電磁感應(yīng)電磁場教案

1、習(xí)題8-6一根無窮長直導(dǎo)線有交變電流iIosint,它旁邊有一與它共面的矩形線圈ABCD如圖所示，長為l的AB和CD雙方與直導(dǎo)向平行，它們到直導(dǎo)線的距離分離為a和b,試求矩形線圈所圍面積的磁通量，以及線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解樹立如圖所示的坐標(biāo)系，在矩形平面上取一矩形面元dSldx,載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為經(jīng)由過程矩形面積CDE用勺總磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-7有一無窮長直螺線管，單位長度上線圈的匝數(shù)為n,在管的中間放置一繞了N圈，半徑為r的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設(shè)螺線管內(nèi)電流變更率為d%t,球小線圈中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì).解無窮長直螺線管內(nèi)部的磁場為經(jīng)由過程N(yùn)匝圓形

2、小線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-8一面積為S的小線圈在一單位長度線圈匝數(shù)為n,經(jīng)由過程電流為i的長螺線管內(nèi)，并與螺線管共軸，若iMsint,求小線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式.解經(jīng)由過程小線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-9如圖所示，矩形線圈ABCD放在b6.0101T的平均磁場中，磁場偏向與線圈平面的法線偏向之間的夾角為60,長為0.20m的AB邊可閣下滑動(dòng).若令A(yù)B邊以速度v5.0m?s1向右活動(dòng)，試求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的偏向.解應(yīng)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式感應(yīng)電流的偏向從AB.8-10如圖所示，兩段導(dǎo)體AB和BC的長度均為10cm,它們?cè)贐處相接成角30；磁場偏向垂直于紙面

3、向里，其大小為B2.5102T.若使導(dǎo)體在平均磁場中以速度v1.5m?s1活動(dòng)，偏向與AB段平行，試問AC間的電勢(shì)差是若干？哪一端的電勢(shì)高？解導(dǎo)體AB段與活動(dòng)偏向平行，不切割磁場線，沒有電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.BC段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為AC間的電勢(shì)差是C端的電勢(shì)高.8-11長為1的一金屬棒ab,程度放置在平均磁場B中，如圖所示，金屬棒可繞O點(diǎn)在程度面內(nèi)以角速度扭轉(zhuǎn),0點(diǎn)離a端的距離為1/k.試求a,b兩頭的電勢(shì)差，并指出哪端電勢(shì)高（設(shè)k2）解樹立如圖所示的坐標(biāo)系，在Ob棒上任一地位x處取一微元dx,該微元產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為Ob棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為同理,Oa棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為金屬棒a,b兩頭的電電勢(shì)差因k2

4、,所以a端電勢(shì)高.8-12如圖所示，真空中一載有穩(wěn)恒電流I的無窮長直導(dǎo)線旁有一半圓形導(dǎo)線回路，其半徑為r,回路平面與長直導(dǎo)線垂直，且半圓形直徑cd的延伸線與長直導(dǎo)線訂交，導(dǎo)線與圓心。之間距離為1,無窮長直導(dǎo)線的電流偏向垂直紙面向內(nèi)，當(dāng)回路以速度V垂直紙面向外活動(dòng)時(shí)，求：(1)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?2)半圓弧導(dǎo)線cd中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.解(1)因?yàn)闊o窮長直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場偏向與半圓形導(dǎo)線地點(diǎn)平面平行，是以當(dāng)導(dǎo)線回路活動(dòng)時(shí)，經(jīng)由過程它的磁通量不隨時(shí)光轉(zhuǎn)變，導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0.(2)半圓形導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，偏向相反，所以可由直導(dǎo)線盤算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小拔取x軸如

5、圖8.7所示，在x處取線元dx,dx中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為個(gè)中b.2x導(dǎo)線Cd及圓弧cd產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小均為8-13在半徑R0.50m的圓柱體內(nèi)有平均磁場，具偏向與圓柱體的軸線平行，且dB/dt1.0102T?s1,圓柱體外無磁場，試求分開中間O的距離分離為0.1m,0.25m,0.50m,1.0m和各點(diǎn)的感生電場的場強(qiáng).解變更的磁場產(chǎn)生感生電場線是以圓柱軸線為圓心的一系列齊心圓，是以有而口E感?d1 E感2 r, L ?dSS tdB 2一 r dt當(dāng)r R時(shí),所以r 0.1m時(shí)，E感5.0_ 4_110 4V ?m 1； rdB 2 r dt0.25m 時(shí)，.E 感 1.33110 3

6、V?m 1所以r 0.50m時(shí),E感 2.5 10 3V?m 1r 1.0m 時(shí)3_E感1.2510V?m8-14如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的平均磁場充滿在半徑為R的圓柱體內(nèi)，有一長為l的金屬棒ab放在該磁場中，假如B以速度dB/dt變更，試證：由變更磁場合產(chǎn)生并感化于棒兩頭的電動(dòng)勢(shì)等于吧l卜12dt2,2證實(shí)辦法一銜接Oa,Ob,假想Oab組成閉合回路，因?yàn)镺a,Ob沿半徑偏向，與經(jīng)由過程該處的感生電場處垂直，所以O(shè)a,Ob兩段均無電動(dòng)勢(shì)，如許由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路Oab的總電動(dòng)勢(shì)就是棒ab兩頭電動(dòng)勢(shì).依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律辦法二變更的磁場在圓柱體內(nèi)產(chǎn)生的感生電場為棒ab兩頭的電動(dòng)

