數(shù)字信號(hào)處理IIR數(shù)字濾波器資料

1、第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(shj)方法數(shù)字(shz)濾波器：是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能優(yōu)點(diǎn)：共五十八頁(yè)一、數(shù)字(shz)濾波器的基本概念 1、數(shù)字(shz)濾波器的分類(lèi) 經(jīng)典濾波器：現(xiàn)代濾波器：選頻濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應(yīng)濾波器等共五十八頁(yè)按實(shí)現(xiàn)(shxin)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：FIR濾波器（N-1階）IIR濾波器（N階）共五十八頁(yè)2、數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)H(z

2、)逼近此性能指標(biāo)按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)的選擇等實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法共五十八頁(yè)3、數(shù)字(shz)濾波器的技術(shù)要求選頻濾波器的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)： 為幅頻特性：表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后 各頻率成分的衰減情況 為相頻特性：反映各頻率成分通過(guò)濾波器 后在時(shí)間上的延時(shí)情況共五十八頁(yè)：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限阻帶：過(guò)渡帶：通帶：理想(lxing)濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近共五十八頁(yè)通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當(dāng) 時(shí)，稱(chēng) 為3dB通帶截止頻率共五十八頁(yè)4、表征濾波器

3、頻率響應(yīng)(pn l xin yn)的特征參量幅度平方(pngfng)響應(yīng) 的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對(duì)稱(chēng)的H(z)的極點(diǎn)：?jiǎn)挝粓A內(nèi)的極點(diǎn)共五十八頁(yè)相位(xingwi)響應(yīng)相位響應(yīng)：共五十八頁(yè)群延遲(ynch)響應(yīng)相位對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)(do sh)的負(fù)值若濾波器通帶內(nèi) = 常數(shù)，則為線(xiàn)性相位濾波器共五十八頁(yè)5、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(shj)方法先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換(zhunhun)為數(shù)字濾波器用一因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求：即為求濾波器的各系數(shù)：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法 s平面逼近：模擬濾波器z平面逼近：數(shù)字濾波器共五十八頁(yè)二、用模擬(mn)濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(

4、shj)思想： s 平面 z 平面模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)H(z) 的頻率響應(yīng)要能模仿 Ha(s) 的頻率響應(yīng)，即 s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ，即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的單位圓內(nèi) |z| 1共五十八頁(yè)設(shè)計(jì)(shj)方法：- 沖激響應(yīng)不變法(bin f)- 階躍響應(yīng)不變法- 雙線(xiàn)性變換法共五十八頁(yè)三、沖激響應(yīng)不變法(bin f)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)1、變換(binhun)原理T抽樣周期共五十八頁(yè)共五十八頁(yè)2、混迭失真(sh zhn)僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊(zhdi)頻率內(nèi)重

5、現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為 共五十八頁(yè) 實(shí)際系統(tǒng)不可能?chē)?yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在 處衰減越快，失真越小當(dāng)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)以數(shù)字域頻率 給定時(shí)，不能通過(guò)提高抽樣頻率來(lái)改善混迭現(xiàn)象共五十八頁(yè)3、模擬(mn)濾波器的數(shù)字化方法共五十八頁(yè)系數(shù)相同：極點(diǎn)：s 平面 z 平面穩(wěn)定性不變：s 平面 z 平面共五十八頁(yè)當(dāng)T 很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出(y ch)，需修正令：則：共五十八頁(yè)試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)：設(shè)T = 1s，則共五十八頁(yè)模擬(

6、mn)濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字(shz)濾波器的頻率響應(yīng)：共五十八頁(yè)4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)(yudin)：缺點(diǎn)(qudin)：保持線(xiàn)性關(guān)系：線(xiàn)性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€(xiàn)性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混迭只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)時(shí)域逼近良好共五十八頁(yè)四、雙線(xiàn)性變換法1、變換(binhun)原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真共五十八頁(yè)共五十八頁(yè)共五十八頁(yè)為使模擬(mn)濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c共五十八頁(yè)2、變換(bin

7、hun)常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確(zhnqu)地控制截止頻率位置共五十八頁(yè)3、逼近(bjn)情況1）s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上共五十八頁(yè)4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)(yudin)：避免了頻率響應(yīng)(pn l xin yn)的混迭現(xiàn)象s 平面與 z 平面為單值變換共五十八頁(yè)缺點(diǎn)(qudin)： 除了零頻率附近， 與 之間嚴(yán)重非線(xiàn)性2）要求(yoqi)模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變1）線(xiàn)性相位模擬濾波器 非線(xiàn)性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分

