時間序列ARMA模型及分析

1、ARMA模型及分析本次試驗主要是通過等時間間隔，連續(xù)讀取70個某次化學反應的過程數(shù)據(jù)， 構成一個時間序列。試對該時間序列進行ARMA模型擬合以及模型的優(yōu)化，最后 進行預測。以下本次試驗的數(shù)據(jù)：表1連續(xù)讀取70個化學反應數(shù)據(jù)47642371386455415948713557405844805537745157506045575045255950715674505845543654485545575062446443523859554153493435544568385060395940575423資料來源：ODonovan, Consec. Readings Batch Chemical Pr

2、oces, R.B.Miller et al.下面的分析及檢驗、預測均是基于上述數(shù)據(jù)進行的，本次試驗是在Eviews 6.0上完成的。一、序列預處理由于只有對平穩(wěn)的時間序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前， 有必要對序列進行預處理，主要包括了平穩(wěn)性檢驗和純隨機檢驗。圖1化學反應過程時序圖序列時序圖顯示此化學反應過程無明顯趨勢或周期，波動穩(wěn)定。見圖1。AutocorrelationPartial Co rrelationACPACQ-StatProb1 1111-0.390-0.39011.1030.0011 _11 I20.3040.13017.9700.0001匚1|3-0.1660

3、.00220.0320.0001 1 I|4C.071-O.OU20.414C.OOO1 11 |5-0.097-0.06921.-1440.00-11 11匚|6-0.047-0.121213190.0021 11|70.0350.02021 4190.0031 11|8-0.0430.00521.5720.006111 1|g-0.005-0.05621.5740.0101 1 11|100.0140.004-21 5920.017| 21 11 i110.1100.14322.6240.020| 11 1|12-0.069-0.00923.0350.027| 1J |130.1480.Q

4、9224.9720.023| 1 i14O.OJ60.16725.038CEM111|15-0.007-0.00125.0920.0491 ZII1ZI-160.1730.22127.SS50.0331匚11i17-0.1110.05329.0640.0341 1 11匚i130.020-0.10529.1030.0471 11i19-0.0470.04229.3240.0611 1 11i200.0160.05029.3500.0811 1 11i210.0220.05B294020.1051 11 1i22-0.079-0.04230.0520.117111匚i23-0.010-0.137

5、30.0620.1401 1匚i24-C.073-0.15330.6430.164111匚i25-C.020-O.OS530.690C.1991 11i260.041-0.004-30.SS70.2331111i27-0.022-0.12730.9450.2731 J11i280.0890.02531.0930.2791 1 11i290.0160.01731 9250.323111匚i300.004-0.09331 9270.371111i310.0050.004-31.9300.4201 j 11 1i32-0.025-0.05732.0110.466圖2化學反應過程相關圖和Q統(tǒng)計量從圖2

6、的序列的相關分析結果:1.可以看出自相關系數(shù)始終在0周圍波動， 判定該序列為平穩(wěn)時間序列2.看Q統(tǒng)計量的P值：該統(tǒng)計量的原假設為X的1 期，2期k期的自相關系數(shù)均等于0，備擇假設為自相關系數(shù)中至少有一個 不等于0，因此如圖知，該P值在滯后2、3、4期是都為0,所以拒接原假設，即 序列是非純隨機序列，即非白噪聲序列（因為序列值之間彼此之間存在關聯(lián)，所以 說過去的行為對將來的發(fā)展有一定的影響，因此為非純隨機序列，即非白噪聲序 列）。二、模型識別由于檢驗出時間序列是平穩(wěn)的，且是非白噪聲序列，因此可以建立模型，在 建立模型之前需要識別模型階數(shù)即確定階數(shù)。階數(shù)確定要借助于時間序列的相關 圖，即序列的自相

7、關函數(shù)和偏自相關函數(shù)，并根據(jù)他們之間的理論模式進行階數(shù) 最后的確定。下面給出自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)之間的理論模式：表2時間序列的AC與PAC理論模式自相關系數(shù)偏相關系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p)模型q階截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型根據(jù)時間序列的相關圖圖2顯示的自相關系數(shù)的2階截尾的性質(zhì)以及偏自相 關系數(shù)1階截尾性，我們嘗試擬合ARMA(1,2)模型。三、模型參數(shù)估計在識別了模型的形式后，我們就可以使用Eviews估計方程參數(shù)。下面就對 ARMA(1,2)模型其參數(shù)估計的結果。VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

