)分為概率型決策和非概率型決策。非概率型決策和概率型決策都屬于風(fēng)險(xiǎn)型決策。6.1.2 統(tǒng)計(jì)決策的要素一般來說，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，必須具有以下三個(gè)基本要素：（1）客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集（2）決策者的可行行動集（3）決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)（1）客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集 如果記客觀環(huán)境的第i個(gè)可能狀態(tài)為i，并記客觀環(huán)境的全部可能狀態(tài)的集合為，則就有=i。對于統(tǒng)計(jì)決策來說，客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集必須是確知的。（2）決策者的可行行動集 對于任何一個(gè)決策問題，決策者都會有多個(gè)可供選擇的行動方案，這些方案就構(gòu)成了決策者的選擇空間，稱為行動空間。 如果記決策者可采取的第j種

3、行動為aj，并記決策者的全都行動集合為A，則有A=aj。（3）決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)決策行動的結(jié)果完全可以統(tǒng)一用損失函數(shù)表示。在統(tǒng)計(jì)決策理論中，常用的損失函數(shù)主要有以下幾種：線性損失函數(shù)：決策行動的結(jié)果是決策者所采取的行動和客觀環(huán)境的線性函數(shù)。形式為：平方誤差損失函數(shù)是用決策行動值與客觀環(huán)境狀態(tài)參數(shù)值的偏差平方來度量決策行動的損失。函數(shù)形式為：如果對于客觀環(huán)境狀態(tài)參數(shù)的不同值，決策行動值偏差的損失不同，那應(yīng)該給不同狀態(tài)的偏差賦予不同的權(quán)重，就有加權(quán)平方誤差損失函數(shù),形式為：當(dāng)客觀環(huán)境的狀態(tài)集為 ，且決策者的行動集為 時(shí)，決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)將只有有限的nm個(gè)數(shù)值，可以將它們排列成

4、一個(gè)矩陣表，如下：【例1】一家釀酒廠就是否推出一種新型啤酒的問題進(jìn)行決策分析。擬采取的方案有三種：一是進(jìn)行較大規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力為2500萬瓶，其每年的固定成本費(fèi)用為300萬元；二是進(jìn)行較小規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力1000萬瓶，其每年的固定成本費(fèi)用為100萬元 ；三不推出該種啤酒。假定在未考慮固定費(fèi)用的前提下，每售出一瓶酒，均可獲純利0.3元。據(jù)預(yù)測，這種啤酒可能的年銷售量為：50萬瓶、1000萬瓶和2500萬瓶，這三種狀況發(fā)生的概率分別為：0.2、0.3、0.5。 試編制該問題的收益矩陣表。 解：首先分別計(jì)算不同狀態(tài)下采用不同方案可能帶來的收益 例如，當(dāng)需求量大（年銷售2500萬瓶）時(shí)，

5、方案一的收益為： 0.3*2500-300=450萬元； 方案二的收益為： 0.3*1000-100=200萬元； 方案三的收益為： 0 其他狀態(tài)的收益計(jì)算方法相同，過程不一一列出。在以上計(jì)算的基礎(chǔ)上，可編制如下收益矩陣表。 6.1.3 統(tǒng)計(jì)決策的程序一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)決策過程，包括以下幾個(gè)基本步驟：（1）確定決策目標(biāo) 決策目標(biāo)就是在一定條件制約下，決策者下期望達(dá)到的結(jié)果。它由所研究的問題決定，決策目標(biāo)需要準(zhǔn)確、簡明、可測。（2）擬定備選方案 備選方案是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種可能途徑，一般兩個(gè)以上，所有被選方案稱為行動空間，擬定備選方案需要充分調(diào)研。（3）通過比較分析選出最佳的行動方案對于已擬定的各種行動

