最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(投資學(xué),上海財(cái)經(jīng)大學(xué))

1、第七章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(zchn)組合共三十三頁一、分散化和組合(zh)風(fēng)險(xiǎn)（一）投資決策決策過程可以劃分為自上而下的3步：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置各類資產(chǎn)間的配置每類資產(chǎn)內(nèi)部(nib)的證券選擇2共三十三頁（二）投資(tu z)組合風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或不可分散(fnsn)風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)P128圖7.1 組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)3共三十三頁圖 7.2 組合(zh)分散化4共三十三頁（三）協(xié)方差和相關(guān)性投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于投資各組合中資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量?jī)煞N資產(chǎn)收益變化(binhu)的方式。協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)

2、組合中這兩種證券未來可能收益率之間的相互關(guān)系。1、協(xié)方差計(jì)算公式5共三十三頁2、兩個(gè)(lin )資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 收益?zhèn)臋?quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率6共三十三頁 = 資產(chǎn)D的方差 =資產(chǎn)E的方差 =資產(chǎn)D和資產(chǎn)E收益率的協(xié)方差3、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合(zh): 風(fēng)險(xiǎn)組合方差(fn ch)的另一種表達(dá)方式:7共三十三頁D,E = 收益率的相關(guān)系數(shù) Cov(rD,rE) = DEDED =資產(chǎn)(zchn)D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差E =資產(chǎn)E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差4、協(xié)方差用相關(guān)系數(shù)的表達(dá)(biod)8共三十三頁1,2值的范圍(fnwi) + 1.0 r -1.0如果r = 1.

3、0, 資產(chǎn)間完全(wnqun)正相關(guān)，即不受相關(guān)性影響，組合風(fēng)險(xiǎn)是加權(quán)平均值。如果r = - 1.0, 資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)，可以對(duì)沖，后面證明。5、相關(guān)系數(shù)可能的值預(yù)期價(jià)格變動(dòng) 時(shí)間 9共三十三頁（四）三種資產(chǎn)(zchn)的組合10共三十三頁圖7.3 組合期望收益關(guān)于投資比例的函數(shù)(hnsh)（根據(jù)教材P130表7-3的數(shù)據(jù)）11共三十三頁圖7.4 組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例(bl)的函數(shù) （亦根據(jù)教材P130表7-3的數(shù)據(jù)）12共三十三頁圖 7.5 組合期望(qwng)收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) 對(duì)于任意(rny)一對(duì)投資比例w股和w債，可以從圖7.3得到期望收益，從圖7.4得到標(biāo)準(zhǔn)差，將兩者結(jié)合起來，

4、得到圖7.5。13共三十三頁（五）最小方差(fn ch)組合w股=1和w債=1是兩個(gè)未分散化的點(diǎn)（即全股和全債），最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以小于全股和全債的標(biāo)準(zhǔn)差。這顯示了分散化的效果(xiogu)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于 +1時(shí)， 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以是任何單個(gè)組合資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差最小的。當(dāng)相關(guān)系數(shù)是 -1時(shí)， 最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以是0.（下面補(bǔ)充資料說明這一問題：）14共三十三頁若有兩個(gè)股票A、B的投資(tu z)組合，其風(fēng)險(xiǎn)為：若=1（完全正相關(guān)），則：若=0（完全不相關(guān)），則：若=-1（完全負(fù)相關(guān)），則：15共三十三頁第一種情況下投資組合風(fēng)險(xiǎn)是A、B兩種股票(gpio)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均，沒有增減風(fēng)險(xiǎn)

5、。第二種情況減少了風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閺墓娇撮_方后其值小于第一種情況。第三種情況大大降低了風(fēng)險(xiǎn)，甚至完全回避，只要有XA/ XB=B/ A。以上分析說明：（1）投資組合有風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)；（2）可行集形狀（如圖，解釋見下頁）。16共三十三頁若有A、B兩個(gè)股票，則可行組合(zh)在其連線上，并視的值而為直線、折線或曲線。若有A、B、C三個(gè)股票，則可行組合一般為一區(qū)域。 =1 = -1 A A Z C B B 17共三十三頁資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。如果r = +1.0，不會(huì)分散任何風(fēng)險(xiǎn)。.如果 r = 0， P 可能(knng)低于任