8、C51.194061.21312742.200070.0000AR-0.30492&0.359240-0.S4SSO5MA-0.050699-0.U4623CSS55MA(2)0.2506640.1656961.5127930.1352R-s：quared0.194875Mean dependentvar51.18541Adjusted R-squared0.157715S.D. dependent var11.98562S. E. of regression10.99994Akaike info criterion7.689879Sum squared re.sid7864908Schwar

9、z crite rion7.819392Log livelihood-261.3008Hannan-duinn criter.7.741261F-stati-stic5.244258Durbin-Watson stat1.37 7549Prob(F-statistic0.002651Inverted AR R.o ots-.30Inverted UA R.o ots.G3-.50i,03+.50i圖3 ARMA (1, 2)模型估計結果以上就是擬合ARMA(1,2)的結果，我們用yieldt來表示時間序列，于是 我們基于上述結果寫出ARMA(1,2)的估計結果：(1 - 0.304925 B)

10、 yield =t5119406 + (1 -0.050699B + 0.250664B2)與2-R2 = 0.1948 R = 0.1577AIC 準則=7.6898SC 準則=7.8193對于ARMA ( 1,2)模型估計，其命令形式為：ls yield c ar(1) ma(1) ma(2)。四、模型診斷檢驗ARMA模型參數(shù)估計后，應該檢驗模型的確認是否正確，通常是對模型的殘 差序列進行白噪聲檢驗。AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb111110.0060.0060.00241 11112-0.032-0.0320.07921

11、 11113-0.049-0.0490.257+11114-0.004-0.0040.25840.611| E11匚15-0.108-0.1121.15410.562| L11匚15-0.081-0.0841.66620.64411 11170.0580.0511.92930.7491 1I L18-0.062-0.0812.23560.8161 1|匚19-0.059-0.067Z52330.8661 11Zl 1100.1150.1073-.62Z30.8221J 11110.0390.061+.29610.829111112-0.024-0.0234,34670.8871Zl 11 11

12、30.-1040.1235.20040.S701111140.0670.0555.69510.S931J 11Zl 1150.0840.1156.33270.S9S1ZII1二160.1910.2719704-00.7131 11匚117-0.081-0.075103200.733I E11118-0.082-0.0M10.9700.755I 111119-0.0310.0750.80511 111 1200.0330.02811.1710.84311 11210.0370.08711.3070.881I C11 1122-0.0S5-0.05212.0590.8831 11匚123-0.0E

13、-1-0.14912.451o.goo1匚11 124-0.112-0.1281 .3280.S77111 1125-0.013-0.0JS1 .34&0.90711 11匚1260.033-0.110侶.9710.923111匚1270.017-0.0811.4.00&0.9471J 111280.0840.04614.3390.945圖4模型ARMA(1,2)的殘差相關圖和Q統(tǒng)計量對殘差序列進行白噪聲檢驗，可以看出ACF和PACF都沒有顯著異于零， Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05,因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信 息提取比較充分。常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個

14、模型比較精簡，模 型較優(yōu)。在模型檢驗之后，我們還可以對模型優(yōu)化，模型優(yōu)化的主要判斷標準就是 AIC準則和SC準則。在幾個模型都符合要求，且也都有效參數(shù)顯著，這個時候 我就要通過比較AIC準則和SC準則，從而來確定最終的模型，當然是AIC準 則和SC準則越小越優(yōu)。五、模型預測通過上述的分析我們知道，模型ARMA(1,2 )是合適的，因此，我們就基于它 來進行預測。在這我們利用模型對65到70的這幾個數(shù)據(jù)進行預測，預測結果如下圖:Forecast: XFActual: XForecast sample: 65 70Included observations: 6Root Mean Squared Error12.85548Mean Absolute Error9.475397Mean Abs. Percent Error30.97303Theil Inequality Coefficient0.131232Bias Proportion0.181260Variance Pro