6、方案，還需要進(jìn)一步對其進(jìn)行比較分析，以選出對決策者來說最佳的行動方案。（4）決策的執(zhí)行找到最佳的行動方案以后，決策者就需要按照這一行動方案去行動，只有通過行動方案的具體實(shí)施，才能最終達(dá)到?jīng)Q策者期望的決策目標(biāo)。6.2 非概率型決策6.2.1 非概率型決策的條件非概率型決策就是在僅僅具備決策的三個(gè)基本要素的條件下的決策。首先，必須對客觀環(huán)境的可能狀態(tài)有所了解；其次，擬訂出多種可行的行動方案；最后，給出決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)，最后作出決策。6.2.1 非概率型決策的準(zhǔn)則 （1）大中取大準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則又稱樂觀準(zhǔn)則或“好中求好”準(zhǔn)則。其特點(diǎn)是決策者對未來形勢比較樂觀。在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方

7、案的最大收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中，a* 是所要選擇的方案。 （2）小中取大準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則又稱悲觀準(zhǔn)則或“壞中求好”準(zhǔn)則。它正好與樂觀準(zhǔn)則相反，決策者對未來形勢比較悲觀。在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中，a* 是所要選擇的方案。 例2：假設(shè)例1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試根據(jù)大中取大準(zhǔn)則和小中取大準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 解：（1）例1中，方案一在各種狀態(tài)下的最大收益為450萬元，方案二在各種狀態(tài)下的最大收益為200萬元，方案

8、三在各種狀態(tài)下的最大收益為0，根據(jù)大中取大準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 （2）例1中，方案一在各種狀態(tài)下的最小收益為-285萬元，方案二在各種狀態(tài)下的最小收益為-85萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最小收益為0，根據(jù)小中取大準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案三。 （3）折衷準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則認(rèn)為，對未來的形勢既不應(yīng)盲目樂觀，也不應(yīng)過分悲觀。主張根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷確定一個(gè)樂觀系數(shù)（01），以和1-分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)，計(jì)算各方案的期望收益H（）。 以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 【例3】 假設(shè)例1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率不知,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的樂觀系數(shù)為0.6,試根據(jù)折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 解：

9、將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，可得： H(Q(a1) = 0.6450 +(10.6)(-285)= 156 H(Q(a2) = 0.6200 +(10.6)(85)= 86 H(Q(a3) = 0.60 +(10.6)0 = 0 因?yàn)樵诳蛇x擇的方案中，方案一的期望收益值較大，所以根據(jù)折衷原則，應(yīng)選擇方案一 . （4）大中取小準(zhǔn)則 后悔值又稱機(jī)會損失值，即由于決策失誤而造成的真實(shí)際收益值與最大可能的收益值的差距。方案ai在狀態(tài)j下的后悔值，可按下式計(jì)算： 式中，Q (ai ,j )是在第j種狀態(tài)下，正確決策有可能得到的最大收益，qij是收益矩陣的元素。 如果實(shí)際選擇的方案正好是這種狀態(tài)下的最優(yōu)方案,則后

10、悔值為0；如果實(shí)際選擇的方案不如最優(yōu)方案，決策者就會感到后悔。后悔值越大表明所選的方案與最優(yōu)方案差距越大。顯而易見，rij0 。 最小的最大后悔值準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 【例4】 假設(shè)例9-1中,有關(guān)市場狀態(tài)的概率完全不知道，試求出后悔矩陣并根據(jù)大中取小準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 解：(1)在市場需求大的情況下,采用方案一可獲得最大收益,有: 在市場需求中的情況下，采用方案二可獲得最大收益，故有:在市場需求小的情況下，采用方案三可獲得最大收益，故有: 將其代入公式，可求得以下?lián)p失矩陣（參見表3）。 (2)由表3可知：方案一的最大損失值為285萬元，方案二的最大損失值為250萬元，方案三的最大損失值為450萬

