數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用

1、-. z德宏師高等?？茖W(xué)校畢業(yè)論文系部：數(shù)學(xué)系： 宏*： 班級：2021級初等教育理科1班目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc27325 【摘 要】 PAGEREF _Toc27325 1 HYPERLINK l _Toc11929 【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用 PAGEREF _Toc11929 1 HYPERLINK l _Toc2987 引 言 PAGEREF _Toc2987 1 HYPERLINK l _Toc20789 1數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡要概述 PAGEREF _Toc20789 1 HYPERLINK l _Toc9803 1.1數(shù)形結(jié)合思想

2、的涵義 PAGEREF _Toc9803 1 HYPERLINK l _Toc16921 1.2數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用圍 PAGEREF _Toc16921 2 HYPERLINK l _Toc14574 2數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價值 PAGEREF _Toc14574 2 HYPERLINK l _Toc25441 2.1數(shù)形結(jié)合是開啟數(shù)學(xué)大門的金鑰匙 PAGEREF _Toc25441 2 HYPERLINK l _Toc11813 2.1.1數(shù)形結(jié)合是形成概念的好幫手 PAGEREF _Toc11813 2 HYPERLINK l _Toc19121 2.1.2數(shù)形結(jié)合深化課堂知識

3、目標(biāo)化解難點 PAGEREF _Toc19121 3 HYPERLINK l _Toc11507 2.2數(shù)形結(jié)合有助于知識的理解和記憶 PAGEREF _Toc11507 4 HYPERLINK l _Toc4910 2.3數(shù)學(xué)結(jié)合有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 PAGEREF _Toc4910 5 HYPERLINK l _Toc23404 2.3.1數(shù)形結(jié)合形開展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力 PAGEREF _Toc23404 5 HYPERLINK l _Toc27663 2.32數(shù)形結(jié)合提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性 PAGEREF _Toc27663 5 HYPERLINK

4、l _Toc12511 2.3.3能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心 PAGEREF _Toc12511 6 HYPERLINK l _Toc1706 3數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc1706 7 HYPERLINK l _Toc167 3.1巧用數(shù)形結(jié)合，形成概念教學(xué) PAGEREF _Toc167 7 HYPERLINK l _Toc17669 3.2巧用數(shù)形結(jié)合，突破幾何難點 PAGEREF _Toc17669 9 HYPERLINK l _Toc13211 3.3巧用數(shù)形結(jié)合，解決實際問題 PAGEREF _Toc13211 9 HYPERLINK l _Toc1920

5、2 4在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問題 PAGEREF _Toc19202 10 HYPERLINK l _Toc27322 4.1教師應(yīng)更新教學(xué)觀念 PAGEREF _Toc27322 10 HYPERLINK l _Toc5478 4.2要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)習(xí)慣 PAGEREF _Toc5478 11 HYPERLINK l _Toc15063 4.3充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的作用 PAGEREF _Toc15063 11 HYPERLINK l _Toc20825 【參考文獻】 PAGEREF _Toc20825 12-. z數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【摘 要】數(shù)形結(jié)合思

6、想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，新教材也在結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來編寫。本文主要研究了四個方面的問題：一是數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡要概述；二是數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價值；三是數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；四是在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問題?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用引 言：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式更加多樣化，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)逐漸被取代。在多媒體教學(xué)的參加下，小學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象概念變得形象，生動學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以及創(chuàng)新

7、能力也是顯著提升。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中得到了充分的重視。運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以直現(xiàn)感知抽象的理論及概念，防止機械記憶，使枯燥的名詞真正地活起來，看得見，更有助于學(xué)生掌握知識。新課程標(biāo)準(zhǔn)修改后,將雙基改為了四基，即根底知識、根本技能、根本思想方法、根本活動經(jīng)歷1，說明人們已經(jīng)意識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。這一轉(zhuǎn)變并不是偶然，而是縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容和小學(xué)生的認(rèn)知特點而決定的。常用的數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想、假設(shè)思想、比擬思想、符號化思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、集合思想及數(shù)形結(jié)合思想等。本文就數(shù)形結(jié)合思想進展討論。1數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡要概述我國數(shù)學(xué)家廣厚曾說過：抽象思維如果脫離直觀，一般是很 有

