傅里葉級數地三角形式和傅里葉級數地指數形式

1、實用標準文案精彩文檔周期信號的傅里葉級數分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析：以沖激函數為基本信號系統(tǒng)零狀態(tài)響應為輸入信號與系統(tǒng)沖激響應之卷積傅立葉分析以正弦函數或復指數函數作為基本信號系統(tǒng)零狀態(tài)響應可表示為一組不同頻率的正弦函數或復指數函數信號響應的加權和或積分；周期信號：定義在區(qū)間（，），每隔一定時間T，按相同規(guī)律重復變化的信號，如圖所示 。它可表示為f （t）=f （ t+nT）其中m為正整數，T稱為信號的周期，周期的倒數稱為頻率。f t10T/21T周期信號的特點：（1）它是一個無窮無盡變化的信號，從理論上也是無始無終的，時間范圍為（，）（2）如果將周期信號第一個周期內的函數寫成 人，則周

2、期信號f （t）可以寫成f(t)f(t nT)n周期信號在任意一個周期內的積分保持不變，即有a Tb TTf (t)dt f (t)dt f (t)dtab01.三角形式的傅立葉級數周期信號f (t)，周期為T，角頻率2 fi該信號可以展開為下式三角形式的傅立葉級數。f (t)a0a1 cos( t)b1 sin( t) a2 cos(2 t)b2 sin( 2 t)兔 cos(n t)bn sin( n t)a0an cos(n t) bn sin( n t)n 1a b式中各正、余弦函數的系數 n， n稱為傅立葉系數，函數通過它可以完全表示。傅立葉系數公式如下a。anbno Tf (t )

3、dt102 t o TTf (t) cos n t dtt 02t0Tf (t )sin n t dt0n1,2,n1,2,式中積分可以取任意一個周期,般情況下，取(0,T) 或(三角形式的傅立葉級數還可以寫成下面形式f (t)c0cn cos( n tn 1n)或f (t ) do dn sin( n t n)n 1兩種形式之間系數有如下關系：Coa。doCndn .ab：narctg,annarctg anbnancn cosndnSin nbncn sinndn cosn 1, 2,2.指數函數形式的傅里葉級數利用歐拉公式：ejn 1 e jn 12t) sin(n t)cos(nf(t

4、)a0t)cos(na。an cos( n1ann 1ejn lt1(anF(n 1)令：1Tf (t) cos由歐拉公式F( nl)令：F()a。sin(n t)j*e jn ltcos(n 1) j sin( n t)jbn)ejnj bnn 1t dt12 anbn sin( n 1t)jbf1(anjbn)ejn it 1 T f (t) sinTbnf (t) cos nTf(t )ej0f(t)前面的級數可展成指數形式系數itdt j T1 dtF(n 1)To f (t ) sin n 1 dtej“FnF(n J1 Ti亍 oh 1 dtj n it注意:這里n的區(qū)間為(，),與三角形式不同。周期信號可分解成數信號ej nit的線性組合。 如給出F(n J則ft惟一確定。注意：F(n J是一個復數，有模和輻角 a2b221由于F( n 1)2(a“ jbn),其模等于輻角等于arctg bnan在傅立葉二角表示式中:Cnarctgbnan可知系數Fn的模F n即輻角等于三角表示的初(n J變化而變化的復數相角F( n 1)是一個隨著頻率 一地表示了 f (t ) 在傅立葉級數中，無論三角函數表示還是指數函數表示，都是,他唯通過三個量完整地表示一個函數:(1