11、元。根據(jù)大中取小準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。 6.3 先驗(yàn)概率型決策6.3.1 先驗(yàn)概率型決策的條件 如果決策者除了掌握有客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動集和決策行動的收益函數(shù)或損失函數(shù)這三個(gè)進(jìn)行決策分析的基本要素之外，還掌握有客觀環(huán)境的各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分布，就可以使用先驗(yàn)概率型決策分析方法進(jìn)行分析。6.3.2 先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則（1）期望損益準(zhǔn)則 期望損益準(zhǔn)則是以每個(gè)行動方案的期望收益或期望損失為標(biāo)準(zhǔn)，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動方案作為最終確定的行動方案。 記決策者選中的行動方案為*，按照期望損益準(zhǔn)則進(jìn)行決策就有： 決策者各個(gè)行動的期望損失通常稱為該行動的風(fēng)險(xiǎn)，即為R(

12、a)，即有： R(a)=EL(,) 根據(jù)期望損益原則，應(yīng)選中期望損失最小的決策準(zhǔn)則，也可以稱為風(fēng)險(xiǎn)最小的決策準(zhǔn)則，決策者選取的行動方案*必須滿足： （2）最大可能準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則主張以最可能狀態(tài)作為選擇方案時(shí)考慮的前提條件。所謂最可能狀態(tài)，是指在狀態(tài)空間中具有最大概率的那一狀態(tài)。按照最大可能準(zhǔn)則，在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。 最大可能準(zhǔn)則是將風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策問題，簡化為確定條件下的決策問題。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時(shí)，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果。 【例5】 試?yán)美?中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。 解： 該例的各種自然狀態(tài)中

13、，“市場需求大”的概率最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。在市場需求大的狀態(tài)下，方案一可以獲得最大的收益。所以，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 （3）渴望水平準(zhǔn)則 在有些決策準(zhǔn)則中，決策者必須取得某個(gè)數(shù)額的收益以應(yīng)付某種用途，收益少于這個(gè)數(shù)額，不足以應(yīng)付這種用途之需，收益多于這個(gè)數(shù)額，也沒有用。 渴望水平準(zhǔn)則是以決策者的渴望收益值為標(biāo)準(zhǔn)，選取最大可能取得此渴望收益值的行動方案作為所選擇的行動方案。 若記決策者的渴望收益值為Q*，決策者采取行動方案可取得的收益大于決策者的渴望收益值的概率為 ，則按照渴望水平原則，決策者的最佳行動方案*就是滿足下式的行動方案：6.3.3 決策樹技術(shù) 1.決策樹是求解

14、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的重要工具,它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。 2.利用決策樹對方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計(jì)算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。 3.決策樹與收益矩陣表相比，適應(yīng)面更廣。它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布. 4.它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。方案分枝概率分枝決策節(jié)點(diǎn)：標(biāo)決策期望益損值 狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：標(biāo)本方案期望損益值 結(jié)果節(jié)點(diǎn)：標(biāo)每個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的損益值 概率分枝：標(biāo)自然狀態(tài)的概率決策樹的五個(gè)要素 方案分枝：標(biāo)方案決策樹的制作步驟1、繪出決策點(diǎn)和方案枝，在方案枝

15、上標(biāo)出對應(yīng)的備選方案；2、繪出機(jī)會點(diǎn)和概率枝，在概率枝上標(biāo)出對應(yīng)的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值；3、在概率枝的末端標(biāo)出對應(yīng)的損益值，這樣就得出一個(gè)完整的決策樹。 【例6】某汽車配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆?，成功的概率?.7。如果成功，零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測，明年該廠某零部件的市場銷售價(jià)格為1萬元，其市場需求有兩種能：一是2000件，二是300

16、0件，其概率分別為0.45和0.55。試問：（1）該廠應(yīng)采用何種方案？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？ 解：在本例中，首先要解決的問題是對生產(chǎn)方案的選擇,但是對生產(chǎn)方案進(jìn)行選擇需要考察各種方法可能的結(jié)果。而這些結(jié)果又依賴于對生產(chǎn)批量的選擇。因此，這是一個(gè)典型的兩階段決策問題。求解步驟如下：（1）根據(jù)題中給出的條件,畫出決策樹結(jié)構(gòu)圖。 （2）計(jì)算決策樹最末端的條件收益值。這里采用的計(jì)算式如下： 凈收益可能銷售量單價(jià)生產(chǎn)量單位成本 應(yīng)攤新投資費(fèi)用當(dāng)生產(chǎn)批量大于市場需求量時(shí),可能銷售量等于市場需求量。而當(dāng)生產(chǎn)批量小于市場需求量時(shí)，可能銷售量等于生產(chǎn)批量。另外，當(dāng)選擇方案一組織生產(chǎn)時(shí)，應(yīng)攤新投資費(fèi)用等于