8、限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質(zhì)。這句話深刻說明了數(shù)形結(jié)合的思想2。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中變注重知識獲得的結(jié)果為知識獲得的過程的教育理念，我以學(xué)生開展為立足點，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為宗旨，采用多媒體輔助教學(xué)，運用設(shè)疑激趣直觀演示，實際操作等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察辨析、自主探究，讓學(xué)生全面、全程地參與到每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流、解決實際問題的能力。1.1數(shù)形結(jié)合思想的涵義 數(shù)、形是一個數(shù)學(xué)事物兩個方面的根本屬性。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是數(shù)字與形狀一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量

9、關(guān)系、直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。1.2數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用圍數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的解題方法中十分常見，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、線性規(guī)劃問題、數(shù)列問題、解析幾何問題、立體幾何問題等諸多方面的數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問題、圖形與幾何問題、簡單的統(tǒng)計問題、列方程解應(yīng)用題等一系列的問題。2數(shù)形結(jié)合

10、在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價值我國的數(shù)學(xué)課程改革隨著教育改革的推進也在不斷開展與深入，因此數(shù)學(xué)方法的研究與應(yīng)用對于數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義重大。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力，對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大。眾所周知，全球已經(jīng)漸漸進入了知識經(jīng)濟時代，我國迫切需要大量德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才，這些人才來源于我國的根底教育，因此我國應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，重視小學(xué)根底教育，培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開場。2.1數(shù)形結(jié)合是開啟數(shù)學(xué)大門的金鑰匙小學(xué)生的思維是以形象思維力主，逐步向抽象思維過渡的。有些數(shù)學(xué)容學(xué)習(xí)起來比擬抽象，小學(xué)生不容易掌握，利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生以形思數(shù)，可以幫助學(xué)生建立數(shù)感，構(gòu)建直觀的

11、知識概念體系，利用數(shù)形結(jié)合，開啟了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門！2.1.1數(shù)形結(jié)合是形成概念的好幫手?jǐn)?shù)形結(jié)合形成概念的好幫手,形成概念就是學(xué)生從許多具體事例中以歸納的方式概括出一類事例的本質(zhì)屬性。學(xué)生不能形成概念主要是因為沒有經(jīng)歷將豐富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造過程，數(shù)形結(jié)合能使比擬抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)事例的本質(zhì)屬性或規(guī)律?！景咐?】三角形的認(rèn)識一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生形成概念：交流：這節(jié)課重點研究三角形( 板書：三角形) ，你在哪里見過三角形 你對三角形已經(jīng)有哪些了解引導(dǎo)：你會畫三角形嗎 請閉上眼睛用彩色筆在紙上畫一個大小適中的三角形。展示：

12、選擇三幅典型的圖。分析：這三幅圖是你印象中的三角形嗎 為什么交流：圖形( 1) 中三條邊不是線段，圖形( 2) 不是封閉圖形，圖形( 3) 中 兩條線段的端點沒有重合。思考：你認(rèn)為三角形是怎樣一種圖形 三角形板書：由三條線段圍成的圖形 ( 每相鄰兩條線段的端點相連 ) 叫三角形。評析：利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生很快形成了三角形是怎樣一種圖形 的概念。2.1.2數(shù)形結(jié)合深化課堂知識目標(biāo)化解難點教學(xué)目標(biāo)確實定是教學(xué)設(shè)計的核心， 深化課堂目標(biāo)往往要借助于形象直觀的事物，從教學(xué)實踐入手，到達具有可操作性、具體的目標(biāo)?！景噶?】如長方體的認(rèn)識一課中，找找長方體的面、棱長、頂點的特征分析：如圖出示長方體，讓學(xué)

13、生通過小組合作， 找出長方體的特征：長寬高，6個面，12條棱，8個頂點。 學(xué)生在理解長方體特征后，對后來求長方體的外表積有很大的幫助，例如計算抽屜、柱子的外表積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的根底。2.2數(shù)形結(jié)合有助于知識的理解和記憶由于數(shù)學(xué)語言比擬抽象，而圖形語言則比擬形象。利用圖形語言進展記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說：沒有任何東