7、勢(shì)為8-15如圖所示，兩根橫截面半徑為a的平行長直導(dǎo)線，中間相距d,它們載有大小相等.偏向相反的電流，屬于統(tǒng)一回路，設(shè)導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可以疏忽不計(jì)，試證實(shí)如許一對(duì)導(dǎo)線長為l的一段的自感為LWn3.a解兩根平行長直導(dǎo)線在它們之間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為穿過兩根導(dǎo)線間長為dx的一段的磁通量為所以，一對(duì)長為的一段導(dǎo)線的自感為8-16平均密繞的環(huán)形螺線管，環(huán)的平均半徑為R,管的橫截面積為S,環(huán)的總匝數(shù)為N,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì).求此環(huán)形螺線管的自感系數(shù)L.解當(dāng)環(huán)形螺線管中通有電流I時(shí)，管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為經(jīng)由過程環(huán)形螺線管的磁鏈為則環(huán)形螺線管的自感系數(shù)為8-17由兩薄圓筒組成的同軸電纜，內(nèi)筒半徑外筒半徑為

8、R2,兩筒間的介質(zhì),1.設(shè)內(nèi)圓筒和外圓筒中的電流偏向相反，而電流強(qiáng)度I相等，求長度為l的一段同軸電纜所儲(chǔ)磁能為若干？解有安培環(huán)路定理可求得同軸電纜在空間不合區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 TOC o 1-5 h z rRi時(shí)，Bi0RirR2時(shí)，B2/rR2時(shí)，B30在長為L,內(nèi)徑為r,外徑為rdr的同軸薄圓筒的體積dV2rldr中磁場能量為所以，長度為l的一段同軸電纜所儲(chǔ)能為填補(bǔ)在同時(shí)消失電場和磁場的空間區(qū)域中，某點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此空間區(qū)域介質(zhì)的介電常數(shù)。，磁導(dǎo)率。.求P點(diǎn)處電場和磁場的總能量體密度w.解電場能量密度為磁場能量密度為總能量密度為8-19一小圓線圈面積為S14.0cm2

9、,由概況絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成,其匝數(shù)為N150,把它放在另一半徑R220cm,N2100匝的圓線圈中間,兩線圈同軸共面.假如把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場算作是平均的,試求這兩個(gè)線圈之間的互感;假如大線圈導(dǎo)線中的電流每秒削減50A,試求小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解當(dāng)大圓形線圈通有I2時(shí),它在小圓形線圈中間處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為若把大圓形線圈在小圓形線圈中產(chǎn)生的磁場算作是平均的,則經(jīng)由過程小圓形線圈的磁鏈為兩個(gè)線圈之間的互感為假如大線圈導(dǎo)線中的電流每秒削減50A,則小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為8-20一螺線管長為30cm.由2500匝漆包導(dǎo)線平均密繞而成,個(gè)中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率r100,當(dāng)它的導(dǎo)線中通有的電流時(shí),求

10、螺線管中間處的磁場能量密度.解螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為螺線管中的磁場能量密度為8-21一根長直導(dǎo)線載有電流I,且I平均地散布在導(dǎo)線的橫截面上,試求在長度為l的一段導(dǎo)線內(nèi)部的磁場能量.解有安培環(huán)路定理可得長直導(dǎo)線內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在長度為l的一段導(dǎo)線內(nèi)部的磁場能量8-22一同軸線由很長的直導(dǎo)線和套在它外面的同軸圓筒組成，它們之間充滿了相對(duì)磁導(dǎo)率為r1的介質(zhì)，假定導(dǎo)線的半徑為R,圓筒的表里半徑分離為R2和R3,電流I由圓筒流出，由直導(dǎo)線流回并平均地散布在它們的橫截面上，試求：(1)在空間各個(gè)規(guī)模內(nèi)的磁能密度表達(dá)式；(2)當(dāng)R10mm,R24.0mm,R35.0mm,I10A時(shí)，在每米長度的同軸線中所

11、儲(chǔ)存的磁場能量.(1)有安培環(huán)路定理可得在空間各個(gè)規(guī)模內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為R2R1時(shí)rR3 時(shí) B3& I ； R r & 時(shí) & /0I R r2；rR3 時(shí)B4響應(yīng)地，空間各個(gè)規(guī)模內(nèi)的磁能密度為1B2一I22WmrR時(shí)Wm六張;一旦時(shí) TOC o 1-5 h z 2_222IrrR2rR3時(shí)Wm-2T-3-2；rR3時(shí)Wm0.8rR3&(2)每米長度的同軸線中所儲(chǔ)存的磁場能量為8-23證實(shí)電容C的平行板電容器，極板間的位移電流強(qiáng)度IdCdU，U是電容器南北極板間的電勢(shì)差.dt證實(shí)因?yàn)槠叫邪逯蠨，所以穿過極板位移電位移通量平行板電容器中的位移電流強(qiáng)度8-24設(shè)圓形平行板電容器的交變電場為E720

12、sin105tV?m1,電荷在電容器極板上平均散布，且邊沿效應(yīng)可以疏忽，試求：(1)電容器南北極板間的位移電流密度；(2)在距離電容器極板中間連線為r1.0cm處，經(jīng)由時(shí)光t2.0105s時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解(1)電容器南北極板間的位移電流密度為(2)以電容器極板中間連線為圓心，認(rèn)為r1.0cm半徑做一圓周由全電流安培環(huán)路定律有所以經(jīng)由時(shí)光時(shí)t2.0105s,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8-25試肯定哪一個(gè)麥克斯韋方程相當(dāng)于或包含下列事實(shí)：(1)電場線僅肇端或終止與電荷或無窮遠(yuǎn)處；(2)位移電流；(3)在靜電均衡前提下，導(dǎo)體內(nèi)部可能有任何電荷；(4)一變更的電場，肯定有一個(gè)磁場陪同它；(5)閉合面的磁通量始終為零；(6)一個(gè)變更的磁場，肯定有一個(gè)電場陪同它；(7)