2020年江西省中考數學試卷(附答案解析)

1、2020年江西省中考數學試卷、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項）1.（3分）一3的倒數是（）A.3B.3c-4D.32.（3分）下列計算正確的是（）A.a3+a2=a（3分）如圖所示，正方體的展開圖為（）B.a3a2=aC.a3a2=a（3分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,連接AB,將RtAOAB向右上方平移，得到RtAOAB，且點O,A落在拋物線的對稱軸上，點B落在拋物線上，則直線AB的表達式為（D.a3a2=a（3分）教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報.經初步統(tǒng)計，2

2、019年全國教育經費總投入為50175億元，比上年增長8.74%.將50175億用科學記數法表示為（）5.0175X1011B.5.0175X1012C.0.50175X1013D.0.50175X1014（3分）如圖，Z1=Z2=65,Z3=35，則下列結論錯誤的是（）A.ABHCDB.ZB=30C.ZC+Z2=ZEFCD.CGFGA.y=xB.y=x+1C.1y=x+y2D.y=x+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）(3分)計算：(a-1)2=8.（3分）若關于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個根為x=1,則這個一元二次方程的另一個根為.（3分）公元前2000年左右

3、，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示）,一個釘頭形代表1,一個尖頭形代表10.在古巴比倫的記數系統(tǒng)中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數字代表個位，然后是十位，百位根據符號記數的方法，如圖符號表示一個兩位數，則這個兩位數是Y0）的圖象上，直線AC丄x軸，垂足為D,連結OA，OC,并延長OC交AB于點E,當AB=2OA時，點E恰為AB的中點，若ZAOD=45，OA=2.：2.（1）求反比例函數的解析式;（2）求ZEOD的度數.（8分）為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經過近三個月的線上授課后，在五月初復學.該校為了解學生不同

4、階段學習效果,決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后教學質量測評.根據第一次測試的數學成績制成頻數分布直方圖（圖1）.H1圖_2復學一個月后，根據第二次測試的數學成績得到如下統(tǒng)計表:成績30WxV40WxV50WxV60WxV70WxV80WxV90WxW100405060708090人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題:（1）m=；（2）請在圖2中作出兩次測試的數學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學第二次測試數學成績?yōu)?8分.這次測試中，分數高于78分的至少有人，至多有人；（4）請估計復

5、學一個月后該校800名八年級學生數學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數.（8分）如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖.量得托板長AB=120mm,支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB=40mm,托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動.（結果保留小數點后一位）（1）若ZDCB=80，ZCDE=60，求點A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉10后，再將CD繞點D順時針旋轉，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉的角度.(參考數據：sin400.643,

6、cos400.766,tan400.839,sin26.60.448,cos26.60.894,tan26.60.500,1.732)五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)(9分)已知ZMPN的兩邊分別與00相切于點A,B,0O的半徑為r.如圖1,點C在點A,B之間的優(yōu)弧上，ZMPN=80，求ZACB的度數；如圖2,點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，ZAPB的度數應為多少？請說明理由；MBNPE軒PBN若PC交00于點D,求第(2)問中對應的陰影部分的周長(用含r的式子表示).圖1型(備用圖)(9分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，aM0)的自變量

7、x與函數值y的部分對應值如下表:x-2-1012ym0-3n-3根據以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為求拋物線的表達式及m,n的值；請在圖1中畫出所求的拋物線.設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P,描出相應的點P,再把相應的點P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？設直線y=m(m-2)與拋物線及(3)中的點P所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A1,A2,A3,A4,請根據圖象直接寫出線段AA2,A3A4之間的數量關系.rArI.l;T召斗2-1r-2-InJdju-111六、(本大題共12分)(12分)某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊

