2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）TOC o 1-5 h z下列四個數(shù)，最大的數(shù)是（）A.-2B.1C.0D.63大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.995x105B.9.95x1053.下列計算正確的是()A.2xJ5=10B.x8x2=x4C.9.95x104C.(2a)3=6a3D.9.5x104D.3a52a3=6a64.六邊形的內(nèi)角和是（）A.540B.720C.900D.3605.不等

2、式組01232X1-5的解集在數(shù)軸上表示為（）如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）寸1/ZEihi（第6題圖）若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）A.6B.3C.2D.11若將點A（1，3）先向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B則點B的坐標為（）(2,-1)(1,0)(1,1)(2,0)9下列各圖，Z1與Z2互為余角的是（）w若一組數(shù)據(jù)為75,80,80,85,90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30,看這棟樓底部C處

3、的俯角為60,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）fnsfMls3ErssBeEfesEJD5BQSsffi.pEDOEIEDEBEHEDSMUSs0邑自0醫(yī)目B.-EE5SQfflalsEloofT一3（第10題圖）D.1602mA.160、3mB.120、3mC.300m12.已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；a-b+c0；十。TOC o 1-5 h zb一a的最小值為3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本題共6小題，每小

4、題3分，滿分18分）13分解因式：x2y4y=.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3,則該扇形的弧長為.（結(jié)果保留n）（第15題圖）16.如圖，在0O中，弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2，則0O的半徑為（第16題圖）17.如圖，在ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點,則厶BCE的周長為.（第17題圖）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是.三、解答題（本題共8小題，共66分）（6分）計算：4sin60。十21-、込+（-1）

5、2016（6分）先化簡，再求值：一（-1）+口，其中a=2，b=-.a一bbab3（8分）為了積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為.請將條形統(tǒng)計圖補充完整.請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人.22.(8分)如圖，

6、AC是-ABCD的對角線,ZBAC=ZDAC.求證：AB=BC.若AB=2,AC=23，求-ABCD的面積.(第22題圖)(9分)2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸,5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次分別運輸土方多少噸？(2)

7、該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？(9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,對角線AC為0O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接DB，DC，DF.求ZCDE的度數(shù).求證：DF是0O的切線.若AC=275DE,求tanZABD的值.(第24題圖)(10分)若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，abc主0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P,且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系.此時，直線l叫作拋物線L

8、的“帶線”，拋物線L叫作直線l的“路線”.若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=6的圖像上，它的“帶線”l的表達式為y=2x-4,x求此“路線”L的表達式；當常數(shù)k滿足丄k0,試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標.當動點P,Q在直線l上運動到使得AOQ與厶BPO的周長相等時，記tanZAOQ=m,若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：6a+3b+2c=0；當mx丄0-2,故在四個數(shù)中，最大的3數(shù)是6.故選D.2.C【分析】將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為9.95x104故選C.A【分析】A.i：2xJ5

9、=討10，正確；B.x8x2=x6，錯誤；C.(2a)3=8a3,錯誤；D.3a52a3=6a8，錯誤.故選A.B【分析】根據(jù)題意，得(6-2)x180=720.故選B.C【分析】解不等式2x-15，得x3.解不等式8-4xv0,得x2.故不等式組的解集為x3.故選C.B【分析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形.故選B.A【分析】設(shè)第三邊長為x,則7-3xv7+3,即4xa0,丄v0,該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，故正確；拋物線與x軸最多有一個交點，.b2-4ac0及拋物線與x軸最多有一個交點，：當x取任何值時，y0,A當x=-1時，a-b+c0,故正

10、確；當x=-2時，4a2b+c0,.a+b+c3b3a,.a+b+c3(b-a),即十。3,故正確.故b一a選D.二、13.y(x+2)(x2)【分析】x2y4y=y(x24)=y(x+2)(x2).m4【分析】由題意，得A=b24ac=(4)24x1x(m)=16+4m0，解得m4.2n【分析】T扇形OAB的圓心角為120，半徑為3,該扇形的弧長為。彳=2n.18016.13【分析】T弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2,.AC=BC=3,ZACO=90.由勾股定理，得OA=xAC2+OC2=J32+22=丫13.17.13【分析】TDE是AB的垂直平分線，二EA=EB.：MCE的周長為B

