時(shí)間序列平穩(wěn)性

1、第九章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法在第一章中已提到，經(jīng)濟(jì)分析中所用的三大類重要數(shù)據(jù)中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)是其中最常見， 也是最重要的一類數(shù)據(jù)。因此，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析也就成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析最為重要的內(nèi) 容之一。迄今為止，我們對(duì)時(shí)間序列的分析是通過建立以因果關(guān)系為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行的。 而無論是單方程模型還是聯(lián)立方程模型，這種分析背后有一個(gè)隱含的假設(shè)，即這些數(shù)據(jù)是平 穩(wěn)的(stationary)。否則的話，通常的t、F等假設(shè)檢驗(yàn)程序則不可信。在經(jīng)典回歸分析中， 我們通過假設(shè)樣本觀測點(diǎn)趨于無窮時(shí)，解釋變量X的方差趨于有界常數(shù)，給出了X平穩(wěn)性 的一個(gè)重要條件。這樣，既為大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷奠定了基礎(chǔ)，

2、也使得所考察的時(shí)間序列更 靠近平穩(wěn)性這一假設(shè)。涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)的另一問題是虛假回歸(spurious regression)或偽回歸，即如果有 兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(非平穩(wěn)的)，即使它們沒有任何有意義的關(guān)系， 但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù) 據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這 樣，仍然通過前面的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。時(shí)間序列分析模 型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新 的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量

3、經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì) 分析與預(yù)測當(dāng)中。 9.1數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時(shí)間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。假定某個(gè)時(shí)間序列 是由某一隨機(jī)過程(stochastic process)生成的，即假定時(shí)間序列 Xj(t=1, 2,)的每一 個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果X,滿足下列條件： 均值E(X尸r與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)； 方差var(X= a2與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差cov( X聲) =y k只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的(stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程(station

4、ary stochastic process)。例9.1.1. 一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列X,是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：X廣七， 氣N(0,8 2)(9.1.1)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲(white noise)。由于X具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為 零，因此由定義一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。例9.1.2.另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走(random walk)，該序列由如下 隨機(jī)過程生成：X廣 Xt 1 + 七（9.1.2）這里，七是一個(gè)白噪聲。容易知道該序列有相同的均值E（X） = E（X-）。為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)*七的初值為X0，則易知X = X +P

5、X 2 = X 1 + p 2 = X 0 + 七 + 七X = X + p + p + + p由于X0為一常數(shù)，pt是一個(gè)白噪聲，因此var（X= t8 2，即X的方差與時(shí)間t有關(guān) 而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。然而，對(duì)X取一階差分（first difference）AX廣 X 乂七 1 =p,（9.1.3）由于pf是一個(gè)白噪聲，則序列 AX是平穩(wěn)的。后面我們將會(huì)看到，如果一個(gè)時(shí)間序列是 非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實(shí)上，隨機(jī)游走（9.1.3）是下面我們稱之為1階自回歸AR（1）過程的特例 乂廣枇+ p ?（9.1.4）不難驗(yàn)證，們1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的

6、，表現(xiàn)為持續(xù)上升& 1）或持續(xù)下降（ -1），因此是非平穩(wěn)的； =1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。第二節(jié)中將證明，只有當(dāng)-1 。，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以。為均值，1/n為方差的 正態(tài)分布，其中n為樣本容量。也可檢驗(yàn)對(duì)所有ko，自相關(guān)系數(shù)都為。的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下ql善計(jì)量進(jìn)行：Q = n(n + 2)U|j(9.1.8)Lk=-該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的I 2分布(口為滯后期長度)。因此，如果計(jì)算的Q值大于顯著性水平為a的臨界值，則有1-a的把握拒絕所有Pk (k0)同時(shí)為0的假設(shè)。例9.1.3表9.1.1序列Random1是通過一隨機(jī)過程(隨機(jī)函數(shù))生成的有19個(gè)樣本的