17、0，選擇方案二組織生產(chǎn)應(yīng)攤新投資費(fèi)用100萬元。例如：右邊第一個(gè)結(jié)果點(diǎn)的 條件收益=2000-30000.6=200 (3)利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計(jì)算最右端各機(jī)會點(diǎn)的期望收益值。例如：機(jī)會點(diǎn)的期望值2000.4512000.55750 （4）根據(jù)期望值準(zhǔn)則，選出決策點(diǎn)3 、4 、5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點(diǎn)的上方。同時(shí)，剪除落選的方案枝。例如：在決策點(diǎn)3選擇生產(chǎn)2000件的方案，該方案的期望收益值為800萬元。 （5）利用決策點(diǎn)4 、5的結(jié)果，計(jì)算機(jī)會點(diǎn)的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準(zhǔn)則選擇最佳方案。 從圖中可以看出，方案二的期

18、望收益值為875萬元,大于方案一的期望收益值（800萬元）。本例決策樹分析的結(jié)論是：該汽車配件廠應(yīng)按方案二對設(shè)備進(jìn)行更新改造，如果能夠成功，就采用新生產(chǎn)方法組織生產(chǎn),其批量安排為3000；如果失敗，則仍采用原生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為2000。 6.3.4 邊際分析決策 在不確定性決策中，如果行動方案和客觀狀態(tài)都是有序的數(shù)量，那么就可各用一個(gè)變量來表示，分別稱為決策變量和狀態(tài)變量，決策的目標(biāo)就是確定出最佳的決策變量值。 當(dāng)邊際收益等于邊際成本，即邊際利潤等于0，此時(shí)是決策變量取值最優(yōu)的必要條件。 由于決策者面對的客觀環(huán)境是不確定的，所以決策變量每增加一個(gè)單位的數(shù)值，都會面臨兩種可能的情形：

19、一是客觀環(huán)境有利，決策者得到的邊際利潤為正數(shù)；而是客觀環(huán)境不利，決策者得到的邊際利潤為負(fù)數(shù)，即為邊際損失。邊際分析決策法幾個(gè)概念:邊際收益(MQ)-指存有并賣出一追加單位產(chǎn)品所得到的利潤值.邊際成本(ML)-指由于存有一追加單位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值.累計(jì)銷售概率至少能銷售出某一數(shù)量的概率.6.3.4 邊際分析決策 假設(shè)有利客觀環(huán)境出現(xiàn)的概率為p，不利情形出現(xiàn)的概率為（1-p），再假設(shè)有利情形下的邊際利潤為MQ，不利情形下的邊際損失為ML，則決策變量值每增加一個(gè)單位數(shù)值的邊際利潤期望值為： E(MQ)=MQp-ML(1-p)由于決策變量值為最優(yōu)水平時(shí)邊際利潤的期望值為0，所以有： MQp

20、=ML(1-p) 解得 上述方程解得的p稱為臨界概率或概率比，它是決策變量值每增加一個(gè)單位的邊際利潤期望值由正轉(zhuǎn)負(fù)的轉(zhuǎn)折概率。 如果客觀環(huán)境的有利情形出現(xiàn)的概率大于此臨界概率值，決策變量值增加，邊際利潤的期望值也會增加，決策者就應(yīng)該繼續(xù)使決策變量值增加，直到客觀環(huán)境的有利情形出現(xiàn)的概率等于此臨界概率值為止。 如果狀態(tài)變量是連續(xù)變量，那么只要能夠根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或理論分析得知該狀態(tài)變量的分布密度函數(shù)，就仍然可以利用邊際分析覺察到方法進(jìn)行決策。邊際分析的基本步驟: 1) 計(jì)算得出轉(zhuǎn)折概率P. 2) 編制各種自然狀態(tài)的累計(jì)概率表. 3) 決策 在累計(jì)概率表中找出與轉(zhuǎn)折概率P相對應(yīng)的狀態(tài)變量, 這個(gè)值就是最佳