6、何一個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果r = -1.0， 可以出現(xiàn)完全對(duì)沖的情況。相關(guān)效應(yīng)(xioyng)的結(jié)論：18共三十三頁馬科維茨關(guān)于不同風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)厭惡程度的最佳資產(chǎn)選擇0AB有效邊界P無差異曲線QR高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡中度風(fēng)險(xiǎn)厭惡輕度風(fēng)險(xiǎn)厭惡19共三十三頁（六）股票和債券的資產(chǎn)配置圖 7.6 債券和股權(quán)( qun)基金的投資可行集和兩條資本配置線（顯然，B比A好）20共三十三頁（七）夏普比率(bl)使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。斜率的目標(biāo)方程是:這個(gè)斜率就是(jish)夏普比率。21共三十三頁圖 7.7 債券和股權(quán)基金的投資可行集、最優(yōu)資本(zbn)配置線和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合22共三十三頁圖

7、 7.8 決定(judng)最優(yōu)組合23共三十三頁二、馬科維茨資產(chǎn)(zchn)組合選擇模型（一）證券選擇第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)收益機(jī)會(huì)。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。圖7.10 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界24共三十三頁（二）尋找報(bào)酬-波動(dòng)性比率最高的資本配置(pizh)線 圖 7.11 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界和最優(yōu)資本配置線25共三十三頁（三）資本配置和分離(fnl)特性每個(gè)人都投資于P，而不考慮他們的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度(chngd)。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更多的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 少數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在P上投資的更多。分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的步驟。決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)

8、組合，這是完全技術(shù)性的工作。整個(gè)投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的配置，取決于個(gè)人偏好。26共三十三頁（四）分散化的威力(wil)回憶:如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為（假設(shè)(jish)等權(quán)重）: 27共三十三頁可以得出組合的方差:由于Cov=2，當(dāng)=0時(shí)，組合方差在n變大時(shí)趨于0；當(dāng)0時(shí)，組合方差為正；當(dāng)=1時(shí)，不論n如何，組合方差=2 （說明此時(shí)(c sh)分散化沒有意義）。（注意：所有證券之間不可能出現(xiàn)都是-1 ）28共三十三頁（五）最優(yōu)組合(zh)和非正態(tài)收益在肥尾分布下，在險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期損失值會(huì)特別高，我們應(yīng)該適當(dāng)(shdng)減少風(fēng)險(xiǎn)組合的配置。我們可以比較最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和其

9、他組合的在險(xiǎn)價(jià)值與預(yù)期損失，如果某個(gè)組合的值比最優(yōu)低的話，我們可能傾向于這一組合。29共三十三頁三、風(fēng)險(xiǎn)集合、風(fēng)險(xiǎn)共享與長(zhǎng)期投資風(fēng)險(xiǎn)（一）風(fēng)險(xiǎn)集合和保險(xiǎn)(boxin)原理風(fēng)險(xiǎn)集合：互不相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目聚合在一起來降低(jingd)風(fēng)險(xiǎn)。通過增加額外的不相關(guān)資產(chǎn)來增加風(fēng)險(xiǎn)投資的規(guī)模。保險(xiǎn)原理：讓風(fēng)險(xiǎn)增長(zhǎng)速度低于不相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)速度。30共三十三頁（二）風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)共享隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加到資產(chǎn)組合中, 一部分資產(chǎn)需要被賣掉以保持固定的投資比例（風(fēng)險(xiǎn)投資比例不變）。投資于多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是(dnsh)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例保持不變，這才是真正的分散化。（具體數(shù)學(xué)計(jì)算請(qǐng)同學(xué)自學(xué)P142）31共三十三

10、頁（三）長(zhǎng)期投資比短期投資更安全(nqun)嗎？長(zhǎng)期(chngq)投資決策投資于一項(xiàng)兩年期的風(fēng)險(xiǎn)組合長(zhǎng)期投資決策的風(fēng)險(xiǎn)更大， “時(shí)間分散化” 并不是真正的分散化短期投資決策第一年投資于風(fēng)險(xiǎn)組合，第二年投資于無風(fēng)險(xiǎn)組合。結(jié)論：投資較小比例于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合并持有較長(zhǎng)時(shí)間要優(yōu)于將較大比例資金投資于短期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而后剩余期限將資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。32共三十三頁內(nèi)容摘要第七章。一、分散化和組合風(fēng)險(xiǎn)（一）投資決策。協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合中這兩種證券未來可能收益率之間的相互關(guān)系。2、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 收益。=資產(chǎn)D和資產(chǎn)E收益率的協(xié)方差。3、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險(xiǎn)。D =資產(chǎn)D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。E =資產(chǎn)E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。第二種情況