11、C+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=8+5=13.18.丄【分析】由題意作出樹狀圖如答圖，一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互6不相同”的情況有30種，所以P=5.366第一枚麗子第二枚麗子開蛤12345亦蕊mm金金(第18題答圖)三、19.解：4sin60。十21-花+(1)2016=4x-2-23+12=2323+120.解：一(1-1)+g=-a一bbaba一b當a=2,b=丄時，原式=Z=6.313a一ba一11a一1a+=+=abbbbb21.解：(1)1000.分析：這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為二=1000.37.5%補全條形統(tǒng)計圖如答圖.(2)選擇“樟樹”的有1(3)3

12、60 x地=36.1000答：扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36.(4)8x252=2(萬人).1000答：估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有2萬人.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ZDAC=ZBCA.VZBAC=ZDAC，AZBAC=ZBCA，；AB=BC.(2)解：如答圖，連接BD交AC于點0.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,四邊形ABCD是菱形,L1AC丄BD,OA=OC=AC=3,OB=OD=BD,20B=AB2_0A2=、22_(J3)2=1，:BD=2OB=2.-ABCD的面積為丄ACBD=丄x23x2=2.22C(第22題答圖)x=8,y=5.解

13、：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸.由題意，得2X+3y=31解得5x+6y=70,答：一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸.(2)設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛.由題意,x+y=20,得148,y2,x=18,x=17,x=16,y=4.故有三種派車方案，第一種方案：大型渣土運輸車18輛，小型渣土運輸車2輛；第二種方案：大型渣土運輸車17輛，小型渣土運輸車3輛；第三種方案：大型渣土運輸車16輛，小型渣土運輸車4輛.(1)解：對角線AC為0O的直徑，.ZADC=90。,AZEDC=90.(2)證

14、明：如答圖，連接DO.*/ZEDC=90,F是EC的中點，：DF=FC,：/FDC=/FCD.：OD=OC,：/OCD=/ODC.VZOCF=90,AZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90,.DF是0O的切線.(第24題答圖)（3）解：（方法一）設(shè)DE=1,則AC=2、：5.由AC2=ADAE,得20=AD（AD+1）,解得AD=4（負值已舍去）.DC2=AC2-AD2,.DC=2（負值已舍去）.AD.tanZABD=tanZACD=2.DC（方法二）如答圖，則ZABD=ZACD.ZE+ZDCE=90,ZDCA+ZDCE=90,:.ZDCA=ZE.又.zadc=zcde=90,

15、.acdesaadc.:.DC2=ADDE.DCDE=,ADDC.AC=2d5DE,設(shè)DE=x(x0),則AC=2J5x,.AC2AD2=ADDE,即(2、5x)2-AD2=ADx.整理，得AD2+ADx-20 x2=0.解得AD=4x或AD=-5x(舍去).DC=q(2、：5x)2-(4x)2=2x.tanZABD=tanZACD=AD=皺=2.DC2x25.解：(1)令直線y=mx+1中x=0,得y=1,即直線y=mx+1與y軸的交點為(0,1).將(0,1)代入拋物線y=x2-2x+n，得n=1.T拋物線的表達式為y=x2-2x+1=(x-1)2,拋物線的頂點坐標為(1,0).將點(1,

16、0)代入直線y=mx+1,得0=m+1,解得m=-1.m的值為T,n的值為1.(2)將y=2x-4代入y=，得2x-4=,xx即2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.該“路線”L的頂點坐標為(-1,-6)或(3,2).令“帶線”l：y=2x-4中x=0,得y=-4,“路線”L的圖像過點(0,-4).設(shè)該“路線”L的表達式為y=m(x+1)2-6或y=n(x-3)2+2.由題意，得-4=m(0+1)2_6或-4=n(0-3)2+2,2解得m=2,n=-.3此“路線”L的表達式為y=2(x+1)2-6或y=-3(x-3)2+2.(3)令拋物線L：y=ax2+(3k2-2k+1)x+k中x

17、=0,得y=k,7即該拋物線與y軸的交點為（0,k）.拋物線L：y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的頂點坐標為(-3k22+12a4ak(3k2-2k+1)2)4a設(shè)“帶線”l的表達式為y=px+k.點(3k2-2k+12a4ak-(3k2-2k+1)2)在y=px+k上,4a.4ak(3k22k+1)24a.3k22k+1+匕2a解得p=3k2一2k+1“帶線”l的表達式為y=3k2-；k+1x+k.令“帶線”l：y=3k2-；k+1x+k中y=0,得0=3k2-2k+1x+k,2k解得x=-3k22k+1即“帶線”l與x軸的交點為（-一2k一,0）,與y軸的交點為（0,k）.3k22k+1帶線”1與x軸，y軸所圍成的三角形面積弓|-*艸111J丄k2,-2,2一一2kTOC o 1-5 h zS=k-=1=13k2-