21、決策變量.【例7】某冷飲店欲擬定 7、8月份的日進(jìn)貨計(jì)劃，該品種冷飲進(jìn)貨成本為每箱50元，當(dāng)天銷售后每箱獲利20元，但如果當(dāng)天剩余1箱由于冷藏等費(fèi)用要虧損10元?，F(xiàn)市場需求不清楚，有前兩年同期的日銷售量資料，試用邊際分析法對進(jìn)貨計(jì)劃進(jìn)行決策。解：利用邊際分析法，可知：銷售冷飲的 MQ=20; 銷售冷飲的 ML=10設(shè)新增進(jìn)一箱冷飲能順利售出的概率為P, 則新增進(jìn)一箱冷飲不能順利售出的概率為(1-P)P 會隨著日進(jìn)貨量而改變. 本例中, P(100)代表至少能售出100箱的概率, 由表可知 P(100)=1; 相應(yīng)的, P(110)=0.8，P(120)=0.4，P(130)=0.1（1）確定變

22、量和積累概率（2）計(jì)算轉(zhuǎn)折概率轉(zhuǎn)折概率P = ML/(ML+MQ)P是保證增進(jìn)一箱冷飲不虧錢的轉(zhuǎn)折概率, 而它對應(yīng)的日銷售量, 就是利潤期望值最大的日進(jìn)貨量.本例中 轉(zhuǎn)折概率 P=0.33（3）計(jì)算最佳進(jìn)貨量轉(zhuǎn)折概率計(jì)算出之后，可對表進(jìn)行觀察，看積累概率等于0.33對應(yīng)的銷售量。如果0.33介于0.1和0.4之間，最佳進(jìn)貨量介于120與130之間，可用線性內(nèi)插進(jìn)行估計(jì)： 最佳進(jìn)貨量= 130-(130-120)*(0.4-0.33)/(0.4-0.1)128(箱)【例8】某水產(chǎn)商店每天從水庫購進(jìn)某種活魚銷售。由過去的銷售資料可知，該種活魚的銷售量服從正態(tài)分布，其均值=50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差=10公斤

23、。這種活魚的購進(jìn)價(jià)為每公斤8元，銷售價(jià)為12元，若當(dāng)天購進(jìn)的活魚當(dāng)天銷售不出去，剩下的第二天機(jī)會死掉，死魚的售價(jià)為每斤6元。那么，該商店應(yīng)該如何作出每天購進(jìn)多少公斤這種活魚的決策呢？解：由這種活魚的購進(jìn)價(jià)格和銷售價(jià)格可以分別計(jì)算出多購進(jìn)1公斤活魚可能得到的邊際收益和邊際損失分別為： MQ=12-8=4（元） ML=8-6=2（元）由此可計(jì)算得出臨界概率為： 查正態(tài)分布表，分布密度曲線下對應(yīng)于0.333單側(cè)面積的上側(cè)分位數(shù)為0=0.43。若記最優(yōu)購進(jìn)量為x0，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與普通正態(tài)分布的關(guān)系，可得：由此解得最佳購進(jìn)量x0： X0=+0=50+0.4310=54.3（公斤） 表明，該水產(chǎn)商店每天