8、段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變共五十八頁(yè)預(yù)畸變(jbin)給定數(shù)字濾波器的截止頻率 ，則按 設(shè)計(jì)模擬濾波器，經(jīng)雙線(xiàn)性變換后，即可得到 為截止頻率的數(shù)字濾波器共五十八頁(yè)6、模擬(mn)濾波器的數(shù)字化方法共五十八頁(yè)可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)(bnglin)的低階子系統(tǒng)共五十八頁(yè)五、常用模擬(mn)低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬(mn)濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬(mn)濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器巴特沃斯 Butterworth 濾波器切比雪夫 Chebyshev 濾波器橢圓 Ellipse 濾波器貝塞爾 Bessel 濾波器共五十八頁(yè)1、由幅度平方函數(shù) 確定

9、模擬(mn)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(t)是實(shí)函數(shù)(hnsh)將左半平面的的極點(diǎn)歸將以虛軸為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)的任一半作為 的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸共五十八頁(yè)由幅度平方函數(shù)(hnsh)得象限對(duì)稱(chēng)的s平面函數(shù)將 因式分解，得到各零極點(diǎn)對(duì)比 和 ，確定增益常數(shù)由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得共五十八頁(yè)例：解：極點(diǎn)：零點(diǎn)： （二階）零點(diǎn)：的極點(diǎn)：設(shè)增益(zngy)常數(shù)為K0共五十八頁(yè)2、Butterworth 低通逼近(bjn)幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱(chēng) 為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)為通帶截止頻率共五十八頁(yè)1）幅度函數(shù)(hnsh)特點(diǎn)： 3dB不變性 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小

10、過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 當(dāng) （阻帶截止頻率）時(shí)，衰減 為阻帶最小衰減共五十八頁(yè)Butterworth濾波器是一個(gè)(y )全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)： 2）幅度(fd)平方特性的極點(diǎn)分布：共五十八頁(yè) 極點(diǎn)在s平面呈象限(xingxin)對(duì)稱(chēng)，分布在Buttterworth圓上，共2N點(diǎn) 極點(diǎn)間的角度間隔為 極點(diǎn)(jdin)不落在虛軸上 N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)共五十八頁(yè)3）濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)：為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得共五十八頁(yè)4）濾波器的設(shè)計(jì)(shj)步驟：根據(jù)(gnj)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：確定技術(shù)指標(biāo)：由得：同理：令則：共五十八頁(yè)求出歸一化系統(tǒng)(x

11、tng)函數(shù)：或者由N，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo) 給出或由下式求出：其中極點(diǎn)：去歸一化阻帶(z di)指標(biāo)有富?；蛲◣е笜?biāo)有富裕 共五十八頁(yè)例：設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率 到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法。1、用沖激響應(yīng)不變法(bin f)設(shè)計(jì)1）由數(shù)字(shz)濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T = 1 s共五十八頁(yè)a）確定(qudng)參數(shù)用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶(z di)特性較好，改善混迭失真3）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器共五十八頁(yè)b) 求出極點(diǎn)(

12、jdin)（左半平面）c) 構(gòu)造系統(tǒng)(xtng)函數(shù)或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去歸一化共五十八頁(yè)4）將 展成部分分式形式:變換(binhun)成Butterworth數(shù)字濾波器：共五十八頁(yè)共五十八頁(yè)2、用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)(shj)1）由數(shù)字(shz)濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：共五十八頁(yè)a）確定(qudng)參數(shù)用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性(txng)較好，因無(wú)混迭問(wèn)題3）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器共五十八頁(yè)b) 求出極點(diǎn)(jdin)（左半平面）c) 構(gòu)造系統(tǒng)(xtng)函數(shù)共五十八頁(yè)或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去歸一化共五十

13、八頁(yè)4）將 變換成Butterworth數(shù)字濾波器：共五十八頁(yè)將數(shù)字(shz)濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)小結(jié)：利用(lyng)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟通帶截止頻率 、通帶衰減阻帶截止頻率 、阻帶衰減通帶截止頻率阻帶截止頻率通帶截止頻率阻帶截止頻率確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：沖激響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法共五十八頁(yè)按模擬(mn)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬(mn)低通濾波器Butterworth低通濾波器Chebyshev低通濾波器將模擬(mn)低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器沖激響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法共五十八頁(yè)內(nèi)容摘要第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)。實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、