7、隨機(jī)時(shí)間序列，容易驗(yàn)證該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。從圖形看(圖9.1.3)， 它在其樣本均值0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動(dòng)且逐 漸收斂于0。由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一 白噪聲。根據(jù)Bartlett曾表明的，該序列的自相關(guān)系數(shù)應(yīng)遵從以0為均值，以1/19為方差 的正態(tài)分布，因此任一Pk (k0)的95%的置信區(qū)間都將是-0.4497,0.4497?？梢钥闯鰇0時(shí)，氣的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受pk(羅。)為0的假設(shè)。同樣地，從qlb統(tǒng) 計(jì)量的計(jì)算值看，滯后17期的計(jì)算值為26.38，未超過5%顯著性水

8、平的臨界值27.58，因此可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)P (k0)都為0的假設(shè)。因此，該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。 k序列Random2是以(9.1.2)式生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本(圖9.1.4)，其中第0項(xiàng) 取值為0，隨機(jī)項(xiàng)是由Random1表示的白噪聲。圖形表示出該序列具有相同的均值，但從樣 本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動(dòng)且呈發(fā) 散趨勢。樣本自相關(guān)系數(shù)顯示，r 1 =0.48，落在了區(qū)間-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕P 的真值為0的假設(shè)。該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。表 9.1.1一個(gè)純隨機(jī)序列與隨機(jī)游走序列的檢驗(yàn)序號(hào)

9、Random1自相關(guān),r (k=0,1,系數(shù).17)Q LBRandom2自相關(guān)系數(shù)氣(k=0,1, .17)Q LB1-0.0311.000-0.0311.00020.188-0.0510.0590.1570.4805.11630.108-0.3933.6790.2640.0185.1234-0.455-0.1474.216-0.191-0.0695.2415-0.4260.2806.300-0.6160.0285.26160.3870.1877.297-0.229-0.0165.2697-0.156-0.36311.332-0.385-0.2196.74580.204-0.14812.05

10、8-0.181-0.0636.8769-0.3400.31515.646-0.5210.1267.454100.1570.19417.153-0.3640.0247.477110.228-0.13918.010-0.136-0.24910.22912-0.315-0.29722.414-0.451-0.40418.38913-0.3770.03422.481-0.828-0.28422.99414-0.0560.16524.288-0.884-0.08823.514150.478-0.10525.162-0.406160.244-0.09426.036-0.16217-0.2150.03926

11、.240-0.377180.1410.02726.381-0.236190.2360.000-0.066 23.8660.037 24.0040.105 25.4830.093 27.198(a)(b)圖9.1.3純隨機(jī)序列Raondoml樣本圖及其樣本自相關(guān)系數(shù)圖(a)1.20.80.40.0-0.4-0.824681012141618RANDO(b)圖9.1.4隨機(jī)游走序列Raondom2樣本圖及其樣本自相關(guān)系數(shù)圖例9.1.4檢驗(yàn)中國支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。表9.1.2是19782000年間中國支出法GDP時(shí)間序列。其圖形(圖9.1.5)表現(xiàn)出了一 個(gè)持續(xù)上升的過程，即在不同的時(shí)間段

12、上，其均值是不同的，因此可初步判斷是非平穩(wěn)的。 而且從它們的樣本自相關(guān)系數(shù)的變化看，也是緩慢下降的，再次表明它們的非平穩(wěn)性。從滯 后21期的Qlb統(tǒng)計(jì)量看，計(jì)算值為164.23，超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值32.67。因 此，進(jìn)一步否定了該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后一期之后的值全部為0的假設(shè)。這樣，我 們得出的結(jié)論是19782000年間中國GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列，年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.4198149

13、01.4198916466199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6表9.1.2 19782000年中國支出法GDP （單位：億元）1000001.280000600004000020000-0.4078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00GDP1.0-080.6-0.4-0.2-0.0-0.2-2468 10 12 14 16 18 20 22GDPA

