電子技術(shù)導論第1章-開關(guān)理論基礎(chǔ)

1、1.1 二進制系統(tǒng)1.2 數(shù)制與碼制1.3 邏輯函數(shù)及其描述工具1.4 布爾代數(shù)1.5 卡諾圖1.6 數(shù)字集成電路第1章 開關(guān)理論基礎(chǔ)1.4 布爾代數(shù)1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律1.4.2 布爾代數(shù)運算的基本規(guī)則（續(xù)）1.4.3 用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法1.4.5 邏輯函數(shù)的兩種標準形式 目的：要求學會證明函數(shù)相等的方法，運用邏輯代數(shù)的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互補率）說明：兩個乘積項相加時，若乘積項分別包含B和/B兩個因子。而其余因子相同。則兩項定能合并成一項，消去B和/B兩個因子。 說明：兩個乘積項相與時，其中一項的部分因子恰好是另一乘積項的補（/

2、A)，則該乘積項中的/A是多余的。吸收律：對偶式：對偶式：布爾代數(shù)若干常用公式包含律：推論：對偶式：證：布爾代數(shù)若干常用公式A+BC = (A+B)(A+C)證：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC= A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互換率：對偶式：加對乘的分配率：對偶式：布爾代數(shù)若干常用公式1.4 布爾代數(shù)1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律1.4.2 布爾代數(shù)運算的基本規(guī)則1.4.3 用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法1.4.5 邏輯函數(shù)的兩種標準形式 本節(jié)主要介紹如何用代數(shù)法將邏輯函數(shù)簡化為最簡與-或式。掌握了最簡

3、與或式的方法，就可以利用對偶規(guī)則化簡邏輯函數(shù)為最簡或與表達式。與項中的變量最少。與門輸入端少。與項的個數(shù)最少。與門少，或門輸入端少。最簡與-或式的標準：如果將F進行化簡：實現(xiàn)該函數(shù)要用兩個與門和一個或門。1.4.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)（公式）化簡法一、合并項法合并項利用代入規(guī)則：互補率 根據(jù)代入規(guī)則，公式中A 和B都可以是任何復雜的邏輯式。邏輯函數(shù)代數(shù)化簡常用方法：（合并項）（包含律）消去多余因子及多余項。利用公式例：化簡（吸收律）（包含律）二、吸收法邏輯函數(shù)代數(shù)化簡常用方法：提公因子兩次求反，一次反演三、消去（項）法消去多余因子。例：化簡解：（加對稱的分配率）邏輯函數(shù)代數(shù)化簡常用方法：四、配項法

4、利用公式 利用包含率將二項變?yōu)槿棧ㄔ黾覤C項）再與其它乘積項合并。以求得最簡結(jié)果。互補律配項，將一項變?yōu)閮身?。例：化簡解：邏輯函?shù)代數(shù)化簡常用方法：五、綜合法合并項法、吸收法、消去法、配項法。邏輯函數(shù)代數(shù)化簡常用方法：代數(shù)化簡法優(yōu)點 ： 不受變量限制。缺點：化簡方向不明確，一般采用試湊法，要有一定技巧。解：首先將或與表達式通過求對偶變?yōu)榕c或表達式，利用公式法在與或表達式中進行化簡。（分配率）（合并項）（包含率）（分配率）第二步：將對偶式再次求對偶，得到或與表達式的最簡或與式。六、將或-與表達式 化簡為 最簡與-或式邏輯函數(shù)代數(shù)化簡常用方法：1.4 布爾代數(shù)1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律1.4

5、.2 布爾代數(shù)運算的基本規(guī)則1.4.3 用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法1.4.5 邏輯函數(shù)的兩種標準形式常用邏輯函數(shù)表示方法有：1、邏輯真值表2、邏輯表達式3、邏輯圖4、工作波形圖真值表的特點： 唯一性; 按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復 ）。 n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。 1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換一、從真值表寫出邏輯表達式例：已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表（偶為1,奇為0)，試寫出它的邏輯函數(shù)式。ABCY000001010011100101110111解：當ABC=011時，當ABC=101時，當ABC=110時，因

6、此，Y的邏輯函數(shù)應當?shù)扔谶@三個乘積項之和。1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法通過以上例題可以總結(jié)出從真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法。1、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合。2、每組輸入變量的取值組合對應一個乘積項，輸入變量取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。3、將取值為1的乘積項相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。二、從邏輯表達式列出真值表 將輸入變量的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯式，求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。例：已知函數(shù)求其對應真值表。ABC000001010011100101110111解：將三變量所有取值組合代入Y式中，將計算結(jié)果列表。1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法三、從邏

7、輯表達式畫出邏輯圖 用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖。例：已知邏輯函數(shù)畫出對應邏輯圖。 解：將式中所有的與、或、非運算符號用邏輯符號代替，并根據(jù)運算優(yōu)先順序把這些邏輯符號連接起來，就得到Y(jié)的邏輯圖。1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法四、從邏輯圖寫出邏輯表達式 從輸入端到輸出端逐級寫出每個邏輯符號的邏輯式，就得到對應的邏輯表達式。例：已知邏輯圖，試寫出邏輯表達式。 解：從輸入A、B開始逐個寫出每個邏輯符號輸出端的邏輯式。ABY1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法與或式與非與非式或與式或非或非式與或非式邏輯函數(shù)的五種形式可以用五種邏輯電路來實現(xiàn) 任何一個邏輯函數(shù)都可以通過邏輯變換寫成以下五

