核爆當量探測模型多元回歸分析的間接平差法

1、核爆當量探測模型多元回歸分析的間接平差法摘要：核爆當量探測模型通常都是通過對大量的核試驗相關觀測數(shù)據(jù)經多元回歸分析來構建其函數(shù)式,這種方法在求回歸系數(shù)時計算復雜,容易出錯。為解決這一問題,提出利用間接平差的方法來計算回歸系數(shù),給出了一套計算方法,大大簡化了計算過程;并以建立核爆炸蘑菇云煙云寬度變化率與核爆當量之間的函數(shù)關系為例,驗證了該方法的實用性和有效性。關鍵詞：核爆當量探測模型數(shù)據(jù)處理間接平差多元回歸分析回歸系數(shù)1引言由于核爆當量是整個核爆炸參數(shù)中最重要的一個參數(shù),是其它核爆參數(shù)及核爆效應的分析基礎。遭核襲擊時,迅速獲取核爆當量值,是快速估算沖擊波、光輻射、早期核輻射、放射性沾染等各因素毀

2、傷程度,及時采取有效措施的先決條件。而現(xiàn)今對核爆當量與核爆相關信息的函數(shù)關系的擬合確定,基本上都是采用回歸分析方法。雖然回歸分析是用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理相關關系,用以確定變量之間是否存在相關關系,如果存在相關關系,就找出變量間的合適數(shù)學表達式,即回歸方程,這是對實驗數(shù)據(jù)進行直線或曲線擬合,尋找經驗公式的一種方法,但其計算過程非常煩瑣;而間接平差（參數(shù)平差或未知數(shù)平差）是通過選定足以確定某個平差問題的t個未知數(shù)（未知參數(shù)）來消除觀測值之間的不符值,并用求自由極值的方法解出未知參數(shù)的最或然值,而求得各觀測量的平差值或計算回歸系數(shù),這能夠大大簡化計算過程。核爆當量探測模型研究總體思路當前,世界上對核爆

3、當量的測量技術主要分兩大類:一是通過對核爆外觀景象類參數(shù)的觀測來求得核爆當量;二是利用對核爆產生的信號類參數(shù)的測量來求得核爆當量。因此,對核爆當量的測量應屬于間接測量,又由于核爆的景象類或信號類參數(shù)（xX2、X3、.X）123n均與核爆當量（Q）之間存在著某種函數(shù)關系，即：Q=f（X1、X2、X3、.Xn）（1）這樣，只要找出（X2、X3、.X）與Q的對應法則f,就可以了。123n那么，如何確定對應法則f呢？這就要同時兼顧到核爆探測的及時性、準確性、可靠性等基本要求和核爆當量測量的誤差要求。由于核爆當量的測量誤差來自核爆的景象類或信號類參數(shù)的測量誤差,當厶X2X3X1不大時,作為一級近似,當量

4、誤差可由（1）式的全微分形式確定：dfdfdfdfAQ=眄些+匹空+匹山3+%可以看出,為了減小當量測量誤差和降低計算的復雜性,Q最好為某景象類或信號類參數(shù)的一元函數(shù),且該參數(shù)最好為獨立的隨機變量。間接平差模型分析在一個平差問題中,當所選獨立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)t時,可將每個觀測值表達成這t個參數(shù)的函數(shù),組成觀測方程,這種以觀測方程為函數(shù)模型的平差方法,就是間接平差。間接平差的函數(shù)模型為:L=BX+d式中,L為觀測值向量,X為所選的獨立參數(shù),B、d為常系數(shù)矩陣。誤差方程為:式中，l=LBX0+dV=Bxl=LL0,其中X0、L0分別是X和L的近似值。平差的最小二乘原則為:VTPV=min由

5、此得出:x=(BtPB)1BtPl驗后單位權方差為:VTPVO2=0nt參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為:Qxx=(B丁PB)-1多元回歸模型分析設曲線方程為:y=*x+z?3-x2+-+/?a7令：x=x.x2-x2f?x,Tr-xffl則上述曲線方程轉化為多元回歸曲線方程：y=PP耳+-+0丹兀殲+式中,化(i=1m)稱為y對Xj。的回歸系數(shù)，為正態(tài)隨機變量。設厲咖息;幾也$=%豐玄工+知“廠+4心平差最小二乘原則為：由上式得：由于多元回歸中各自變量量綱往往不一致,影響精度,故采用標準回歸模型,作如下標準變換:其中,5結論研究表明:由間接平差計算所得的回歸系數(shù)與由多元回歸分析計算所得的回歸系數(shù)基本一樣,兩者相差極小,而間接平差計算簡單,多元回歸