14、CF圖9.1.5 19782000年中國GDP時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖例9.1.5檢驗(yàn)2.5中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。在本章開始時(shí)已指出，對(duì)時(shí)間序列運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸技術(shù)進(jìn)行回歸，是建立在時(shí)間序列平 穩(wěn)性這一基本假定基礎(chǔ)之上的。因此，在建立關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸 方程之前，應(yīng)對(duì)該兩序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。從圖形（圖9.1.6）上容易得出人均居民消費(fèi)（CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP） 是非平穩(wěn)的這一結(jié)論。從滯后14期的QL筍計(jì)量看，該兩序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18, 超過了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值23.68,否定了它們的自相關(guān)系數(shù)在滯后

15、一期之后的值全 部為0的假設(shè)，再次表明它們的非平穩(wěn)性。就此來說，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸 方程是無實(shí)際意義的。不過，我們將在第三節(jié)中看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是協(xié)整的， 則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是協(xié)整的。圖9.1.6 19782000中國居民人均消費(fèi)與人均GDP時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確 與重要的。單位根檢驗(yàn)（unit root test）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1、DF檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列X廣 X, 1 + 七（9.1.2）是非平穩(wěn)的，其中七是白

16、噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型X廣 PX, 1 + P,（9.1.9）中參數(shù)P =1時(shí)的情形。也就是說，我們對(duì)（9.1.9）式做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)P =1，則我們就 說隨機(jī)變量X,有一個(gè)單位根。顯然，一個(gè)有單位根的時(shí)間序列就是隨機(jī)游走序列，而隨機(jī) 游走序列是非平穩(wěn)的。因此，要判斷某時(shí)間序列是否是平穩(wěn)的，可通過9.1.9）式判斷它是 否有單位根。這就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單根檢驗(yàn)。（9.1.9）式可變成差分形式AX = （p-1） X +Pj X_+a（E。）檢驗(yàn)（9.1.9）式是否存在單位根P =1，也可通過（9.1.10）式判斷是否有5 =0。一般地，檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列X,的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有

17、截距項(xiàng)的一階自回歸模型X = a + pX 1 + p（9.1.11）中的參數(shù)P是否小于1，或者說檢驗(yàn)其等價(jià)變形式AX, =a + 5X, 1 + 氣（9.1.12）中的參數(shù)5是否小于0來完成。在第二節(jié)中我們將證明，（9.1.11）式中的參數(shù)P大于或等于1時(shí)，時(shí)間序列X,是非平 穩(wěn)的，對(duì)應(yīng)于（9.1.12）式，則是5大于或等于0。因此，針對(duì)（9.1.12）式，是在備擇假設(shè) H 1: 5 500-2.58-2.23-1.95-1.612T525-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.1

18、4-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57Ta253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.165003.182.832.522.163T525-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13500-3.96-3.66

19、-3.41-3.12Ta254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72T p253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.385003.463.112.782.38一個(gè)簡單的檢驗(yàn)是同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H : 5 =0。只要其中有一個(gè)模型的檢

20、驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是0平穩(wěn)的。當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這里所 謂模型適當(dāng)?shù)男问骄褪窃诿總€(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪 聲(主要保證不存在自相關(guān))。例9.1.6檢驗(yàn)19782000年間中國支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性。經(jīng)過償試，模型3取了 2階滯后：AGDP = 1011.33 + 229.27T + 0.0093GDP +1.50 AGDP - 1.01AGDPtt1t1t2(-1.26)(1.91)(0.31)(8.94)(-4.95)通過拉格朗日乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，LM (1)=0

21、.92, LM(2)=4.16, 可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從GDP 1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假 設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨 勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：AGDP = 357.45 + 0.057GDP +1.65 AGDP -1.15 AGDPtt1t1t2（-0.90）（3.38）（10.40）（-5.63）LM（1）=0.57 LM（2）=2.85由于模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從GDP（t-1）的參數(shù)值看， 其t統(tǒng)