14、西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的。同時，由于圖象是形象的，語言是抽象的，因此對圖形的記憶往往保持得比擬結(jié)實?！景咐?】有輛汽車自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車上坡速度為 20km/h，下坡速度為 40km/h，平地速度為 30km/h，汽車自甲地駛向乙地共用 6h，平地用2h，下坡用 4h，問汽車自乙地駛向甲地 需要花多少時間.分析：這道題當(dāng)中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車的行駛速度，變量是上坡路和下坡路，當(dāng)汽車自乙地駛向甲地時，原先的上坡路變?yōu)橄缕侣罚缕侣纷優(yōu)樯掀侣?。根?jù)此特點，教師可為學(xué)生畫以下列圖形： 示意圖為：甲地到乙地 通過圖

15、形學(xué)生就可迅速理解上坡路變?yōu)橄缕?路，下坡路變?yōu)樯掀侣罚瑥亩愠鲎砸业伛傁蚣椎氐纳掀聲r間為：40420=8h 下坡時間為：206 40=3h平地時間不變，因此汽車自乙地駛向甲地所用時間為 ：8+3+2=13h.評析：在此解題過程當(dāng)中，首先圖形 就吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次利用圖形可幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)情感，使學(xué)生更容易理解上、下坡的轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。一個簡單的圖象就能表達復(fù)雜的思想，因此圖象語言有助于數(shù)學(xué)思維的表達。在數(shù)學(xué)中，有時看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點拔，學(xué)生往往思路大開。充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。2.3數(shù)學(xué)結(jié)合有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

16、數(shù)形滲透思想有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。首先，數(shù)形滲透思想能夠幫助提高小學(xué)生的算理能力。計算貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程，計算能力是小學(xué)生的必要根本技能。因此，教師必須在課堂中融入數(shù)形滲透的生運用感官對于抽象事物進展分析與理解，從而形成獨特的抽象思維能力【3】。2.3.1數(shù)形結(jié)合形開展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力數(shù)形滲透思想能夠培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。小學(xué)階段的抽象思維能力的培養(yǎng)根本依賴于數(shù)學(xué)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成局部。而數(shù)形結(jié)合滿足了小學(xué)生對于直觀圖像進展觀察與分析的認(rèn)知需求，能夠協(xié)助小學(xué)生運用感官對于抽象事物進展分析與理解，從而形成獨特的抽象思維能力?！景咐?】

17、教學(xué)體積概念。 讓學(xué)生觀察一塊橡皮和一個鉛筆盒，提問：哪個大，哪個小. 又出示一個魔方和一個骰子，提問：那個大，那個小.分析：通過觀察物體，學(xué)生對物體的大小有了感性認(rèn)識。 接著我在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢參加一塊石頭。 學(xué)生觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。評析：玻璃杯里的水位為什么會上升.學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了物體所占空間的大小叫體積這一概念。 為了進一步使概念在應(yīng)用中得到穩(wěn)固， 在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生看到水溢了出來，然后啟發(fā)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么. 學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水 的多少與放進去的石子有什么關(guān)系. 經(jīng)過討論得出：從杯

18、里溢出水的體積等于石子的體積。 至此，學(xué)生不僅認(rèn)識了概念，而且學(xué)會了應(yīng)用概念。一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。 表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學(xué)中，開展學(xué)生的空間觀念， 培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。2.32數(shù)形結(jié)合提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性數(shù)形結(jié)合能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，便于學(xué)生理解面對一些較為繁瑣的數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使繁瑣的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單，這樣不但為學(xué)生解題提供了便利，而且還可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣， 從而為提高數(shù)學(xué)成績打下扎實的根底。【案例1】在一次數(shù)學(xué)

19、練習(xí)課中，教師出了如下一題: 一塊長 1 米 20 厘米、 寬 90 厘米的長方形鋁片，剪成直徑為 30 厘米的圓片，最多可以剪幾塊學(xué)生列式為 120903.14(30/2)215( 塊) 大家都以為這樣列式是對的。原因是學(xué)生從已有知識出發(fā)，按常規(guī)的解題思路，用長方形面積除以圓的面積。分析：師: 這個算式是錯誤的。請同學(xué)們想一想為什么錯了呢 到底應(yīng)該怎樣解同學(xué)們陷入了沉思: 我們認(rèn)為是對的，為什么教師說是錯誤的呢 終究應(yīng)該怎樣解呢當(dāng)學(xué)生經(jīng)過苦苦思索，不得其解時，正是教師啟發(fā)誘導(dǎo)的極好時機。 這時教師予以點撥: 請同學(xué)們聯(lián)系生活實際進展思考，看看有沒有不同的解法 這一誘導(dǎo)掀起了學(xué)生的思維浪潮，大

