2021屆人教版高三數(shù)學(xué)課件：排列 全國通用

1、 排 列問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：

2、確定參加上午活動的同學(xué)即從3名中任 選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：32=6 即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題就可以敘述為： 從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？第步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法第步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法第步，確定個位上的數(shù)字，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 43224 種不同的排法。如下圖所示有此可寫

3、出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。同樣，問題可以歸結(jié)為： 從個不同的元素a，b，c，d中任取個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.思考？上述兩個問題的共同特點是？能否推廣到一般？(1)有順序的(2)不論是排

4、列之前，還是之后，所有的元素都不相等，推廣到一般排列：一般的，從個不同的元素中取出（）個元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。排列問題實際包含兩個過程：（1）先從n個不同元素中取出m個不同的元素。（2）再把這m個不同元素按照一定的順序排成一列。注意：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時的排列叫選排列，mn時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形

5、圖”。例1.下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）以圓上的10個點為端點作弦（6）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（7）安排5個學(xué)生為班里的5個班干部，每人一個職位？2、排列數(shù)： 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號

6、只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題中是求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，記為 ,問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1（2）最后一個因數(shù)是nm1（3）共有m個因數(shù)觀察排列數(shù)公式有何特征：排列數(shù)公式（1）：就是說，個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)到的連乘積，正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用!表

7、示，所以個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列，這時公式中的，即有另外，我們規(guī)定0!1排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。小結(jié)：【排列】從n個不同元素中選出m(mn)個元素,并按一定的順序排成一列.【關(guān)鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同) 2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)排列數(shù)公式：常用于計算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形和論證例2排列數(shù)的計算1計算：（1）（2）課堂練習(xí)2從4種蔬菜品種中選出

8、3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有種不同的種植方法？4信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（ ）3從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有種不同的方法？例3.某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是例 4(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ = 543= 60被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！555= 125“從5個不同元素中選出3并按順序排列”例5.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個位法1：法2：特殊位置優(yōu)先安排百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特殊元素優(yōu)先考慮法3：正難則反（間接法） 對于有限制條件的排列問題，必須遵循“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”，并注意“合理分類，準(zhǔn)確分步”，做到“不重不漏，步驟完整” ，適當(dāng)考慮“正難則反” 。排列問題，