8、向外側作多邊形，它們的面積S1，S2,S3之間的關系問題”進行了以下探究：類比探究如圖2,在RtAABC中，BC為斜邊，分別以AB，AC，BC為斜邊向外側作RtAABD,RtAACE,RtMCF，若Z1=Z2=Z3，則面積S1，S2,S3之間的關系式為；推廣驗證如圖3,在RtABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側作任意ABD,AACE,ABCF,滿足Z1=Z2=Z3,ZD=ZE=ZF,貝9(1)中所得關系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；拓展應用如圖4,在五邊形ABCDE中，ZA=ZE=ZC=105,ZABC=90,AB=2l3,【試題答案】、選擇題

9、（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）C【解答】解：一3的倒數是一寺D【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應為aa2=a5，故本選項錯誤；D、a3a2=a，正確.B【解答】解：50175億=5017500000000=5.0175X1012.C【解答】解:VZ1=Z2=65，:、ABIICD，故A選項正確，又VZ3=35，:.ZC=65-35=30，:.ZB=ZC=30，故B選項正確，:乙EFC是ACGF的外角，:.ZEFC=ZC+Z3，故C選項錯誤，VZ3ZC，：CGFG,故D選項正確.

10、A【解答】解：根據“相間、Z端是對面”可得選項B不符合題意；再根據“上面人”符號開口，可以判斷選項A符合題意；選項C、D不符合題意.B【解答】解：如圖，拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,令y=0,解得x=1或3,令x=0,求得y=3,.B(3,0),A(0,3),拋物線y=x22x3的對稱軸為直線x=1,2X1A的橫坐標為1,設A(1,n),則B(4,n+3),點B落在拋物線上，n+3=1683,解得n=2,Az(1,2),B(4,5),設直線AB的表達式為y=kx+b,fk+b=214k+b=5解得k=lb=l直線AB的表達式為y=x+1.二、填空題(本大題共6小

11、題，每小題3分，共18分)a22a+1【解答】解：(a1)2=a22a+1.TOC o 1-5 h z2【解答】解：Ta=1,b=k,c=2,.X.工22.a關于x的一元二次方程x2kx2=0的一個根為x=1,另一個根為一2三1=2.25【解答】解：由題意可得，表示25.9【解答】解：圓周率的小數點后100位數字的眾數為9。82【解答】解：TAC平分ZDCB,ZBCA=ZDCA,又CB=CD,AC=AC,:.ABCADC(SAS),.ZB=ZD,.ZB+ZACB=ZD+ZACD,VZCAE=ZD+ZACD=49,.ZB+ZACB=49,?.ZBAE=180-ZB-ZACB-ZCAE=82.厘米

12、或仁盤厘米或(84匚2)厘米【解答】解:當ZABE=30。時，AE=ABXtan30=當ZAEB=30時，AA盤ZABE=15。時，ZABAZ=30，延長BA交AD于F,如下圖所示,設AE=x,則EA=x,EFAF=AE+EF=ABtan30=L333.x=84l3,:.AE=84；3.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【分析】（1）先計算零指數幕、絕對值和負整數指數幕，再計算加減可得答案；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：（1）原式=12+4=1+4=3；（2）解不等式3x21,得：x1,解

13、不等式5x2,得：x6,他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【分析】（1）根據題意求得A（2,2），然后代入y=（x0），求得k的值，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據AB=2OA時，點E恰為AB的中點，得出OA=AE=BE，根據直角三角形斜邊中線的性質得出CE=AE=BE，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可得出ZAOE=2ZEOD，從而求得ZEOD=15.【解答】解：（1）丁直線AC丄x軸，垂足為D，ZAOD=45，AOD是等腰直角三角形，.OA=22,OD=AD=2,A(2,2),L-.頂點A在反比例函數y=(

14、x0)的圖象上，x/.k=2X2=4,.反比例函數的解析式為y=x(2)VAB=2OA，點E恰為AB的中點，OA=AE,.RtAABC中，ZACB=90,；CE=AE=BE，/AOE=/AEO，/ECB=/EBC，.ZAEO=ZECB+ZEBC=2ZEBC,.BCx軸，AZEOD=ZECB，AZAOE=2ZEOD，VZAOD=45，ZEOD=15.【分析】(1)根據前后兩次抽取的人數一樣多，可以計算出m的值；根據直方圖中的數據和表格中的數據，可以將圖2中的圖補充完整，然后即可寫出成績的變化情況；根據表格中的數據，可以得到分數高于78分的至少有多少人，至多有多少人；根據表格中的數據，可以計算出復

