5.數(shù)字推理題的各種規(guī)律

1、數(shù)字推理題的各種規(guī)律師 等差數(shù)列及其變式育教學(xué)團(tuán)隊(duì)編錄這種情形比較常見(jiàn)，也比較容易看出來(lái)，所以就不詳細(xì)介紹。例題 ， ， ， ， ， ( ) * 【解答】為 )。這道題表面看起來(lái)沒(méi)規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差等差數(shù)列 ， ， ， ， ，。顯然，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填 。在這種題中，雖然相鄰兩項(xiàng)之差不是一個(gè)常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。 等比數(shù)列及其變式例題 ， ， ， ， ， ( ) * 【解答】為 )。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個(gè)變形。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)

2、，但它們是按照一定規(guī)律排列的； ， ， ， ， ，因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 # 。這種規(guī)律對(duì)于沒(méi)有類似實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)試者往往很難想到在這里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是 年國(guó)家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生的原題。例題 ， ， ， ， ( ) * 【解答】為 B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項(xiàng)不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個(gè)彎，前一項(xiàng)的 2 倍減 2 之后得到后一項(xiàng)。故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 502-2=98。3等差與等比混合式例題 4 5，4，10，8，15，16，()，()A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以 5為首項(xiàng)、

3、等差為 5 的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以 4 為首項(xiàng)、等比為 2 的等比數(shù)列。這樣一來(lái)就可以容易得知是 C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說(shuō)是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。4 求和相加式與求差相減式例題 5 34，35，69，104，()A 138 B 139 C 173 D 179【解答】為 C。觀察數(shù)字的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)規(guī)律，第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個(gè)數(shù)字中進(jìn)行檢驗(yàn)，35+69=104，得到了驗(yàn)證，說(shuō)明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確為 173。在數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中，前兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)是數(shù)字排列的又一

4、重要規(guī)律。例題 6 5，3，2，1，1，()A -3 B -2 C 0 D 2【解答】這題與上題同屬一個(gè)類型，有點(diǎn)不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項(xiàng) 5 與第二項(xiàng) 3 的差等于第三項(xiàng) 2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之差所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)，即 1-1=0，故為 C。5 求積相乘式與求商相除式例題 7 2，5，10，50，()A 100 B 200 C 250 D 500【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個(gè)數(shù)列中的第三項(xiàng) 10 等于第一、第二項(xiàng)之積，第四項(xiàng)則是第二、第三兩項(xiàng)之積，可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三、第四項(xiàng)之積，故應(yīng)為 D。例題 8 100，50，2，25

5、，()A 1 B 3 C 2/25 D 2/5【解答】這個(gè)數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之比，所以未知項(xiàng)應(yīng)該是 2/25，即選 C。6 求平方數(shù)及其變式【例題 11】1，4，9，()，25，36A 10 B 14 C 20 D 16【解答】為 D。這是一道比較簡(jiǎn)單的試題，力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個(gè)數(shù)字是 1 的平方，第二個(gè)數(shù)字是 2 的平方，第三個(gè)數(shù)字是 3 的平方，第五和第六個(gè)數(shù)字分別是 5、6 的平方，所以第四個(gè)數(shù)字必定是 4 的平方。對(duì)于這類問(wèn)題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的?！纠} 12】66，83，102，123，()A 144

6、B 145 C 146 D 147【解答】為 C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是 8，9，10，11，的平方后再加 2，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 12 的平方再加 2，得 146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個(gè)常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來(lái)顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問(wèn)題就可以劃繁為簡(jiǎn)了。7 求立方數(shù)及其變式【例題 13】1，8，27，()A 36 B 64 C 72 D81【解答】為 B。各項(xiàng)分別是 1，2，3，4 的立方，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是 64?！纠} 14】0，6，24，60，120，()A 186 B 210 C 220 D 226【解答】為 B。這也是一道

7、比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問(wèn)題也就解決了一半，至少找到了解決問(wèn)題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是 1 的立方減 1，第二個(gè)數(shù)是 2 的立方減 2，第三個(gè)數(shù)是 3 的立方減 3，第四個(gè)數(shù)是 4 的立方減 4，依此類推，空格處應(yīng)為 6 的立方減 6，即210。8 雙重?cái)?shù)列【例題 15】257，178，259，173，261，168，263，()A 275 B 279 C 164 D 163【解答】為 D。通過(guò)數(shù)字排列的特征，會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)較大，第二個(gè)數(shù)較小，第三個(gè)數(shù)較大，第四個(gè)數(shù)較小，。也就是說(shuō)，奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)?？梢耘袛?，這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一

8、起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)之間尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是 257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項(xiàng)是 178，173，168，()，也是一個(gè)等差數(shù)列，所以括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為 168-5=163。順便說(shuō)一下，該題中的兩個(gè)數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過(guò)題目的實(shí)質(zhì)沒(méi)有變化。兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中一種較常見(jiàn)的形式。只有當(dāng)你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時(shí)，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng) 80%了。9 簡(jiǎn)單有理化式二、解題技巧數(shù)字推理題的解

9、題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對(duì)解答數(shù)字推理問(wèn)題大有幫助。1快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2推導(dǎo)規(guī)律時(shí)，往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。4若自己一時(shí)難以找出規(guī)律，可用常見(jiàn)的規(guī)律來(lái)“對(duì)號(hào)入座”，加以驗(yàn)證。

10、常見(jiàn)的排列規(guī)律有：(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；如：2 4 8 16 32 64()這是一個(gè)“公比”為 2(即相鄰數(shù)之間的比值為 2)的等比數(shù)列，空缺項(xiàng)應(yīng)為128。(4)二級(jí)等差：相鄰數(shù)之間的差或比了一個(gè)等差數(shù)列；如：4 2 2 3 6 15相鄰數(shù)之間的比是一個(gè)等差數(shù)列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。(5)二級(jí)等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比一個(gè)等比數(shù)理；如：0 1 3 7 15 31()相鄰數(shù)之間的差是一個(gè)等比數(shù)列，依次為 1、2、4、8、16，空缺項(xiàng)應(yīng)為63。(6)加律：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)，如例題 23；(7)減律：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)；如：5 3 2 1 1 0 1()相鄰數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)，空缺項(xiàng)應(yīng)為-1。(8)乘法(除律：前兩個(gè)數(shù)之乘積(或相除)等于第三個(gè)數(shù)；(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊(yùn)含著一個(gè)完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；如：2 3 10