22、計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng) 計(jì)量也小于ADF布表中的臨界值，因此不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：AGDP = 0.063GDP + 1.701AGDP 1.194 AGDPtt 1t 1t 2（4.15）（11.46）（-6.05）LM（1）=0.17 LM（2）=2.67由于模型殘差不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從GDPPC（t-1）的參數(shù)值看， 其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定中國支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。例9.1.7檢驗(yàn)2.5中關(guān)于人均居民消

23、費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。對(duì)中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPP來說，經(jīng)過償試，三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為模型3：AGDPP = 5.27 + 8.13t 0.002GDPP + 0.88AGDPP 0.57 AGDPPtt 1t 1t 2（0.27） （1.25） （-0.04）（4.02）（-2.40）LM（1）=0.24 LM（2）=3.29 LM（3）=4.48模型2：AGDPP = 8.01 + 0.051GDPP + 0.948AGDPP 0.633AGDPPtt 1t 1t 2（0.41）（2.73）（4.40）（-2.65）LM（1）=0.03 LM（2）=4.62 LM

24、（3）=7.57模型1：AGDPP = 0.05GDPP + 0.962AGDPP 0.649AGDPPtt 1t 1t 2（3.40）（2.64）（-2.83）LM（1）=0.01 LM（2）=4.53 LM（3）=7.67三個(gè)模型中參數(shù)GDPPC（t-1）的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值，因此不能拒 絕存在單位根的零假設(shè)。即人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP）是非平穩(wěn)的。對(duì)于人均居民消費(fèi)（CONSP）時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為模型3：ACONSP = 9.16 +1.93 廣 + 0.032CONSP 1(0.30) (0.36) (0.32)LM(1)=1.85LM(2)=2.91模

25、型2：ACONSP = 0.79 + 0.067 CONSP 1(0.04) (3.16)LM(1)=1.49LM(2)= 2.91模型1：ACONSP = 0.068CONSP 】(3.60)LM(1)=1.48LM(2)= 2.91三個(gè)模型中參數(shù)CONSP_1的t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能 拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè)，因此可判斷人均居民消費(fèi)序列是非平穩(wěn)的。五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程1、單整隨機(jī)游走序列X = X 1 + R經(jīng)差分后等價(jià)地變形為AX 廣 X -X_ 廣七(9.1.16)由于七是一個(gè)白噪聲，因此差分后的序列 AX是平穩(wěn)的。如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)

26、過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整(integrated of 1) 序列，記為1(1)。一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列 是d階單整(integrated of d)序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等，而大多數(shù)指 標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、 收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)?平穩(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為 非單整的(non

27、-integrated)。例9.1.8中國支出法GDP的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國支出法GDP是1階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑锳 GDP = 1174.08 + 261.250.495AGDP 】+ 0.966A2 GDP 】(-1.99)(4.23)(-5.18)(6.42)R 2=0.7501LM(1)=0.40LM(2)=1.29例9.1.9中國人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPP是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑锳 GDPPC = _0.744A GDPPCtt1(-3.21)R 2 =0.3506LM(1)=3.17LM(2)= 3.34同樣地

28、，人均居民消費(fèi)CONSP也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑锳3 CONSP = 1.180 險(xiǎn) CONSPtt1(-5.20)R2 =0.587LM(1)=1.61LM(2)= 2.632、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程前文已指出，一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢，而這些序列間本 身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，盡管有較高的R2，但其結(jié)果是沒 有任何實(shí)際意義的。這種現(xiàn)象我們稱之為虛假回歸(spurious regression)o如用中國的勞動(dòng) 力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時(shí)間序列作回歸，會(huì)得到較高的R2，但不能認(rèn)為兩者有直接的 關(guān)聯(lián)關(guān)系，而只不過它們有共同的趨勢罷了，這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的。為