15、學一個月后該校800名八年級學生數學成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數.【解答】解：(1)血=(2+8+10+15+10+4+1)(1+3+3+8+15+6)=14,故答案為：14；(2)折線圖如下圖所示，iC-i-ZGOE7Q-E0盹旳弧1Q0成績/分圉2復學后，學生的成績總體上有了明顯的提升；某同學第二次測試數學成績?yōu)?8分.這次測試中，分數高于78分的至少有14+6=20（人）,至多有14+6+（151）=34（人）,故答案為：20,34；(4)800X14+61+3+3+8+15+14+6=320(人),答：復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優(yōu)秀(80分及以上)的有320人.【分析

16、】(1)通過作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，求出CB、AF,即可求出點A到直線DE的距離；(2)畫出旋轉后的圖形，結合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊角關系求出相應的角度即可.【解答】解：(1)如圖2,過A作AM丄DE,交ED的延長線于點M,過點C作CF丄AM,垂足為F,過點C作CN丄DE,垂足為N，02由題意可知，AC=80,CD=80,ZDCB=80,ZCDE=60,在RtACDN中，CN=CDsinZCDE=80X=40g(mm)=FM,2ZDCN=90-60=30,又VZDCB=80,AZBCN=80-30=50,AM丄DE,CN丄DE,:、AMII

17、CN,AZA=ZBCN=50,:.ZACF=90-50=40,在RtAFC中，AF=ACsin40=80X0.64351.44,：AM=AF+FM=51.44+40T3120.7(mm),答：點A到直線DE的距離約為120.7mm；(2)旋轉后，如圖3所示，根據題意可知ZDCB=80+10=90,m35在RtABCD中，CD=80,BC=40,“EC40.tanZD=0.500,CD30ZD=26.6,因此旋轉的角度為：6026.6=33.4,答：CD旋轉的角度約為33.4.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【分析】（1）連接OA,OB,由切線的性質可求ZP4O=ZPBO=90。，由

18、四邊形內角和可求解；（2）當ZAPB=60。時，四邊形APBC是菱形，連接OA,OB,由切線長定理可得PA=PB,ZAPC=ZBPC=30,由“SAS”可證APCABPC,可得ZACP=ZBCP=30,AC=BC，可證AP=AC=PB=BC,可得四邊形APBC是菱形；（3）分別求出AP,PD的長，由弧長公式可求AD,即可求解.【解答】解：（1）如圖1,連接OA,OB,MPBV1VP4,PB為O的切線，AZP4O=ZPBO=90,VZAPB+ZP4O+ZPBO+ZAOB=360,AZAPB+ZAOB=180,VZAPB=80,AZAOB=100,AZACB=50；(2)如圖2,當ZAPB=60。

19、時，四邊形APBC是菱形,連接OA,OB,M由(1)可知，ZAOB+ZAPB=180,APB=60,AZAOB=120,AZACB=60=ZAPB,點C運動到PC距離最大，.PC經過圓心，PA,PB為0O的切線，PA=PB,ZAPC=ZBPC=30,又PC=PC,APCABPC(SAS),ZACP=ZBCP=30,AC=BC,ZAPC=ZACP=30,AP=AC,AP=AC=PB=BC,四邊形APBC是菱形;(3)VOO的半徑為r,OA=r,OP=2r,.AP=一3r,PD=r,ZAOP=90-ZAPO=60,池的長度=【分析】(1)觀察表格中的數據，得到x=0和x=2時，y值相等都為一3,且其他y的值比一3大，可得出拋物線開口方向及對稱軸；(2)把三點坐標代入拋物線解析式求出a,b,c的