8、種形式：五種邏輯電路實現(xiàn)同一邏輯功能。1.4 布爾代數(shù)1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律1.4.2 布爾代數(shù)運算的基本規(guī)則1.4.3 用布爾代數(shù)簡化邏輯函數(shù)1.4.4 邏輯函數(shù)的表示方法1.4.5 邏輯函數(shù)的兩種標準形式目的：為圖解化簡法打基礎(chǔ)。與項：邏輯變量間只進行乘運算的表達式稱為與項 。 與或表達式：與項和與項間只進行加運算的表達式稱為與或表達式。如: 或項：邏輯變量間只進行或運算的表達式稱為或項。 或與表達式：或項和或項間只進行乘運算的表達式稱為或與表達式。如: 在介紹邏輯函數(shù)的標準形式之前，先介紹最小項和最大項的概念，然后介紹邏輯函數(shù)的“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。幾個概念

9、：1.4.5 邏輯函數(shù)的兩種標準形式(1) 定義：最小項是一個與項。 (2) 特點： n 個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個與項為最小項。n 變量有 2n 個最小項。例如：在三變量A、B、C的最小項中：1、最小項 輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項的值等于1。當A=1、B=0、C=1時，所對應的十進制數(shù)就是5。按照上述約定，作出三變量最小項編號表。原取1,反取0.一、最小項和最大項最小項使最小項為1的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC00000011010201131004101511061117（3）最小項的重要性質(zhì) 在輸入變量的任何取值下必有一個最

10、小項，而且僅有一個最小項的值為1。三變量最小項編號表所有最小項之和為1。任意兩個最小項的乘積為0。具有相鄰性的兩個最小項之和，可以合并成一項，并消去一對因子。相鄰性： 若兩個最小項彼此只有一個因子不同，且互為反變量，則稱這兩個最小項具有相鄰性。例：最小項和最大項 定理：任何邏輯函數(shù) F 都可以用最小項之和的形式表示。而且這種形式是唯一的。1、 真值表法： 將邏輯函數(shù)先用真值表表示，然后再根據(jù)真值表寫出最小項之和。例：將表示為最小項之和的形式。解：由最小項特點知：n 個變量都出現(xiàn)，BC 缺變量 A ,所以 F 是一般與或式，不是最小項之和的標準形式。列：F 真值表：(4)、用最小項表示邏輯函數(shù)的

11、方法000 1 0 0 1 001 0 0 0 0 010 0 0 0 0 011 0 1 0 1 100 0 0 1 1 101 0 0 0 0 110 0 0 1 1 111 0 1 0 1 由最小項性質(zhì)、知：每個最小項等于1的自變量取值是惟一的。 那么：將 F = 1 的輸入變量組合相加即可。其輸入變量組合中，1表示原變量 ,0表示反變量用最小項表示邏輯函數(shù)的方法2、 摩根定律及配項法 將邏輯函數(shù)反復利用摩根定律及配項法，將其表示為最小項之和的形式。例1：解：原取1反取0用最小項表示邏輯函數(shù)的方法例2：將表示為最小項之和的形式。解：說明：全部由最小項相加構(gòu)成的與-或表達式稱為最小項表達式

12、，是與-或表達式的標準形式。(都是最小項，不是全部最小項)。用最小項表示邏輯函數(shù)的方法(1) 定義：最大項是一個或項。 (2) 特點： n 個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個或項為最大項。n 變量有 2n 個最大項。例如：在三變量A、B、C的最大項中：2、最大項 輸入變量的每一組取值都使一個對應的最大項的值等于0。當A=1、B=0、C=1時，按照上述約定，作出三變量最大項編號表。 如果將最大項為0的ABC取值視為一個二進制數(shù)，并以其對應的十進制數(shù)給出最大項編號，原取0,反取1。最小項和最大項最大項使最大項為0的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC0000001

13、1010201131004101511061117（3）最大項的重要性質(zhì)在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為0。三變量最大項編號表所有最大項之積為0任意兩個最大項之和為1。只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。例：(4)、用最大項表示邏輯函數(shù)的方法： 定理：任何邏輯函數(shù) F 都可以用最大項之積的形式表示。而且這種形式是唯一的。用最大項表示邏輯函數(shù)的方法有兩種：真值表法加對乘的分配率及配項法最小項和最大項1、 真值表法：表示為最大項之積的形式。列：F 真值表：000 1 0 0 1 001 0 0 0 0 010 0 0 0 0 011 0 1 0 1 100 0 0 1 1 101 0 0 0 0 110 0 0 1 1 111 0 1 0 1 解：把真值表中 F = 0 的輸入變量，以最大項的形式表示。輸入0 表示原變量，1 表示反變量。既可以用最大項之積表示，又可以用最小項之和表示。比較函數(shù)F的最大項之積和最小項之和表達式，可以發(fā)現(xiàn)；只要知道一種形式就可以直接寫出另一種表達形式。加對乘的分配率配項代入規(guī)則加對乘的分配率合并項2、 加對乘的分配率及配項法表