數(shù)值分析上機(jī)

1、Ps：均來自數(shù)值分析第五版作者：李慶揚(yáng)，王能超，易大義編出版社：清華 大學(xué)出版社冪法求特征值特征向量問題：給定矩陣A=5 4 1 14 5 1 11 1 4 21 1 2 4.(1)用幕法求A的主特征值及對應(yīng)的特征向量，并用瑞麗商加速法觀察加速效果。 利用反幕法迭代，試用不同p值，求A的不同特征值及特征向量，比較結(jié)果。代碼部分：/*mifa.m*/clearclc%給定實(shí)對稱陣A=5 4 1 14 5 1 11 1 4 21 1 2 4;n=length(A);%任取初值v0=rand(n,1);k=100;v(:,1)=v0;for i=1:k+1v(:,i + 1)=A*v(:,i);v(

2、:,i)=v(:,i + 1);end%內(nèi)部函數(shù)求得的最大特征值t1=max(eig(A)%幕法求最大特征值t2=v(:,k+1)./v(:,k) %瑞利商加速法%任意向量xl=rand(n,1);%迭代次數(shù)kk=100;for i=1:kku(:,i)=A*xl./max(A*xl);xl=A*xl;endfor k=1:10y(k)=sum(u(:,k)*(A*u(:,k)./sum(u(:,k).A2); endy運(yùn)行結(jié)果：t1 =10t2 =10101010 y =Columns 1 through 79.76139.94879.98739.99689.99929.999810.000

3、0Columns 8 through 1010.000010.000010.0000結(jié)果分析：調(diào)用內(nèi)部函數(shù)命令eig算得最大特征值和幕法所求一樣，瑞麗商加速法在第八步收斂到所求的特征值。/*fanmifa.m*/%反幕法clearclc%給定實(shí)對稱陣A=5 4 1 14 5 1 11 1 4 21 1 2 4; n=length(A);%任取初值v0=rand(n,1);k=100;v(:,1)=v0;for i=1:k+1v(:,i + 1)=A*v(:,i);v(:,i)=v(:,i + 1); end%內(nèi)部函數(shù)求得的最小特征值t0=min(eig(A)%任取向量u0=rand(n,1);

4、N=100;u(:,1)=u0;for k=2:Nv(:,k)=Au(:,k-1);u(:,k)=v(:,k)/max(v(:,k); end tmin=1/max(v(:,N)運(yùn)行結(jié)果：t0 =1.0000tmin =1.0000結(jié)果分析：反冪法求得的最小特征值為1.00。/*tevector.m*/p=2;L,U,P=lu(A-p*eye(n);v(:,1)=inv(U)*ones(n,1);u(:,1)=v(:,1)/max(v(:,1);for k=2:ny(:,k)=inv(L)*P*u(:,k-1);v(:,k)=inv(U)*y(:,k);u(:,k)=v(:,k)/max(v(:,k);end%100-IdAiu(:,k)U運(yùn)行結(jié)果：u =0.63250.63250.31620.31620.7071-0.70710.0000-0.0000-0.000