從力做的功到向量的數(shù)量積 (2)

1、*12.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義斗門一中 邢維金*2如果沒有運算，向量只是一個“路標”，因為有了運算，向量的力量無限。*3如圖,等邊三角形ABC中,求： （1）AB與AC的夾角； （2）AB與BC的夾角_ABC 通過平移變成共起點！復習練習D*4問題情境:情境1:前面我們學習了平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運算向量的加法向量的減法實數(shù)與向量的乘法運算結果向量向量向量是否有兩個向量的乘法運算呢？*5F位移SOA物體在力F的作用下做的功: W=FSCOS表示力F的方向與位移S的方向的夾角。情境2：一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力F 所做的功應當怎樣計算？F問題情境:*6這

2、就是本節(jié)課所要學習的平面向量的數(shù)量積*7平面向量數(shù)量積的定義:已知兩個非零向量 和 ，它們的夾角為 ,我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積(或內積),記作 .規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0*8注意： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量 (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成 *9注意： (3) 向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)不是一回事 數(shù)量積 的結果是一個數(shù)量(實數(shù))；實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)還是一個向量*10例1：解：在ABC中， ，求在ABC中， ，求*11B1OABbaA1OABba 叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影.投影也是一個數(shù)量，不是向量.如圖，作出 cos

3、，并說出它的幾何意義； cos的幾何意義是什么？*12(B1)B1B1如圖，作出 cosOBBABAOOA(1)(2)（3）當為銳角時投影為正值; 當為鈍角時投影為負值;當為直角時投影為0;*13平面向量數(shù)量積的幾何意義:*14 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它何時為正，何時為負，何時為零？*15向量數(shù)量積的性質當且僅當兩向量共線時等號成立*16平面向量數(shù)量積的運算率:(1)交換律：(2)數(shù)乘結合律： (3)分配律： *17*18例2 .已知 求*19解：由題意可知*20例4.證明：*21數(shù)量積不滿足結合律和消去率注意:*22歸納總結、提升拓展（1）平面向量的數(shù)量積；（2）平面向量的數(shù)量積的幾何

4、意義；（3）平面向量數(shù)量積的重要性質*23b是非零向量與1.已知：a的結果還是一個向量 （ ）ab（1）（2） （ ） a2|=aa（3） （ ）（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）*242、判斷下列說法的正誤，并說明理由錯誤 正確 正確 *25*264已知|a|4，|b|2，且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a與ab的夾角；(4)若(ab)(ab)，求的值【解析】(1)因為|2ab|24a24abb2*274已知|a|4，|b|2，且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a與ab的夾角；(4)若(ab)(ab)，求的值(2)(a2b)(ab)a2ab2b2=*284已知|a|4，|b|2，且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a與ab的夾角；(4)若(ab)(ab)，求的值(3)因為|ab|2a22abb2設a與ab的夾角為，*294已知|a|4，|b|2，且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a與ab的夾角；(4)若(ab)(ab)，求的值*304已知|a|4，|b|2，且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；