電磁感應(yīng)電磁場教案

1、習題8-6一根無窮長直導線有交變電流iIosint,它旁邊有一與它共面的矩形線圈ABCD如圖所示，長為l的AB和CD雙方與直導向平行，它們到直導線的距離分離為a和b,試求矩形線圈所圍面積的磁通量，以及線圈中的感應(yīng)電動勢.解樹立如圖所示的坐標系，在矩形平面上取一矩形面元dSldx,載流長直導線的磁場穿過該面元的磁通量為經(jīng)由過程矩形面積CDE用勺總磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-7有一無窮長直螺線管，單位長度上線圈的匝數(shù)為n,在管的中間放置一繞了N圈，半徑為r的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設(shè)螺線管內(nèi)電流變更率為d%t,球小線圈中感應(yīng)的電動勢.解無窮長直螺線管內(nèi)部的磁場為經(jīng)由過程N匝圓形

2、小線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-8一面積為S的小線圈在一單位長度線圈匝數(shù)為n,經(jīng)由過程電流為i的長螺線管內(nèi)，并與螺線管共軸，若iMsint,求小線圈中感生電動勢的表達式.解經(jīng)由過程小線圈的磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-9如圖所示，矩形線圈ABCD放在b6.0101T的平均磁場中，磁場偏向與線圈平面的法線偏向之間的夾角為60,長為0.20m的AB邊可閣下滑動.若令A(yù)B邊以速度v5.0m?s1向右活動，試求線圈中感應(yīng)電動勢的大小及感應(yīng)電流的偏向.解應(yīng)用動生電動勢公式感應(yīng)電流的偏向從AB.8-10如圖所示，兩段導體AB和BC的長度均為10cm,它們在B處相接成角30；磁場偏向垂直于紙面

3、向里，其大小為B2.5102T.若使導體在平均磁場中以速度v1.5m?s1活動，偏向與AB段平行，試問AC間的電勢差是若干？哪一端的電勢高？解導體AB段與活動偏向平行，不切割磁場線，沒有電動勢產(chǎn)生.BC段產(chǎn)生的動生電動勢為AC間的電勢差是C端的電勢高.8-11長為1的一金屬棒ab,程度放置在平均磁場B中，如圖所示，金屬棒可繞O點在程度面內(nèi)以角速度扭轉(zhuǎn),0點離a端的距離為1/k.試求a,b兩頭的電勢差，并指出哪端電勢高（設(shè)k2）解樹立如圖所示的坐標系，在Ob棒上任一地位x處取一微元dx,該微元產(chǎn)生的動生電動勢為Ob棒產(chǎn)生的動生電動勢為同理,Oa棒產(chǎn)生的動生電動勢為金屬棒a,b兩頭的電電勢差因k2

4、,所以a端電勢高.8-12如圖所示，真空中一載有穩(wěn)恒電流I的無窮長直導線旁有一半圓形導線回路，其半徑為r,回路平面與長直導線垂直，且半圓形直徑cd的延伸線與長直導線訂交，導線與圓心。之間距離為1,無窮長直導線的電流偏向垂直紙面向內(nèi)，當回路以速度V垂直紙面向外活動時，求：(1)回路中感應(yīng)電動勢的大小；(2)半圓弧導線cd中感應(yīng)電動勢的大小.解(1)因為無窮長直導線所產(chǎn)生的磁場偏向與半圓形導線地點平面平行，是以當導線回路活動時，經(jīng)由過程它的磁通量不隨時光轉(zhuǎn)變，導線回路中感應(yīng)電動勢0.(2)半圓形導線中的感應(yīng)電動勢與直導線中的感應(yīng)電動勢大小相等，偏向相反，所以可由直導線盤算感應(yīng)電動勢的大小拔取x軸如

5、圖8.7所示，在x處取線元dx,dx中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小為個中b.2x導線Cd及圓弧cd產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小均為8-13在半徑R0.50m的圓柱體內(nèi)有平均磁場，具偏向與圓柱體的軸線平行，且dB/dt1.0102T?s1,圓柱體外無磁場，試求分開中間O的距離分離為0.1m,0.25m,0.50m,1.0m和各點的感生電場的場強.解變更的磁場產(chǎn)生感生電場線是以圓柱軸線為圓心的一系列齊心圓，是以有而口E感?d1 E感2 r, L ?dSS tdB 2一 r dt當r R時,所以r 0.1m時，E感5.0_ 4_110 4V ?m 1； rdB 2 r dt0.25m 時，.E 感 1.33110 3

6、V?m 1所以r 0.50m時,E感 2.5 10 3V?m 1r 1.0m 時3_E感1.2510V?m8-14如圖所示，磁感應(yīng)強度為B的平均磁場充滿在半徑為R的圓柱體內(nèi)，有一長為l的金屬棒ab放在該磁場中，假如B以速度dB/dt變更，試證：由變更磁場合產(chǎn)生并感化于棒兩頭的電動勢等于吧l卜12dt2,2證實辦法一銜接Oa,Ob,假想Oab組成閉合回路，因為Oa,Ob沿半徑偏向，與經(jīng)由過程該處的感生電場處垂直，所以O(shè)a,Ob兩段均無電動勢，如許由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路Oab的總電動勢就是棒ab兩頭電動勢.依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律辦法二變更的磁場在圓柱體內(nèi)產(chǎn)生的感生電場為棒ab兩頭的電動

