調和分析方法簡介

1、 調和分析方法簡介實際潮汐的分潮從其來源看可分為以下四種：天文分潮、氣象分潮、天文-氣象分潮和淺水分潮。從分潮的頻率分布來看，分潮在頻率上的分布是極不均勻的，而是分成族、群和亞群。在Doodson展開中，按Doodson數卩區(qū)分潮族，按卩區(qū)分群，按卩123區(qū)分亞群。在潮族中一般分為長周期分潮族（卩=0）、全日分潮族（卩=1）、半日11分潮族（卩=2）、三分日分潮族（卩=3）直到十二分日分潮族（r=12），共13個111潮族。在每一個潮族中，具有不同數量的群和亞群。在亞群中的各個分潮的角速度是非常接近的，彼此之間只有微小的差異。因此，在資料長度有限的情況下，亞群中的各個分潮是無法區(qū)分的。因此，在

2、實際的潮汐分析中，往往將一個亞群合成一個分潮，此時這一分潮的振幅和遲角不再是常數，而是隨著升交點的黃經十分緩慢地變化，一般在較短的時間內可近似看作不變。這樣的分潮實質上是準調和的，但習慣上仍叫做調和分潮。實際水位可以看作是很多個調和分潮迭加的結果，但是在實際分析中只能選取其中有限個較主要的分潮。假設我們選取了J個分潮，對于任一點的潮位表達式為：h=S+為fhcos（v+u一g）=S+工fhcos（bt+v+u一g），0jjjjj0jjj0jjjj=1j=1其中，S為余水位，f為交點因子，u為交點訂正角，h,g為分潮的調和常數0jjjj（振幅和遲角）。1分潮角速度的計算=r+rs+rh+rp+r

3、N+rp123456其中：b為分潮的角速度，r,r,r,r,r,r為Doodson數，123456f=14.49205211s=0.54901653單位：度/平太陽時）h=0.04106864p=0.00464183NT=0.00220641p=0.000001962分潮初相位的計算Y年M月D日t時刻(實際計算中是觀測數據的起始時間)的天文初相角：v=RT+ps+卩h+卩p+卩N+卩p+卩9001234560其中：卩,卩,卩,卩,卩,卩,卩為Doodson數，0123456s=277.02+129.3848(Y-1900)+13.1764(n+i+占)h=280.19-0.2387(Y-190

4、0)+0.9857(n+i+24)p=334.39+40.6625(Y-1900)+0.1114(n+i+)N=100.84+19.3282(Y-1900)+0.0530(n+i+24)p=281.22+0.0172(Y1900)+0.00005(n+i+24)t=15t一s+h式中i為1900年至Y年的閏年數，i=int(Y-1901)；n為從Y年1月1日開始計4算的累積日期序數，1月1日的日期序數為0,t為時間(單位：小時)。以上各式中的單位是度。表1部分分潮的Doodson數、分潮角速度和交點因子與訂正角分潮符號saDoodson數分潮角速度卩卩卩卩卩卩單位：度/平太陽時12345600

5、1000000200000.04106860.0821373交點因子與訂正角fu1010Mm010-10000.5443747MmMmMS02-200001.0158958MMf22Mf02000001.0980331MfMfQ1-20100-113.3986609OOii1O1-10000-113.9430356OOi11M100000114.4920521MMii1P11-2000-114.9589314PPii1Si11-1000215.000000010K110000115.0410686KKii1J120-100115.5854434JJii1OO130000116.1391017O

6、OOOii1N2-10100028.4397295MM222M200000028.9841042MM222L210-100229.5284789LL222S222-2000030.000000010k220000030.0821373kk222M400000057.9682085M22M422MS42-2000058.9841043MM422M600000086.9523127M33M622表中交點因子及交點訂正角的含義說明：例如，表中M6分潮的交點因子是m2分潮的交點因子的三次方，m6分潮的交點訂正角是m2分潮的交點訂正角的三倍。3f和u的計算jj由于f和U隨時間變化非常緩慢，一般情況下取資

7、料序列的中間時刻計算。jj各分潮的f、u的具體計算公式如下：jjTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document fcosu=pcos(Aymp+mN)m45/m=1fsinu=Xpsin(Amp+AN)m45m=1p、Aym、Apm和Doodson數見下表。m45Ay4Ay5MmMf-2-1-200.0432-210-20.00080-10011010.4143020.038703-2-1202122m45OPKJ11110.00020.00080.00010.188511110.13560.19800.0002表2p、Aym、A

8、ym列表OOMLk12220.14960.02960.000511110.63980.29800.13420.03240.00860.00060.00470.0002對于M、Mf、O、P、K、J、00、M、L、k分潮的f和u依照m11111222上式計算，其他分潮由這些分潮組合計算，但M分潮的f和u由以下公式計算得1出：fcosu=-0.008cos(-p一2Nf)+0.094cos(-p一Nf)+0.510cosp一0.041cos(p一Nf)+1.418cosp+0.284cos(p+N)-0.008cos(p+2N)fsinu=-0.008sin(一p一2N)+0.094sin(一p一N

9、)-0.510sinp一0.041sin(p一N)+1.418sinp+0.284sin(p+N)一0.008sin(p+2N)4最小二乘法提取分潮調和常數在進行潮汐調和分析時，對某一確定的分潮fHcos(qt+V+ug)jjj0jjj可化為如下形式：fcos(ct+V+u)Hcosg+fsinQt+V+u)Hsingjj0jjjjjj0jjjj其中，f、a、t、u、V均為已知或可通過簡單計算得出。對應J個分jjj0j潮，則有：h=S+f0jj=1cos(at+Vj0jj=1+u)Hcosg+jjjsin(at+Vj0j+u)Hsingjjj如果在n個時刻t=t,t，t，有n個潮高觀測值h=h

10、,h，h，那么，就TOC o 1-5 h z12n12n可以建立如下由n個方程構成的方程組：S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjj10jjjj10j1j=1j=1S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjj20jjjj20j2j=1j=1S+xfcosQt+V+u)+yfsin(at+V+u)=h0jjjn0jjjjn0jnj=1j=1方程組中x對應Hcosg，y對應Hsing，它們和S共同構成了方程組中jjjjjj0的全部未知量。潮汐調和分析的目的正是求出x與y，從而求出各個分潮的調和jj常數H和g。為了表示的方便，將方程組寫成如下形式：S+ax+ax+ax二h01111221mm1S+ax+ax+-+ax二=h02112222mm2S+ax+ax+-+ax二=h0n11n22nmmn其中m=2J，即所選分潮數的兩倍，S與x為待求解的未知數。0j為了盡量減小噪聲r對分析結果的影響，使調和常數盡可能接近真值，在實際潮汐分析中，總是希望使用更多的觀測數據。因此，方程的數量n般遠大于未知數的數量m+1。對于這樣的矛盾方程組，可以用最小二乘法來求解。最小二乘法的思想是，尋求一組解，使擬合值與實際值之差的平方和，即下式的值達到最小。A=y(ax+ax+ax+Sh)2i11i22imm0ii=1根據多元函數微分的理論，這要