24、應(yīng)該購進(jìn)這種活魚54.3公斤，從長期來看，平均每天的盈利最大，從而將使總利潤最大。6.4 后驗(yàn)概率型決策6.4.1后驗(yàn)概率型決策的概念 根據(jù)已有信息和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出的概率（分布）叫做先驗(yàn)概率（分布）。 為提高先驗(yàn)概率分布的準(zhǔn)確性和客觀性，人們常設(shè)計(jì)一些抽樣調(diào)查，質(zhì)量檢驗(yàn)等方法，借以收集新信息來修正先驗(yàn)概率分布。被修正后得到的概率分布叫做后驗(yàn)概率分布。 風(fēng)險(xiǎn)型決策的基本方法是將狀態(tài)變量看成隨機(jī)變量，用先驗(yàn)狀態(tài)分布表示狀態(tài)變量的概率分布，用期望值準(zhǔn)則計(jì)算方案的滿意程度。但是在實(shí)際生活中，先驗(yàn)概率分布往往與實(shí)際情況存在誤差。 為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，來收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對先驗(yàn)分布進(jìn)

25、行修正，然后用后驗(yàn)狀態(tài)分布來決策，這就是貝葉斯決策。貝葉斯決策6.4.2 后驗(yàn)概率分布的計(jì)算假設(shè)客觀環(huán)境共有N種可能的狀態(tài)，第i種可能的狀態(tài)記為Ai，該狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率記為P(Ai)，在該狀態(tài)出現(xiàn)的條件之下，事件B發(fā)生的概率為P(B/Ai），由貝葉斯法則可知，在觀察到事件B發(fā)生的條件下，客觀狀態(tài)Ai出現(xiàn)的概率即后驗(yàn)概率為：【例9】某電子設(shè)備制造公司擬將其產(chǎn)品打入澳大利亞市場，其產(chǎn)品在進(jìn)入澳大利亞市場以后的銷售前景有兩種可能夠的狀況，一是銷路好，另一是銷路差。該公司估計(jì)其產(chǎn)品在澳大利亞市場上銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4.由此可得該公司在澳大利亞市場上銷售狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布為下表：

26、 由于先驗(yàn)概率分布的估計(jì)可能不準(zhǔn)，該電子公司擬委托一家市場調(diào)查公司對澳大利亞的有關(guān)市場狀況進(jìn)行調(diào)查，市場調(diào)查公司要求收取的委托調(diào)查費(fèi)為20萬元。由該調(diào)查公司過去的實(shí)績來看，當(dāng)市場銷路好時(shí)，該公司的調(diào)查結(jié)果有90%的準(zhǔn)確率；當(dāng)市場銷路不好時(shí)，該公司的調(diào)查結(jié)果只有80%的準(zhǔn)確率。由此可得該市場調(diào)查公司給出各種調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表：0.80.2 銷路差0.10.9 銷路好銷路差銷路好 條件概率 調(diào)查結(jié)論市場實(shí)際狀態(tài)記市場實(shí)際銷量好為A1，市場實(shí)際銷路差為A2，市場調(diào)查公司給出銷路好的調(diào)查結(jié)果為B1，市場調(diào)查公司給出銷路差的調(diào)查結(jié)果為B2，則使用貝葉斯法則可得在市場調(diào)查公司給出銷路好的結(jié)論時(shí)，市場

27、實(shí)際銷路好與差兩種狀態(tài)的后驗(yàn)概率分別為：而市場調(diào)查公司給出銷路差的調(diào)查結(jié)論時(shí)，市場實(shí)際銷路好與差兩種狀態(tài)的后驗(yàn)概率分別為：將這些后驗(yàn)該列入一個(gè)概率分布表之中，就可得到該電子公司產(chǎn)品在澳大利亞市場實(shí)際銷路狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布表，如下：0.840.16 銷路差0.130.87 銷路好銷路差銷路好 后驗(yàn)概率 實(shí)際狀態(tài)調(diào)查結(jié)論6.4.2 后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則 類似于先驗(yàn)概率型決策，常用的后驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則也有期望損益準(zhǔn)則、最大后驗(yàn)可能性準(zhǔn)則和渴望水平準(zhǔn)則等幾種。 二階段決策問題以及多階段決策問題的決策分析需要采用逆向分析方法即倒推分析的方法，首先需要對決策的最后一階段進(jìn)行分析，然后在最后一個(gè)階段的決策