7、勢為8-15如圖所示，兩根橫截面半徑為a的平行長直導線，中間相距d,它們載有大小相等.偏向相反的電流，屬于統(tǒng)一回路，設(shè)導線內(nèi)部的磁通量可以疏忽不計，試證實如許一對導線長為l的一段的自感為LWn3.a解兩根平行長直導線在它們之間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為穿過兩根導線間長為dx的一段的磁通量為所以，一對長為的一段導線的自感為8-16平均密繞的環(huán)形螺線管，環(huán)的平均半徑為R,管的橫截面積為S,環(huán)的總匝數(shù)為N,管內(nèi)充滿磁導率為的磁介質(zhì).求此環(huán)形螺線管的自感系數(shù)L.解當環(huán)形螺線管中通有電流I時，管中的磁感應(yīng)強度為經(jīng)由過程環(huán)形螺線管的磁鏈為則環(huán)形螺線管的自感系數(shù)為8-17由兩薄圓筒組成的同軸電纜，內(nèi)筒半徑外筒半徑為

8、R2,兩筒間的介質(zhì),1.設(shè)內(nèi)圓筒和外圓筒中的電流偏向相反，而電流強度I相等，求長度為l的一段同軸電纜所儲磁能為若干？解有安培環(huán)路定理可求得同軸電纜在空間不合區(qū)域的磁感應(yīng)強度為 TOC o 1-5 h z rRi時，Bi0RirR2時，B2/rR2時，B30在長為L,內(nèi)徑為r,外徑為rdr的同軸薄圓筒的體積dV2rldr中磁場能量為所以，長度為l的一段同軸電纜所儲能為填補在同時消失電場和磁場的空間區(qū)域中，某點P的電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B，此空間區(qū)域介質(zhì)的介電常數(shù)。，磁導率。.求P點處電場和磁場的總能量體密度w.解電場能量密度為磁場能量密度為總能量密度為8-19一小圓線圈面積為S14.0cm2

9、,由概況絕緣的細導線繞成,其匝數(shù)為N150,把它放在另一半徑R220cm,N2100匝的圓線圈中間,兩線圈同軸共面.假如把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場算作是平均的,試求這兩個線圈之間的互感;假如大線圈導線中的電流每秒削減50A,試求小線圈中的感應(yīng)電動勢.解當大圓形線圈通有I2時,它在小圓形線圈中間處的磁感應(yīng)強度大小為若把大圓形線圈在小圓形線圈中產(chǎn)生的磁場算作是平均的,則經(jīng)由過程小圓形線圈的磁鏈為兩個線圈之間的互感為假如大線圈導線中的電流每秒削減50A,則小線圈中的感應(yīng)電動勢為8-20一螺線管長為30cm.由2500匝漆包導線平均密繞而成,個中鐵芯的相對磁導率r100,當它的導線中通有的電流時,求

10、螺線管中間處的磁場能量密度.解螺線管中的磁感應(yīng)強度為螺線管中的磁場能量密度為8-21一根長直導線載有電流I,且I平均地散布在導線的橫截面上,試求在長度為l的一段導線內(nèi)部的磁場能量.解有安培環(huán)路定理可得長直導線內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為在長度為l的一段導線內(nèi)部的磁場能量8-22一同軸線由很長的直導線和套在它外面的同軸圓筒組成，它們之間充滿了相對磁導率為r1的介質(zhì)，假定導線的半徑為R,圓筒的表里半徑分離為R2和R3,電流I由圓筒流出，由直導線流回并平均地散布在它們的橫截面上，試求：(1)在空間各個規(guī)模內(nèi)的磁能密度表達式；(2)當R10mm,R24.0mm,R35.0mm,I10A時，在每米長度的同軸線中所

11、儲存的磁場能量.(1)有安培環(huán)路定理可得在空間各個規(guī)模內(nèi)的磁感應(yīng)強度為R2R1時rR3 時 B3& I ； R r & 時 & /0I R r2；rR3 時B4響應(yīng)地，空間各個規(guī)模內(nèi)的磁能密度為1B2一I22WmrR時Wm六張;一旦時 TOC o 1-5 h z 2_222IrrR2rR3時Wm-2T-3-2；rR3時Wm0.8rR3&(2)每米長度的同軸線中所儲存的磁場能量為8-23證實電容C的平行板電容器，極板間的位移電流強度IdCdU，U是電容器南北極板間的電勢差.dt證實因為平行板中D，所以穿過極板位移電位移通量平行板電容器中的位移電流強度8-24設(shè)圓形平行板電容器的交變電場為E720

12、sin105tV?m1,電荷在電容器極板上平均散布，且邊沿效應(yīng)可以疏忽，試求：(1)電容器南北極板間的位移電流密度；(2)在距離電容器極板中間連線為r1.0cm處，經(jīng)由時光t2.0105s時的磁感應(yīng)強度的大小.解(1)電容器南北極板間的位移電流密度為(2)以電容器極板中間連線為圓心，認為r1.0cm半徑做一圓周由全電流安培環(huán)路定律有所以經(jīng)由時光時t2.0105s,磁感應(yīng)強度的大小為8-25試肯定哪一個麥克斯韋方程相當于或包含下列事實：(1)電場線僅肇端或終止與電荷或無窮遠處；(2)位移電流；(3)在靜電均衡前提下，導體內(nèi)部可能有任何電荷；(4)一變更的電場，肯定有一個磁場陪同它；(5)閉合面的磁通量始終為零；(6)一個變更的磁場，肯定有一個電場陪同它；(7)