20、家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個學(xué)生舉手發(fā)言我列算式： (12030)(9030)=12(塊) 于是教師請這位學(xué)生說說是怎樣想的，他上講臺在黑板上邊畫圖邊說算理，說得思路清晰、算理明白。解決此類問題，最好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，畫一下列圖，這題算理是長方形的長120厘米是這個圓的直徑30厘米的4倍，寬90厘米是這個圓直徑30厘米的3倍，也就是在這個長方形里， 橫著剪，一排只能剪4個圓; 豎著剪，一列只能剪3個圓，這個長方形最多只 能剪 34 = 12(個) 這樣的圓。評析：在整個交流過程中，數(shù)借助形輕而易舉地解除了學(xué)生的困惑，使大家實實在在體驗到了數(shù)形結(jié)合方法的魔力。在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的

21、方法，以圖形的方式展現(xiàn)出來。這樣處理，一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。大大提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。2.3.3能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心數(shù)學(xué)是一門抽象性及邏輯性較強的學(xué)科，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，由于數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性，小學(xué)生往往很難及時找到有效的解題方法，從而導(dǎo)致小學(xué)生在很大程度上失去對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。而充分利用好數(shù)學(xué)結(jié)合方法，不但可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題帶來便利，而且還能夠提高他們的思維能力，從而為今后的學(xué)習(xí)起到有效的推動作用。3數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用新課標(biāo)明確表示要讓學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，形成初步的數(shù)學(xué)思想

22、，掌握正確的解題方法，并加以運用。由此可見新課標(biāo)對學(xué)生實際運用能力培養(yǎng)的重視【4】。因此，還要注重對學(xué)生知識的遷移。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中能夠化難為易，化繁為簡，讓看似繁瑣的問題變得簡潔，這樣，不僅對于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題具有積極的意義，對于開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力，促進學(xué)生思維的開展具有重要作用。3.1巧用數(shù)形結(jié)合，形成概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念是知識教學(xué)中的重要組成局部，但它的抽象性、枯燥性使得教學(xué)效果不盡如人意。借助直觀的圖形可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氣氛中理解概念的形成過程。例如，近似數(shù)一課中，讓學(xué)生掌握用四舍

23、五入法求一個數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點。許多教師通常直接告訴學(xué)生四舍五入法這一概念，然后通過大量的練習(xí)強化求近似數(shù)的方法。這時，我們不妨反思：學(xué)生做對了是 否說明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了四舍五入法的含義呢.是否有局部學(xué)生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢.事 實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解四要舍、五要入的意義呢.想到把直觀簡單的圖形引入這節(jié)課，力求幫助學(xué)生搭建理解新知的腳手架。在學(xué)生初步感知了近似數(shù)的定義后，展開了如下的教學(xué)?！景咐?】師：請看大屏幕，31 到 39 這 9 個數(shù)選擇最近的路，它們分別去誰的家.33304 40 31 32 33 34 35

24、36 37 38 39分析：生 1：31 靠近 30，會去 30 的家。師：我們就說 31 的近似數(shù)是 30，記作 3130，讀作 31 約等于 30。師板書：3130師：在 31 與 39 之間，還有哪些數(shù)接近 30 呢.生答復(fù)出32、33、34，師板書相應(yīng)的式子 師：哪些數(shù)靠近 40 呢.生答復(fù)出 39、38、37、36，師也板書出相應(yīng)的式子師：35 呢.生 2：35 到 30 和 40 的家一樣近，兩個家都可以去。 師：有道理！有沒有不同的想法.生 3：我們在學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時，把 35 看作 40 來試商的。師：說得好！35 的近似數(shù)到底是多少呢.為了不讓 35 為難，數(shù)學(xué)家規(guī)定

