4 線路及繞組中的波過程

1、第二篇電力系統(tǒng)過電壓及其防護第四章 線路及繞組中的波過程電力系統(tǒng)過電壓的分類電力系統(tǒng)過電壓雷電（大氣）過電壓內部過電壓直擊雷過電壓感應雷過電壓暫時過電壓操作過電壓工頻電壓升高諧振過電壓主要內容1 單導線波過程2 波的折射和反射3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容4 行波的多次折反射5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程6 沖擊電暈對線路波過程的影響7 變壓器繞組中的波過程8 旋轉電機繞組的波過程1 單導線波過程1.1 均勻無損長線中的波過程1.2 波動方程及其解1.1 均勻無損長線的波過程均勻無損長線及其等值電路磁場磁通變化導線自感壓降，用參數(shù)L L0dx表征電場電場變化導線對地電容電流，用參數(shù)C C0

2、dx表征導線電阻R0線路絕緣子泄漏電流G0RXL，G較小，忽略R、G使計算大為簡化，物理本質更加清楚，這種僅由L、C組成的鏈形回路，稱為均勻無損長線1.1 均勻無損長線的波過程（續(xù)1）1.1 均勻無損長線的波過程（續(xù)2） 設dt時間內，行波前進了dx距離，則長度為dx的線路被充電，使其電位為U，在這段時間內，導線獲得的電荷為：充電電流： 同理，行波建立磁場的過程，行波前進了dx距離，磁通的增加量：對地電壓： 1.1 均勻無損長線的波過程（續(xù)3）兩式相乘，得行波的傳播速度兩式相除，得反映電壓波和電流波關系的波阻抗波阻抗是表征分布參數(shù)電路特點的最重要的參數(shù)，它是儲能元件，表示導線周圍介質獲得電磁能

3、的大小，具有阻抗的量綱，其值決定于單位長度導線的電感和電容，與線路長度無關。對單導線架空線，Z=500 左右，考慮電暈影響取400 左右，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十不等。1.1 均勻無損長線的波過程（續(xù)4）改寫上式可得導線單位長度所具有的磁場能量恒等于電場能量，這就是電磁場傳播過程的基本規(guī)律導線單位長度的總能量為 或若行波傳播速度為v，它使導線獲得磁場能 和電場能 因此，單位時間內導線獲得總能量（功率）為1.2 波動方程及其解電壓、電流是空間和時間的函數(shù)均勻無損單導線方程上式表示：電壓沿x方向的變化是由于電流在L0上的電感壓降電流沿x方向的變化是由于在C0上分去了電容電流負號表示在x正方向

4、上電壓和電流都將減少1.2 波動方程及其解（續(xù)1）應用拉氏變換對上式聯(lián)解，得波動方程解得 為前行電壓波和前行電流波 為反行電壓波和反行電流波1.2 波動方程及其解（續(xù)2）如何理解波動方程 前行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導線上的坐標是以速度v沿x的正方向移動。 反行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導線上的坐標是以速度v沿x的負方向移動。電壓波和電流波的關系： 前行電壓波和前行電流波極性相同，反行電壓波和反行電流波極性相反。1.2 波動方程及其解（續(xù)3）電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動方向無關電流波的符號不僅與相應電荷符號有關，而且也與電荷運動方向有關

5、一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波1.2 波動方程及其解（續(xù)4） 綜上所述，無損單導線波過程的基本規(guī)律由下面四個方程決定： 2 波的折射和反射2.1 折射波和反射波的計算2.2 彼德遜法則 (簡化線路波過程計算的等值電路)2.3 線路末端接有電阻R時的波過程2.1 折射波和反射波的計算連接點A處只能有一個電壓電流值必然有其中代入得解得2.1 折射波和反射波的計算（續(xù)1）、分別是節(jié)點A的電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)、之間滿足折射系數(shù)永遠是正值，說明入射波電壓與折射波電壓同極性反射系數(shù)可正可負，要由邊界點A兩側線路或電氣元件參數(shù)確定2.1 折射波和反射波的計算（續(xù)2）線路末端開路末端電壓末端反

6、射波末端電流電流反射波在線路末端由于電壓波正的全反射，在反射波所到之處，導線上的電壓比電壓入射波提高1倍線路磁場能量全部轉化為電場能量2.1 折射波和反射波的計算（續(xù)3）線路末端接地末端電壓電流反射波反射波到達范圍內導線上總電流線路末端短路接地時，電流加倍，電壓為0線路全部能量轉換成磁場能2.1 折射波和反射波的計算（續(xù)4）線路末端接有負載（兩條不同波阻抗線路連接）2.2 彼德遜法則A點邊界條件 其中2.2 彼德遜法則（續(xù)1）聯(lián)解得彼德遜法則要計算節(jié)點A的電流電壓，可把線路1等值成一個電壓源，其電動勢是入射電壓的2倍2u1q(t)，其波形不限，電源內阻抗是Z1將分布參數(shù)問題變成集中參數(shù)等值電路

7、，把微分方程問題變成代數(shù)方程問題，簡化計算u1q(t)可以為任意波形，Z2可以是線路、電阻、電感、電容組成的任意網絡2.2 彼德遜法則（續(xù)2）使用彼德遜法則求解節(jié)點電壓時的先決條件： 線路Z2上沒有反行波 或Z2中的反行波尚未到達節(jié)點A2.3 線路末端接有電阻R時的波過程當R=Z1時，此時線路上無反射波電壓，反射系數(shù)0，入射波能量到達電阻時全部變成熱能而無反射2.3 線路末端接有電阻R時的波過程（續(xù)1）當RZ1時，仍然可用彼德遜法則計算線路的反射波電壓電流，電阻把一部分電磁能變成熱能，另一部分折射回去成為反射波 反射系數(shù)為3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容3.1 無窮長直角波通過串聯(lián)電感3.2 無