28、行動方案和條件損益已確定的基礎(chǔ)上，再對前一個(gè)階段進(jìn)行決策分析，這樣一直倒推到?jīng)Q策的第一個(gè)階段。6.4.4 信息的價(jià)值（1）完全信息價(jià)值如果決策者獲得的信息能夠完全消除決策中的不確定性，那么這種信息就稱為完全信息。如果決策者擁有完全信息，那么決策者將會獲得最大期望收益，此收益稱為完全信息期望收益，也就是客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的最大收益的期望值。完全信息期望與決策者僅掌握客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)先驗(yàn)概率分布時(shí)的期望收益之差，就成為完全信息期望價(jià)值。記作EVPI，計(jì)算公式為：（2）樣本信息期望價(jià)值 實(shí)踐中不可能獲得完全信息，可以通過抽樣調(diào)查或?qū)嶒?yàn)觀察獲得補(bǔ)充樣本信息。補(bǔ)充樣本信息與先驗(yàn)信息結(jié)合給出客觀環(huán)境

29、可能狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布即后驗(yàn)信息。 后驗(yàn)信息既包含了先驗(yàn)信息，由包含了樣本信息，從而減少了客觀環(huán)境可能狀態(tài)認(rèn)識的不確定性，提高了決策的可靠性和效益。用后驗(yàn)概率條件下的最大期望收益與先驗(yàn)概率條件下的最大期望收益相減，就可以得到樣本信息的價(jià)值，記作EVSI，計(jì)算公式為：（3）抽樣期望凈得益 樣本信息期望價(jià)值是決策者取得樣本信息后期望收益的增加價(jià)值，決策者是否要進(jìn)行抽樣調(diào)查或?qū)嶒?yàn)觀察以取得樣本信息，取決于樣本信息期望價(jià)值和取得樣本信息的費(fèi)用二者大小的比較，只有當(dāng)取得樣本信息的費(fèi)用小于樣本信息期望價(jià)值時(shí)，決策者才會進(jìn)行抽樣調(diào)查或?qū)嶒?yàn)觀察取得樣本信息。 樣本信息期望價(jià)值與取得樣本信息的費(fèi)用之差，稱為抽樣

30、期望凈得益，用ENGS表示，記樣本信息的費(fèi)用為CS，計(jì)算公式為：ENGS=EVSI-CS6.4.5 敏感性分析 對最優(yōu)方案的穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可靠性分析，稱為敏感性分析，就是分析客觀環(huán)境可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的變化對最優(yōu)方案的影響。通常所用的方法： （1）先根據(jù)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的損益值計(jì)算出引起最優(yōu)行動方案改選的轉(zhuǎn)折概率； （2）然后再將實(shí)際估定的概率與此轉(zhuǎn)折概率相比，根據(jù)二者差距大小判斷所選最優(yōu)行動方案的穩(wěn) 定性。兩狀態(tài)兩行動方案情形 一個(gè)方案從最優(yōu)到非最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)變,是一個(gè)量變到質(zhì)變的過程, 這個(gè)過程中有一個(gè)(狀態(tài))概率轉(zhuǎn)折點(diǎn), 稱為轉(zhuǎn)折概率.基本思路：讓兩個(gè)方案損益值相等，求得轉(zhuǎn)折概率?？疾?/p>

31、決策結(jié)果的穩(wěn)定性： 靈敏度高- 穩(wěn)定性差 靈敏度低- 穩(wěn)定性好 為了適應(yīng)市場的需要，某市提出了擴(kuò)大某種電器生產(chǎn)的兩個(gè)方案。一個(gè)方案是建設(shè)大工廠，另一個(gè)方案是建設(shè)小工廠，兩者的使用期都是10年。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，建設(shè)小工廠需要投資280萬元，兩個(gè)方案的每年損益值及自然狀態(tài)的概率，見表。試用決策樹評選出合理的決策方案。年度損益值計(jì)算表單位：萬元/年例題解：決策樹如下：13260028068068010年銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路差(0.3)200-408060決策的結(jié)果與市場預(yù)測銷路好壞概率有關(guān)，但預(yù)測就會出現(xiàn)誤差，須進(jìn)行敏感性分析，求出作為最優(yōu)方案的穩(wěn)定性條

