電路(第五版)課件第10章

1、電路(第五版)課件第10章1. 互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下 頁 21+u11+u21i111N1N2定義 ：磁通鏈 ， =N返 回 與i 成正比。當只有一個線圈時： 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁通為自感磁通與互感磁通的代數(shù)和： M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，滿足M12=M21。 L 總為正值，M 值有正有負。下 頁上 頁返 回1 = 11=L1i1 L1 為自感系數(shù)，單位 H(亨)1 = 11 12= L1i1 M12 i22 = 22 21= L2i2 M21 i12. 耦合

2、系數(shù) 用耦合系數(shù)k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1 稱全耦合: 漏磁 F 1 =F 2=0F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12滿足： k 與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下 頁上 頁返 回互感現(xiàn)象利用變壓器：信號、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感 作 用。下 頁上 頁返 回當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返

3、 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下 頁上 頁返 回 兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負： （1）與電流的參考方向有關(guān)。 （2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右手螺旋法則，其表達式為 上式說明，對于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁上 頁返 回i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。

4、為解決這個問題引入同名端的概念。下 頁上 頁 當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端返 回*線圈的同名端必須兩兩確定。下 頁上 頁注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 返 回i1i2i3確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。*112233*例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回i1122+V 同名端的實驗測定：*電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關(guān) S 時，i 增加， 當

5、兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。下 頁上 頁RS+-i返 回i1122由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下 頁上 頁返 回i1*u21+Mi1*u21+M10-2 含有耦合電感電路的計算1. 耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)下 頁上 頁返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串聯(lián)下 頁上 頁返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時 當 L1=L2 時 , M=L4M 順接

6、0 反接L=互感的測量方法：下 頁上 頁返 回在正弦激勵下：*下 頁上 頁返 回jL1jL2jM+R1+R2相量圖：(a) 順接(b) 反接下 頁上 頁返 回*jL1jL2jM+R1+R2 同名端的實驗測定：思考題 兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個端子，現(xiàn)在手頭有一臺交流信號源及一只萬用表，試用試驗的方法判別兩互感線圈的同名端。下 頁上 頁黑盒子返 回同側(cè)并聯(lián)i = i1 +i2 解得u, i 的關(guān)系2. 耦合電感的并聯(lián)下 頁上 頁返 回*Mi2i1L1L2ui+等效電感：去耦等效電路下 頁上 頁返 回Lequi+ 異側(cè)并聯(lián)i = i1 +i2 解得u, i 的關(guān)系：等效電感：下 頁上 頁返

7、 回*Mi2i1L1L2ui+3. 受控源等效電路下 頁上 頁返 回*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+5. 有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計算。下 頁上 頁例2-1列寫電路的回路電流方程。返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1213解下 頁上 頁返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例2-2求圖示電路的開路電壓。解法1下 頁上 頁返 回M12+_+_*M23M31L1L2L3R1下 頁上 頁返 回L1M12 +M23 M13 L2M12M

8、23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_R1例2-3圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時開關(guān)打開，求t 0時開路電壓u2(t)。下 頁上 頁解 二次回路開路，對一次回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t)。返 回*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510i下 頁上 頁返 回*0.2H0.4HM=0.1H10u2+-1010-3 耦合電感的功率 當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁上 頁例3-1求圖示電路的

9、復功率。 返 回*jL1jL2j M+R1R2下 頁上 頁返 回*jL1jL2j M+R1R2下 頁上 頁線圈1中互感電壓耦合的復功率線圈2中互感電壓耦合的復功率注意 兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號、實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的。參考本書263頁進一步給大家說明耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返 回下 頁上 頁耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響的性質(zhì)是相同的，即，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當M起反向耦合作

10、用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。注意 返 回10-4 變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路二次回路下 頁上 頁返 回Z=R+jX*jL1jL2j M+R1R22. 分析方法方程法分析令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：參257頁公式：下 頁上 頁返 回jMZ=R+jX*jL1jL2+R1R2等效電路法分析下 頁上 頁+Z11+Z22一次側(cè)

11、等效電路二次側(cè)等效電路返 回根據(jù)以上表示式得等效電路。二次側(cè)對一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。恒為正 , 表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。 下 頁上 頁+Z11一次側(cè)等效電路注意 返 回引入阻抗反映了二次回路對一次回路的影響。一、二次回路雖然沒有電的連接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個電流又影響一次回路的電流、電壓。能量分析電源發(fā)出有功功率 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在一次側(cè)；I12Rl 消耗在二次側(cè)證明下 頁上 頁返 回一次側(cè)對二次側(cè)的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得變壓器的二次側(cè)等效電路 。二次側(cè)開路時，一

12、次電流在二次側(cè)產(chǎn)生的互感電壓。下 頁上 頁二次側(cè)等效電路+Z22注意 去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返 回已知 Us=20 V , 一次側(cè)引入阻抗 Zl=(10j10)。求: ZX 并求負載獲得的有功功率。負載獲得功率：實際是最佳匹配：例4-1解下 頁上 頁(10+j10)Zl+返 回*j10j10j2+10ZX L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,應(yīng)用一次等效電路例4-2解法1下 頁上 頁+Z11返 回*jL1jL2j M+R1R2RL下 頁上 頁返 回+Z

13、11應(yīng)用二次等效電路解法2下 頁上 頁返 回+Z22例4-3全耦合電路如圖，求ab端的等效阻抗。解法1下 頁上 頁返 回*L1aM+bL2解法2畫出去耦等效電路下 頁上 頁返 回*L1aM+bL2L1M L2M+ Mab例4-4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F 問：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解法1w =106rad/s,下 頁上 頁返 回jL1jL2jMR1R2*+1/jC21/jC1應(yīng)用一次等效電路當R2=40 時吸收最大功率下 頁上 頁10+返 回解法2應(yīng)用二次等效電路當時吸收最大功率下 頁上 頁R2+返 回解例4-5

14、問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下 頁上 頁*uS(t)Z100 CL1L2M返 回jL1 R + MZ*jL2 1/jC 作去耦等效電路下 頁上 頁返 回jL1 R + MZ*jL2 1/jC + Zj100j20j20100j(L-20)+ Zj100100j(L-20)下 頁上 頁返 回j100100j(L-20)Zequoc+ j100100j(L-20)10-5 理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數(shù)無限大

15、下 頁上 頁返 回 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當作理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下 頁上 頁注意 2.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系返 回i1122N1N2若下 頁上 頁注意 返 回理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下 頁上 頁返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型i1i2若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有下 頁上 頁注意 變阻抗關(guān)系注意 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。n2Z+返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M+_Z*n:1+_理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。功率性質(zhì)下 頁上 頁表明 返 回*n:1+_u1+_u2i1i2例5-1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當 n2RL=RS 時匹配，即10n2=1 000n2=100， n=10下 頁上 頁n2R