XXXXch5時間數(shù)列

1、第五章 時間數(shù)列（time series） 時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列）是指標數(shù)值按排列而形成的數(shù)列。例 ：某市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年份人均GDP（元/1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 2575091929394959697年100001500020000250005000指標1時間數(shù)列的作用反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點；研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢；不同地區(qū)、國家發(fā)展狀況的比較評價和預測。本章主要內(nèi)容時間數(shù)列的種類和編制方法常用的動態(tài)指標時間數(shù)列的分解和測定時間數(shù)列的預測方法2一、時間數(shù)列的種類按指標

2、形式分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列3二、編制時間數(shù)列的方法原則1注意時間單位（年、季、月等）的選擇 （盡量一致）2注意數(shù)列前后指標的可比性 總體范圍 指標涵義 經(jīng)濟內(nèi)容 計算方法 計量單位 4三、常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標1增長量計算公式逐期增長量說明水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長變化較大的數(shù)列。累計增長量2平均增長量amount of incrementAverage amount of increment5三、常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標3平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）計算公式適用于時期總量指標和按日連續(xù)登記的時點指標數(shù)列。說明適用于不連續(xù)登記、間隔相

3、等的時點指標數(shù)列。適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時點指標數(shù)列。分子和分母按各自數(shù)列的指標形式參照上述求序時平均數(shù)。chronological average6序時平均數(shù)的計算示例1、時期數(shù)列2、時點數(shù)列（1）間隔相等的連續(xù)的時點數(shù)列（2）間隔不等的連續(xù)的時點數(shù)列（3）間隔相等的間斷的時點數(shù)列首尾折半法n指標值個數(shù)n1時間長度（4）間隔不等的間斷的時點數(shù)列計算公式3 相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)例某廠第二季度有關資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。 相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法：例某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。平均每天應出勤

4、/實際出勤人數(shù)例某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。間隔相等的間斷的時點數(shù)列四、常用的動態(tài)指標速度動態(tài)指標1、發(fā)展速度speed of development計算公式環(huán)比發(fā)展速度說明水平法各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2、平均發(fā)展速度average speed of development方程法可查平均發(fā)展速度查對表3、（平均）增長速度（平均）發(fā)展速度100(average) speed of growth16【例】某地區(qū)近年來甲產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本基期環(huán)比發(fā)展速度如下表所示，試求1996年-2000年的平均發(fā)展速度和平均降低速度。 年份199

5、719981999200020012002產(chǎn)品成本（元/臺）200198188175170160環(huán)比發(fā)展速度%/99.094.993.197.194.117【例】某地2002年稅收總額為12億元，計劃到2012年較2002年水平翻兩番，試求每年平均增長速度。 可以看出，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點：是著眼于期末水平，不論中間水平變化過程怎樣，只要期末水平確定，對平均發(fā)展速度的計算結果沒有影響。a0=12an=412平均增長速度為14.87%18幾何平均法和方程式法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各期發(fā)展水平的累計總和。1、計算的理論依據(jù)不同。2、目的不同。幾

6、何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個發(fā)展過程，研究整個過程的累計總水平。193、計算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。4、計算結果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算各期發(fā)展水平的總和與全期的實際發(fā)展水平的總和相同。205、適用場合不同。若要求長期計劃的最后一年應達到什么水平，以水平法計算；若要求整個計劃期應完成多少的累計數(shù)，一般用累計法計算。6、對數(shù)據(jù)要求不同。水平法對時期、時

7、點數(shù)列都適用，累計法只適合時期數(shù)列。21高次方程的求解方法1、枚舉法（窮舉法）2、規(guī)劃求解/單變量求解（EXCEL）3、高數(shù)法（區(qū)間折半）4、牛頓迭代法22五、時間數(shù)列的分解和測定（一）、時間數(shù)列的構成與分解1社會經(jīng)濟指標的時間數(shù)列包含以下四種變動因素：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）隨機變動（I）可解釋的變動不規(guī)則的不可解釋的變動2時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型： Y=T+S+C+I 計量單位相同的總量指標是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型： Y=TSCI 計量單位相同的總量指標是對原數(shù)列指標增加或減少的百分比233變動因素的分解：（

8、1）加法模型用減法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）（二）、長期趨勢（T）的測定修勻法：1、時距擴大法和序時平均法2、移動平均法奇數(shù)偶數(shù)移動項數(shù)新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動項數(shù)1半數(shù)平均法最小二乘法24時距擴大法年份GDP時期GDP19814862六五3222719825295198359351984717119858964198610202七五72550.1198711963198814928198916909199018548199121618八五188127.819922663819933463419944675919955847825時距擴大法（序時平

9、均數(shù)）年份GDP時期平均GDP19814862六五6445.419825295198359351984717119858964198610202七五14510.02198711963198814928198916909199018548199121618八五37625.5619922663819933463419944675919955847819966788519966788526原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6奇數(shù)項偶數(shù)項2728移動平均法moving average method28數(shù)學模型法線性趨勢方程線性方程的形式為 時間數(shù)列的趨勢值 t 時間

10、標號 a趨勢線在Y 軸上的截距 b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個 單位時觀察值的平均變動數(shù)量29趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值30根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標準方程為解得：31計算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1989年）的趨勢值（最初水平）； b：年平均增長量。33線性趨勢方程擬合法b=(12*8938-