25、讓 35 去 40 家，3540板書。請大家仔細(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn). 生 4：當(dāng)末尾是 1、2、3、4 時，舍去后變成 30；當(dāng)末尾是 5、6、 7、8、9 時，就要進 1 變成 40。師：末尾數(shù)除了 1 到 9 之外，還可能是 0。這時，是直接舍 去還是往前進一呢.師出示 601 到 609 這九個數(shù)，讓學(xué)生分別 說出它們接近哪個整百數(shù)，在此根底上，引導(dǎo)學(xué)生概括出四舍 五入法的涵義評析：在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過給 31 到 39 這九個數(shù)找最近的家，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對四舍五入法的理解，更加充分理解了四舍五入法這一

26、概念。3.2巧用數(shù)形結(jié)合，突破幾何難點形與數(shù)是相輔相成的，在很多圖形中往往都蘊含著一 定的數(shù)量關(guān)系，尤其在解答*些復(fù)雜的幾何圖形題時，用數(shù)量關(guān)系來表示就會簡單許多。這就需要教師運用到轉(zhuǎn)化的思想，運用數(shù)形結(jié)合的方法【5】，將待解決的問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題，幫助解答。【案列1】 如圖，圓周長為 12.56 厘米，請你計算圓的面積是多少平方厘米.分析：師：同學(xué)們，想要求出圓的面積，需要知道哪些信息.生1：圓的半徑；生2：圓的直徑也可以；生3：知道圓的周長也能算出圓的面積；師：真巧，題目告訴你的正是圓周長為 12.56 厘米，請你計算圓的面積.列式：12.563.142=2厘米 3.1422=12.

27、56平方厘米師：求三角形 AOB 面積呢.至少知道哪些條件.生 1：底和高師：可教師只知道底 AB 的長度為 5.4 厘米，三角形 AOB 的面 積怎么求.列式：5.422=5.4厘米 2評析：將圖形進展轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從不同的思路思考問題，不僅實現(xiàn)了數(shù)形互譯，更有助于逐步學(xué)生從最直接的感知開展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識，提高解決實際幾何問題的能力。3.3巧用數(shù)形結(jié)合，解決實際問題 在解決數(shù)學(xué)問題時利用數(shù)形結(jié)合的思想，以圖形來表現(xiàn)出來，然后再利用圖形,來解決問題。【案例1】解決小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠，題目是今有雞兔同籠，上有 20 個頭、下有54 條腿，問雞、兔各幾只.分析：根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫如下列

28、圖：1畫20個頭 2每個頭上添上2只腿 3再添上剩余的14條腿由圖可明顯看出籠中有 7 只兔、13 只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，則總共就應(yīng)有 40 條腿，則剩余 14 條腿就可每兩條按在雞上變成 4 條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有14(4-2)=7只，而雞有20-7=13只.綜合算式就為：54-202(4-2.評析：對于此問題的解決教學(xué)策略書上采取的是列表嘗試法，但是假設(shè)能采取數(shù)形互譯法，則小學(xué)生也能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生認(rèn)知水平和理解能力有限，對于數(shù)學(xué)方面的一些抽象的問題理解起來比擬困難，而數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)了數(shù)量與圖形的巧妙融合，把抽象

29、數(shù)量關(guān)系用最恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來，化抽象為直觀、化繁雜為簡單、化隱含為顯見，采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過想想畫畫再想想再畫畫，幫助學(xué)生理解，這樣問題就迎刃而解。4在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問題在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，需要教師為學(xué)生講授晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識。教師運用圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，可以幫助學(xué)生更好地運用數(shù)形結(jié)合思想。如何更好地在課堂中滲入數(shù)形結(jié)合思想呢.值得我們深思。數(shù)形結(jié)合思想的運用可幫助學(xué)生更易于理解所學(xué)知識，從而從根本上提高小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，但是在具體的運用過程當(dāng)中還注意一些問題。4.1教師應(yīng)更新教學(xué)觀念 首先，是教師要更新教學(xué)觀念。知識經(jīng)濟的開展對于青年人才提出了更高的素質(zhì)要求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育對于小學(xué)教學(xué)改革的需求了。這就要求教師擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不僅要為學(xué)生傳輸根底知識，更要注重學(xué)生能力與品質(zhì)的培養(yǎng)。要求數(shù)學(xué)教師從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)