8、窮長直角波通過并聯(lián)電容3.1 無窮長直角波通過串聯(lián)電感由彼德遜法則3.1 無窮長直角波通過串聯(lián)電感（續(xù)1）解之得 其中折射波電壓反射波電壓折射波最大陡度3.2 無窮長直角波通過并聯(lián)電容3.2 無窮長直角波通過并聯(lián)電容（續(xù)1）線路2前行波電流、電壓為其中反射波電壓折射波最大陡度小 結電感使折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低由于電容電壓不能突變，波旁過電容初瞬，電容相當于短路小 結電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產生的電壓反射波卻

9、完全相反波穿過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負的全反射，使電容前的電壓下降為0由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度4 行波的多次折反射4 行波的多次折反射（續(xù)1）經過n次折反射后，B點電壓為在無限長直角波作用下，經多次折反射，最后達到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否無關4 行波的多次折反射（續(xù)2）到達穩(wěn)態(tài)值以前的電壓變化波形則與中間線段的存在以及與Z1、Z2的相對大小有關5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程無損耗平行多導線系統(tǒng)波過程麥克斯韋方程組自波阻抗互波阻抗5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程（續(xù)1）若導

10、線上同時存在前行波和反行波時，對n根導線中的每根導線都有n個方程寫成矩陣形式根據(jù)邊界條件可求解5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程（續(xù)2）典型工程應用波在一根導線上傳播時要求計算在其它平行導線上的耦合波5 無損耗平行多導線系統(tǒng)中的波過程（續(xù)3）k0稱為導線1和2之間的幾何耦合系數(shù)，它代表導線2由于導線1的電磁場的耦合作用而獲得的同極性電位的相對值由于Z21Z11，所以k05時，有shlchl，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。7.1 單繞組中的波過程7.1 單繞組中的波過程電壓起始分布可統(tǒng)一寫成：繞組中的電壓起始分布很不均勻，其程度與l值有關l愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在x

11、=0處有最大電位梯度上式表明，在t=0+時，繞組首端的電位梯度是平均梯度的l倍，式中負號表示繞組各點電位隨x增大而減小因此對繞組首端絕緣應采取保護措施7.1 單繞組中的波過程從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗表明：當很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達的5s內，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內可用入口電容來等值變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級的變壓器入口電容值不同7.1 單繞組中的波過程二、穩(wěn)態(tài)電壓分布對于

12、末端接地的繞組：各點根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)電壓分布對于末端不接地的繞組：各點的穩(wěn)態(tài)電位均為7.1 單繞組中的波過程三、 過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡線7.1 單繞組中的波過程不論繞組末端是開路還是接地，當t=0時，繞組縱向最大電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，其值為 。理論分析和實驗結果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時刻出現(xiàn)最大電位梯度，這對縱絕緣的保護和設計是個很重要的問題在末端接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達1.4U0在末端不接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在中性點附近，其值可達1.9U0實際的繞組因有損耗而使最大電位有所

13、降低7.1 單繞組中的波過程四、變壓器繞組的截波作用 在變電站內由于避雷器動作或設備絕緣閃絡的結果，使入侵的沖擊電壓波發(fā)生截斷，原已被充電到u的變壓器的入口電容將經線段L的電感放電，形成振蕩，因此，必須對電力變壓器進行截波沖擊試驗。五、變壓器的內部保護 1、在繞組首端部位加一些電容環(huán)和電容匝補償對地電容； 2、增大縱向電容，減小對地電容的影響。7.2 三相變壓器繞組中的波過程1. 中性點不接地的星形繞組單相進波，中性點最大電壓為2U0/3兩相進波，中性點最大電壓為4U0/3三相進波，中性點最大電壓為2U07.2 三相變壓器繞組中的波過程（續(xù)1）2. 三角形繞組單相進波，和末端接地的單相繞組相同

14、三相進波，繞組中部電壓最高可達2U07.3 沖擊電壓波在繞組之間的傳遞當過電壓侵入變壓器某一繞組時，由于繞組之間的電磁耦合，在變壓器其它繞組上也會出現(xiàn)感應過電壓，這就是繞組之間波過程的傳遞1. 靜電分量式中C2包含繞組連接電器、 線路、電纜的對地電容，使 C2C12 靜電耦合分量對副邊無危險但副邊開路，靜電分量較高，應采用保護措施7.3 沖擊電壓波在繞組之間的傳遞（續(xù)1）2. 電磁分量（磁傳遞）繞組在過電壓波作用下，隨時間推移，繞組電感中會逐漸通過電流產生磁通，使繞組感應出電壓，這就是電磁感應分量I8 旋轉電機繞組的波過程 旋轉電機繞組分為單匝和多匝，大功率高速電機往往是單匝，小功率低轉速或電壓較高的電機往往是多匝。1. 結構特點對于單匝繞組，不存在匝間電容，此類繞組的等值電路視同輸電線路，具有一定的波阻抗。對于多匝繞組，由于運行中的電機采用了限制侵入波陡度的措施，侵入電機的沖擊電壓的波頭已很平緩，可以忽略匝間電容的影響，因此多匝繞組的等值電路仍視同輸電線路，具有一定的波阻抗。8 旋轉電機繞組的波過程槽內外波阻抗及波速不相