陜西師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題理含解析北師大版

1、X-1H 0數(shù)學(xué)一模試題(理科)第I卷選擇題(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.若復(fù)數(shù)2=(胃+ 2乂-3) + (乂-1)1為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為D. 1 或-3【答案】C 【解析】因為復(fù)數(shù)z= (/ + 2乂一3) + (乂-1)1為純虛數(shù)，所以3 0,解得x = -3,因此選C。.己知aj為等差數(shù)列，若a1十a(chǎn)$ + 的 = 8/r,則cos(a2 + as)的值為【答案】A【解析】因為a1+ a5+ a/ , 所以3a$ = 8兀,即=藝，所以 TOC o 1-5 h z ,、16 萬1 11cos(a

2、2 + a8) = cos2a5 = cos-= -cosy = 因此選 Ao.若橢圓馬+馬= l(a b0)的離心率為史，則雙曲線與一斗二1的離心率為【答案】B【解析】因為若橢網(wǎng)r+- = l(a b0)的離心率為二，所以 a. IT22212-20-2122/=1=二=1一=三，所以所以雙曲線一馬=1的離心率為 a- a- a“ 4 a- 4a- b./=1+耳_=,所以e=亞。.函數(shù)f(x)= AsiU *0 (其中A0,|*|n2x的圖像,則只需將f(x)的圖像A.向右平移一個長度單位6人向右平移上個長度單位 12C.向左平移三個長度單位 6D.向左平移三個長度單位 12In=2 ，T

3、所以【答案】A【解析】法一：由圖像易知：A=1,T = 41衛(wèi)一三=凡所以= (12 3Jf(x) = &n(2x+協(xié),把點得sinQ喑+0=-1,因為同磴,所以。后，所以 Cx+把函數(shù)=sin2x 的 3f(x) = sin(2x+ -)向右平移個長度單位得到函數(shù)y= sin 2 x- +36V 6；圖像，因此選A。法二：根據(jù)圖像可知，函數(shù)f(x) = Asin(3x+S)的圖像與X的負半軸最靠近原點的交點坐 標(biāo)為所以要得到函數(shù)g(x) = sin2x的圖像，則只需將f(x)的圖像向右平移? 個長度單位。1一片.設(shè) p ： 0 ,則 p 是q 的|x|-2A充分不必要條件B.必要不充分條件C

4、.充要條件D.既不充分也不必要條件i x-【解析】由之0得|x|-2 I1 - X2 0【答案】B1 T ,解得x2i?Kx-2或4 xl , |x|-20得x2或x-3,所以p是q的必要不充分條件。因此選B。.新學(xué)期開始，學(xué)校接受6名師大學(xué)生生到校實習(xí)，學(xué)校要把他們分配到三個年級，每個 年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為A. 18 B. 15C. 12D. 9【答案】D【解析】若乙和丙可能都在高二年級，此時甲在高一年級，從剩余的三名中任選一名到高一 年級有C； = 3鐘安排方法；若乙在高一年級，則丙一定在高二年級，從剩余的三名中 任選一名到高二年級有C

5、；= 3鐘安排方法；若丙在高一年級，則乙一定在高二年級，從剩余的三名中任選一名到高二年級有C； = 3鐘安排方法，所以共有9種不同的安排方法。因此選D。.己知直線x+y= a與圓W + y2 =4交于AB兩點，旦| 0人+0百|(zhì)=| OA-0百|(zhì)(其中0為坐標(biāo)原點)，則實數(shù)a的值為A. 2B. 痣C. 2或一2D. 而或一瓶【答案】C【解析】因為|6A+而|=|6A-而所以以O(shè)A、0B為鄰邊做的平行四邊形為正方形，即0AX0B ,所以AB二2,即圓心到直線x+y= 2的距離為，所以=C,解得a = 2或-2。因此選C。.已知 a 2x的解集為.【答案】 x|x2x即：-20 不成立；當(dāng)2VxV

6、4時，原式為：3x-6+x-42x,即：x5 ,與2VxV4相矛盾，不成立；當(dāng)x2時，原式為：-3x+6+x72x即：4x2 ，所以xV ,2 綜上所述：x的取值范圍是 XX|一三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = 2sin(x+) cos(x+ ) +273 cos2(x+) - 73 為偶函數(shù)， 且 222aeo,%(I)求a的值；(II)若x為三角形ABC的一個內(nèi)角，求滿足f(x) = l的x的值.(本小題滿分12分)甲、乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1，2, 3, 4的四個大小形狀完全相同的小球，從中盆 中任取