11、78*1320)/(12*650-78*78)=2.521a=1320/12-2.521*78/12=93.61Y=93.61+2.521t長期趨勢的數(shù)學模型（以時間t為自變量構造回歸模型）t時期數(shù)按序隨意編制34步驟：選擇趨勢模型 圖形判斷、差分法判斷、經(jīng)驗判斷、自相關系數(shù)數(shù)列判斷等。例差分法：時間數(shù)列相繼數(shù)值的差異。如：一級差分(逐期增長量)的結果大致相同，則配模型如：二級差分的結果大致相同，則配模型如：相繼兩期水平(環(huán)比發(fā)展速度)的比值相同，則配模型35趨勢模型的選擇定性分析。利用有關理論知識、結合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點進行判斷；繪制觀測值散點圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢

12、類型，是最常用也是比較有效的一種方法。根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)列各項數(shù)據(jù)的K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可相應的對該數(shù)列擬合K次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。36（三）、季節(jié)變動的測定（S）1、按月（或按季）平均法372、長期趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法季節(jié)變差SV季節(jié)比率SI387月79.0 55.8 141.6 23.2 8月86.0 56.3 152.7 29.7 9月64.0 57.4 111.5 6.6 10月60.0 58.5 102.5 1.5 11月45.0 60.0 75.1 -15.0 12月41.0 61.1

13、 67.1 -20.1 1月44.0 61.7 71.3 -17.7 2月64.0 62.3 102.7 1.7 3月58.0 63.2 91.8 -5.2 4月56.0 64.0 87.5 -8.0 5月67.0 64.8 103.4 2.2 6月74.0 65.7 112.6 8.3 7月84.0 66.6 126.1 17.4 8月95.0 67.4 140.9 27.6 9月76.0 67.9 111.9 8.1 10月68.0 68.3 99.6 -0.3 11月56.0 68.5 81.7 -12.5 12月52.0 69.2 75.2 -17.2 39404142應用例42（四）

14、、循環(huán)變動的測定方法一：殘余法從數(shù)列中消除（T）Y/T=SCI 從余值中消除（S）SCI/S=CI 從余值中消除（I）從CI中消除（C）CI/C=I即移動平均，得到C方法二:直接法431月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月43.0 52.0 45.0 41.0 48.0 65.0 79.0 86.0 64.0 60.0 45.0 41.0 77.6 100.8 87.1 81.4 94.9 115.0 135.3 147.2 108.1 99.5 80.9 72.4 55.4 51.6 51.7 50.4 50.6 56.5 58.4 58.4 59.2 60.3 55.6 5

15、6.6 51.6 52.6 53.8 54.8 55.4 55.6 55.8 56.3 57.4 58.5 60.0 61.1 107.3 98.0 96.2 91.9 91.3 101.7 104.6 103.7 103.2 103.0 92.8 92.6 103.0 100.5 95.4 93.1 94.9 99.2 103.3 103.9 103.3 99.7 96.2 92.4 殘余法求循環(huán)變動441月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月44.0 64.0 58.0 56.0 67.0 74.0 84.0 95.0 76.0 68.0 56.0 52.0 77.6 100

16、.8 87.1 81.4 94.9 115.0 135.3 147.2 108.1 99.5 80.9 72.4 56.7 63.5 66.6 68.8 70.6 64.4 62.1 64.6 70.3 68.4 69.2 71.8 61.7 62.3 63.2 64.0 64.8 65.7 66.6 67.4 67.9 68.3 68.5 69.2 91.9 101.9 105.5 107.5 109.0 98.0 93.2 95.8 103.5 100.2 101.0 103.8 95.5 99.8 105.0 107.3 104.8 100.0 95.6 97.5 99.8 101.6

17、101.7 101.9 45直接法求循環(huán)變動46474849時間數(shù)列的速度分析指標時間數(shù)列的水平分析指標發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標動態(tài)比較指標總結50影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）隨機變動（I）可解釋的變動不可解釋的變動51長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動隨機變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的

18、突發(fā)性影響很大的變動兩種類型52作業(yè)一：根據(jù)下表中已知資料，運用時間數(shù)列指標的相互關系，推算發(fā)展水平、累計增長量、定基發(fā)展速度和定基增長速度指標。作業(yè)二：已知某商店2005年各月商店庫存額資料如下表所示，計算該店每季商品平均庫存額和全年平均庫存額月份1.11.312.283.314.30 5.316.30 7.318.319.30 10.3111.30 12.31庫存額(萬元)5.24.84.43.63.23.0 4.0 3.63.44.24.65.0 5.653例：進行時間數(shù)列的分解541、時間數(shù)列中的發(fā)展水平指標（ ）A、只能是總量指標 B、只能是相對指標 C、只能是平均指標 D、可以是總

19、量、相對、平均指標2、間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)時，是假定被研究現(xiàn)象的數(shù)值在相鄰兩個時點之間的變動是（ ）A、間斷的 B、連續(xù)的 C、均勻的 D、穩(wěn)定的課堂作業(yè)553、按長度不同的各時期的資料計算平均發(fā)展速度時應該用（ ）A、簡單算術平均 B、加權算術平均 C、簡單幾何平均 D、加權幾何平均4、被稱為“同比”的年距指標的計算方法和意義是（ ）A、本年當期與去年同期比較；把時間數(shù)列發(fā)展水平包含季節(jié)變動的影響消除了B、本年當期與去年同期比較；包含了季節(jié)變動的影響C、本年當期與上期比較；把時間數(shù)列發(fā)展水平包含季節(jié)變動的影響消除了D、本年當期與上期比較；包含了季節(jié)變動的影響565、某工業(yè)企業(yè)有關資料如下：月份9101112工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）月末職工人數(shù)（萬人）120006.16125006.21120006.22130006.18要求：計算該企業(yè)第四季度平均月勞動生產(chǎn)率。576、某廠有關資料如下，請計算并填空。關鍵：先計算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。答案 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/