解決問題的策略-轉(zhuǎn)化教案

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計一、觀察交流，圖形中體會轉(zhuǎn)化的策略。1、出示例1：（1）仔細觀察，提問：你能一下子看出這兩個圖形的面積,哪個更大一些嗎？（不能）（2）嘗試解決你準備用什么辦法來比較它們面積的大小呢？（一）數(shù)方格：有人在皺眉，說說為什么？麻煩，不準確。思路指引：明確數(shù)方格，比較麻煩?？梢赞D(zhuǎn)化。追問：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都能轉(zhuǎn)化成長方形呢？這兩個圖形有什么特別之處？左邊的圖形上面凸出來一個半圓，下面凹進去一個半圓。右邊的圖形兩側(cè)各有一個半圓凸出來，一個半圓凹進去。怎樣進行轉(zhuǎn)化？在你的作業(yè)紙上把你的思考過程畫出來，再和同桌交流交流。（3）全班交流。哪個同學(xué)代表自己的小組來匯報一下？實物投

2、影：圖形一：先把上面的半圓剪下來，再把這個半圓向下平移5格。圖形二：先把凸出來的左右兩個半圓剪下來，然后左邊的半圓以直徑上面的端點為中心順時針旋轉(zhuǎn)180度，把右邊的半圓以直徑上面的端點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)180度，正好補上圖形上半部分凹進去的兩個半圓。 轉(zhuǎn)化成長方形后，面積相等嗎？ 為什么現(xiàn)在面積相等就等于原來面積相等呢？（在轉(zhuǎn)化的過程中，圖形的面積不變。這一點非常重要，這是我們進行轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)。）提問：剛才我們在解決這個問題時，運用了什么策略?為什么要進行轉(zhuǎn)化？ 為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（原來的圖形不規(guī)則較復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化成長方形后便于比較。）通過這個問題的解決，我們看到了運用

3、轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問題變得簡單。復(fù)雜 簡單2、回顧已學(xué)知識中運用“轉(zhuǎn)化”策略的知識。談話：同學(xué)們，其實“轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘，在我們以前的學(xué)習(xí)中就曾經(jīng)很多次運用了“轉(zhuǎn)化”的策略，你能回想出哪些呢？在圖形面積、體積公式的推導(dǎo)時，用過轉(zhuǎn)化的策略嗎？（我們在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，將圓柱體轉(zhuǎn)化成了近似的長方體。我們在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。這些運用轉(zhuǎn)化解決問題的過程有什么共同點，它們都是把什么轉(zhuǎn)化成什么？未知的知識轉(zhuǎn)化成已知的知識來解決。（板書）未知 已知過渡：轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。下面我們就來應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。4

4、、練習(xí)十四第二題用分數(shù)表示圖中的涂色部分。 （ ） （ ）你為什么要將原來的圖形轉(zhuǎn)化？通過旋轉(zhuǎn)、平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。5、出示練一練反思：回顧一下剛才解決3個問題的過程，都用到了什么策略？怎么轉(zhuǎn)化的？小結(jié)：通過平移和旋轉(zhuǎn)，我們把復(fù)雜圖形變個形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，原來的問題就迎刃而解了。變個形是轉(zhuǎn)化的一種方法。（板書：變個形）二、應(yīng)用策略，解決問題1、圖形領(lǐng)域，無論是學(xué)習(xí)新知還是練習(xí)中都有轉(zhuǎn)化的影子，那么數(shù)的領(lǐng)域中哪些地方用到了轉(zhuǎn)化這一策略呢？我們曾經(jīng)用轉(zhuǎn)化策略解決過哪些數(shù)學(xué)計算？分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法異分母分數(shù)加減法呢？2、應(yīng)

5、用“轉(zhuǎn)化”策略解決實際問題，感受策略價值。過渡：這里也有一道異分母分數(shù)加法題，1/2+1/4+1/8+1/16=A你會算嗎？先通分。B用通分的方法計算，現(xiàn)在我們并不感覺麻煩，但是如果照這樣繼續(xù)加下去，加，加，一直加到1/128, 你還愿意先通分再計算嗎？C觀察這些加數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？相鄰的兩個分數(shù)有什么關(guān)系？也就是說后一個分數(shù)是前一個的一半。追問：它們的分母有什么特點？都是2的倍數(shù)。D看來我們有必要轉(zhuǎn)化成另外一種形式。怎么轉(zhuǎn)化呢？前面我們學(xué)過用涂色部分表示分數(shù)，能不能嘗試著把數(shù)用圖形表示？你打算借助什么圖形？請拿出一張正方形紙，表示“1”，不重疊涂色，依次表示出它的1/2、1/4、1/8、1/

6、16。仔細觀察想想，1/2+1/4+1/8+1/16可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算？師：看來，把上面這道加法算式轉(zhuǎn)化成11/16，計算起來的確很簡便。師：你會算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128？可以轉(zhuǎn)化成小結(jié)：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡單。所有的分數(shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎？這些加數(shù)有什么特征？師：(小結(jié))看來把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，有時還需要畫個圖，換個角度來思考。（板書：畫個圖，換角度）這道題目使我聯(lián)想到了司馬光砸缸的故事，一般情況下，人落水是想辦法讓人離開水，而司馬光當(dāng)時的策略是讓水離開人，的確是高人一籌。正如匈牙利著名數(shù)學(xué)家路莎彼得所說：解題時，往

7、往不對問題進行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。這是一種非常重要的解決問題的策略。過渡：同學(xué)們，讓我們也嘗試著用數(shù)學(xué)家的思想來運用轉(zhuǎn)化的策略解決一些稍復(fù)雜的問題。1、計算2、用分數(shù)表示涂色部分。一開始盯著涂色部分，始終堅持，最后解答出的舉手。一開始盯著涂色部分，后來又想想空白部分的舉手。一開始就盯著空白部分，始終堅持，最后解答出來的舉手。小結(jié)：換個角度思考不難，難就難在想不到換個角度來思考。3、出示有關(guān)足球的問題。(1)讀題。什么叫單場淘汰制？ “單場淘汰制”是什么意思?就是每場比賽輸?shù)舻哪莻€隊就不能進入下一輪的比賽了。也就是每場比賽淘汰1支球隊。 (2)舉例說明：A

8、如果有4支球隊比賽，第一輪像這樣比一比，決出2個勝者；第二輪再2個勝者比一場，決出冠軍。一共進行了3場比賽。2+1=3（場）這就叫單場淘汰制。明白了嗎？B16支球隊比賽，決出冠軍要比幾場？8+4+2+1=15（場）討論：你怎么想到要進行15場呢？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？每淘汰一支球隊就得進行一場比賽。所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16-1=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是16-1=15場。把進行幾場比賽轉(zhuǎn)化成淘汰多少支球隊。你的想法真巧妙！把比賽的場數(shù)轉(zhuǎn)化為求淘汰了多少支隊伍，很多時候轉(zhuǎn)化就是像這樣換個角度去思考。64個隊參加比賽，產(chǎn)生一個冠軍要比賽幾場？六、全課總結(jié)，提煉升華。師:今天我們研究了轉(zhuǎn)化的解題策略，你有什么收獲呢？生1:我們在遇到一個陌生的問題時，要想辦法把它轉(zhuǎn)化成一個熟悉的問題。生2：遇到一個難的問題，要想辦法轉(zhuǎn)化成一個簡單的問題。師：能用一句話來概括一下