7、一小球，記下號碼x后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼y.(I )求y=2的概率；PF(II)設(shè)隨機變量X 二 |xy|,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(本題滿分12分)如圖，E4垂直于矩形的9所在的平面, 止以二2，CD=2, E、b分別是四、4的中點.(I )求證：平面也 1平面產(chǎn)；(II)求四面體用叱的體積.(本小題滿分12分)數(shù)列aj的各項均為正數(shù)，X為其前n項和，對于任意nwN*,總有an，Sn，a/成等 差數(shù)列.(I )求數(shù)列aj的通項公式；(H )設(shè)b” = 士，數(shù)列卜的前n項和為1t，求證 旦 n + 1.(本小題共13分)已知AABC的邊AB所在直線的方程為x3y6

8、= 0, M(2,0)滿足血=疏，點T(-1J)在AC所在直線上且AT-=0.(I )求AABC外接圓的方程；(II ) 一動圓過點N(-2,0),且與AABC的外接圓外切，求此動圓圓心的凱跡廠的方程:(III)過點A斜率為k的直線與曲線交于相異的P,Q兩點，滿足OP頁6,求k的取值范圍.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f(x) = ex-j-x.(I )若k = 0,求f(x)的最小值: (H)若當(dāng)X20時f(x)21,求實數(shù)k的取值范圍.數(shù)學(xué)一模(理科)參考答案 一、選擇題:題號12345678910答案CABABDcDAA二、填空題：3f ,1111. 412. 7113. 14. 515.

9、X X一10I 2三、解答題:16.解：(I )f (x) = 2 sin(x+ ) cos(x + ) + 2cos2(x+ ) -222=sin(2x+ a) + Q cos(2x+ a) = 2 sin(2x+ a + ) 3由f(x)為偶函數(shù)得a + g = k?r + g,kwZ.a= k + ,keZ 又 ae0.7r:.a = 66(II)由 f(x) = l 得 cos2x=- 2又x為三角形內(nèi)角，xe(Oz)% t 5n x=一或x=6617.解：(【)P(y=2) = P(x=2,y=2) + P(xx2,y=2)12 3 11=x + x - = 4 5 4 5 4(ID

10、隨機變量X可取的值為0, 1, 2, 3當(dāng) X 二。時,(：y) = (Ll)2,2),(3,3)/22Sapcf=；PDGF=2得四面體PEFC的體積V = 9 sApcf EG =拽3即F319.解：(I )由己知：對于nwN”,總有2s =a +a2成立 n n n2Si =+a； (n 2 2)-得 2an = an + an2- an + a1 = (an + % X% -)；打,打_1均為正數(shù)，； a爪一 aT =1（n 2 2）,數(shù)列您是公差為1的等差數(shù)列又 n=l 時，Z&uai+aJ,解得 a1二 1,11 . (n N*)（H）解：由（1）可知匕=31 1 1 1 =n2

11、n(n +1) n n + 1. t (1+(-) = -5- 22 3 n n +1 n + 120.解：(I ) ; 市標(biāo)=0, ATI AB,從而直線AC的斜率為-3.所以AC邊所在直線的方程為y-l = -3(x+l).即3x+ y + 2 = 0 . x3 y6 = 0,由1得點A的坐標(biāo)為(0,-2),3x+ y+2 = 0r BM = MCM(2,0)為RtAABC外接|員1的圓心又r 二 |AM|= /(2-0)3 + (0 + 2)2 =2/2 .所以NBC外接圓的方程為：(x-2)2 + y2 = 8.(II)設(shè)動圓圓心為P ,因為動圓過點N ,且與AABC外接圓M外切，所以

12、|PM| = |PN| + 2jL 即|PM|-|PN| = 2.故點P的軌跡是以M, N為焦點，實軸長為2,半焦距c = 2的雙曲線的左支.2.從而動圓圓心的軌跡方程F為-9=1泛0).(HI)PQ直線方程為：y=kx-2,設(shè)P(七,yjQlxy?)由卜 7 2X (l-k2)x24-4kx-6 = 0(x04k 八解得：x. + = 6故k的取值范圍為(一 JE,T)21.解：(I ) k = 0時，f(x) = ex-x, fr(x) = ex-l.當(dāng) X(-8,0)時，(X)0 .所以f(x)在(-8,0)上單調(diào)減小，在(0,+s)上單調(diào)增加故f(x)的最小值為f(0) = l(II) f *(x) = ex -kx-1, fw(x) = ex-k當(dāng)k VI 時，f”(x)20 (xNO),所以 f(x)在0,2)上遞增,而f(0) = 0,所以f (x)NO (xN