32、件。令銷路好的轉(zhuǎn)折概率為P，則建大廠的期望值=P*2000+(1-p)*(-400)-600建小廠的期望值=P*800+(1-p)*600-280令兩個(gè)方案損益期望值相等，有P=0.6只要銷路好的概率臨界P，原選方案仍然有效；本章小結(jié)1、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程序。2、非概率型決策：大中取大準(zhǔn)則、小中取大準(zhǔn)則、折中準(zhǔn)則、大中取小準(zhǔn)則。3、先驗(yàn)概率型決策：期望損益準(zhǔn)則、最大可能準(zhǔn)則、渴望水平準(zhǔn)則。4、決策樹技術(shù)、邊際分析決策。5、后驗(yàn)概率型決策：貝葉斯決策。6、信息的價(jià)值：完全信息期望價(jià)值、樣本信息期望價(jià)值、抽樣期望凈得益。7、敏感性分析。課堂練習(xí)1、下列選項(xiàng)中，不屬于非概率型決策的準(zhǔn)則的是（ ）A、

33、大中取小 B、小中取大 C、大中取大 D、最大可能2、下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)決策的說法，正確的是（ ）A、決策者對客觀環(huán)境完全不能確知的決策，稱為非確定性決策B、經(jīng)濟(jì)管理和商務(wù)活動中的決策大部分都是非確定性決策C、統(tǒng)計(jì)決策理論是關(guān)于確定的客觀環(huán)境下如何做出最優(yōu)決策的理論和方法D、統(tǒng)計(jì)分析推斷方法是確定性決策的主要方法3、統(tǒng)計(jì)決策的要素不包括（ ）A、客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集 B、決策者的可行行動集C、表示決策行動結(jié)果的收益函數(shù)或損失函數(shù)D、決策的目標(biāo)D B D 4、下列選項(xiàng)中，關(guān)于決策目標(biāo)的敘述不正確的是（ ）A、決策目標(biāo)應(yīng)該具體明確，而不能籠統(tǒng)模糊B、在統(tǒng)計(jì)決策分析中，決策目標(biāo)必須是定量目標(biāo)C、決策目標(biāo)越

34、大越好D、決策者的決策目標(biāo)既可以是定性的目標(biāo)，也可以是定量的目標(biāo)5、下列選項(xiàng)中，關(guān)于最優(yōu)行動方案的敘述不正確的是（ ）A、最優(yōu)行動方案對客觀狀態(tài)的概率變化越敏感，其穩(wěn)定性越差，可靠性越低B、對最優(yōu)方案要降低它的敏感性，增加它的穩(wěn)定性C、市場調(diào)查對最優(yōu)行動方案決策的風(fēng)險(xiǎn)無影響D、對最優(yōu)方案的穩(wěn)定性分析稱為敏感性分析C C 6、樂觀準(zhǔn)則屬于統(tǒng)計(jì)決策分析中的（ ）所采用的準(zhǔn)則之一A、非概率型決策 B、先驗(yàn)概率型決策C、后驗(yàn)概率型決策 D、經(jīng)驗(yàn)決策7、統(tǒng)計(jì)決策的程序有:（ ）確定決策目標(biāo) 比較分析，確定最佳方案 執(zhí)行決策擬定各種可行的方案A、 B、 C、 D、 8、下列關(guān)于非概率型決策的準(zhǔn)則說法錯(cuò)誤的是（ ）A、大中取大準(zhǔn)則也稱為樂觀準(zhǔn)則 B、小中取大準(zhǔn)則也稱為悲觀準(zhǔn)則C、大中取大和小中取大準(zhǔn)則都是從收益函數(shù)出發(fā)給出的決策準(zhǔn)則D、折中準(zhǔn)則與大中取大準(zhǔn)則一樣都