數(shù)學(xué)分析21.不定積分_第1頁
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1不定積分2不定積分的概念求不定積分實(shí)際上是求導(dǎo)函數(shù)或求微 分運(yùn)算的逆運(yùn)算：即求一個(gè)函數(shù)，使 得其導(dǎo)函數(shù)等于某給定函數(shù)；等價(jià)的 說，求一個(gè)函數(shù)，使得其微分等于某 給定的形式。我們將要看到：求不定積分比求導(dǎo)函 數(shù)或求微分運(yùn)算難度要大一些。3原函數(shù)若在某區(qū)間 上的函數(shù) 滿足： 則稱 為 在 上的 一個(gè) 原函數(shù) ( 為 在 上的 導(dǎo)函數(shù)) *導(dǎo)函數(shù)具有唯一性； *原函數(shù)不具有唯一性(不同原函數(shù)之 間可相差一個(gè)常數(shù)；反之，任一原 函數(shù)加上任意常數(shù)還是原函數(shù))4不定積分區(qū)間 上函數(shù) 的全體原函數(shù)構(gòu)成的函 數(shù)族稱為 在 上的不定積分，記作 * ：積分號(hào) * ：被積表達(dá)式(其是一個(gè)微分 式) * ：積分變量5不定積分某區(qū)間 上的函數(shù) 滿足： 則： 這里 是待定常數(shù)。 注：注意積分變量的作用，一般：6不定積分某區(qū)間 上的可導(dǎo)函數(shù) ，我們有： 注意這里務(wù)必要有一個(gè)積分常數(shù)。上述公式將是我們計(jì)算不定積分的起 點(diǎn)與基礎(chǔ)。7線性運(yùn)算若在區(qū)間 上函數(shù) 可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù) 為 ，則對(duì)于任意 ： 這說明： 8第一換元法若在區(qū)間 上函數(shù) 可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)為 ， 且在區(qū)間 上函數(shù) 可導(dǎo)且 ： 這說明： 此公式稱為積分的第一換元法。9第二換元法若在區(qū)間 上函數(shù) 可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)為 ， 且在區(qū)間 上函數(shù) 可導(dǎo)且 ： 這說明： 此公式稱為積分的第二換元法。10分部法若在區(qū)間

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