陜西三原高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理北師大版

1、陜西省三原縣北城中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題理北師大版說(shuō)明：1、本試卷共21道題，選擇題請(qǐng)涂在答題卡上，其余試題請(qǐng)作在答題紙上;2、本試卷滿分150分，考t時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題5分，共計(jì)50分）1、等比數(shù)列an中，a7=10, q=-2,則 a10 =（） TOC o 1-5 h z A.4B.40C.80D.-802、數(shù)列1,2,4,8,16,32,的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.a n=2n-1B . an=2C . an= 2 D . an= 23、在等差數(shù)列an中，若a3+a4+ a5+ a6+ a?= 450,則a?+a8的值等于（）A. 45B. 75

2、 C . 180 D . 3004、已知Qn是等比數(shù)列，an a0 ,且a4a6 + 2a5a7 + a6a8 = 36,則a5+a7等于（）A. 6B. 12 C. 18 D. 245、已知兩個(gè)正數(shù) a, b的等差中項(xiàng)為4,則a, b的等比中項(xiàng)的最大值為（）A. 2B . 4 C . 8 D . 166、已知集合 M =x|TExE7, N =1x|x2x6。,則 M cn 為（）A. x | M Mx 2或3 x 7B.x| Y x W2或 3 x3）D.曝|*一2或*之3 TOC o 1-5 h z 7、AABC的三邊之比為3： 5： 7,求這個(gè)三角形的最大角為（）A. 30 B.60

3、C. 120 D. 1508、如圖，在地面 A處測(cè)得樹(shù)梢的仰角為60。， A與樹(shù)底部B相距為5米，則樹(shù)高為（）A、573 米 B 、5 米 C 、10 米D 、513 米x y十6至09、不等式組1x + y20,表示平面區(qū)域的面積為（）、x 3A.12B.18 C. 32D.3610、不等式（a -2）x2 +2（a -2）x-4 0,則x + 一的最小值為x.等差數(shù)列an中，ai+a9=10,則a5的值為.在 ABC中，已知a2 =b2 +c2 +bc,則角A等于 14若a A0,b A0,a +b = 2 ,則下列不等式對(duì)于一切滿足條件的a,b恒成立的是 （寫(xiě)出所以正確命題的編號(hào)）abM

4、1；石+ JbwJ2；a2+b2之2；+1之2. a b15.鐵礦石月和3的含鐵率4，冶煉每萬(wàn)噸鐵一%的ca的擇放量s及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格 亡如下表；a6（碼）c （百萬(wàn)元）J Z50%13B70%0. 56某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9 （萬(wàn)噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2（萬(wàn)噸），則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為（百萬(wàn)元）.三、解答題（共計(jì) 75分）16、（12分，每題6分）解不等式：2（1）0的解集是1 11 -Wx x,求不等式22ax 5x+a -10 的解集19、（12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，& =1,且a1，a3,a9成等比數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)；fH】求數(shù)列2an的前n

5、項(xiàng)和Sn20、（13分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型 ，為保證所需的磁通量，要求十字應(yīng)具有 45cm2的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬 x及長(zhǎng)y,才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.21、（14分）敘述并證明正弦定理.三原縣北城中學(xué)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）答題紙二、填空題（每小題 5分，共計(jì)25分）11、12、 1314、15、 16三、解答題（共計(jì) 75分）16、（12 分）17 （ 12 分）18 （12分）19 （12分）21 （14 分）高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題10、ACADC15、DBCAB二、填空題11、24212、52開(kāi)13

6、s3(DO15、15解答題-10, x+1j(x + l) 0原不等式的解集為I兀|工 ?；蜇?1(2)解：；x2 -x+60 a x+1 0A原不等式的解集為x| x -117、解：由 A+C =2B,得 A + B+C =180：二 B = 60 ：. 5 = yla +b* - 2flccos60=、樂(lè)18.解：根據(jù)題意，得:a : 02-22 1-2= 2.因此所求不等式為2x2 5x+3 A0 ,即2x2 +5x3 0.由于2. . . .1A=49a0,則方程2x +5x3 = 0的兩個(gè)根為x1=，x22根據(jù)22f(x)=2x +5x3的圖像，得2x +5x30的解集為:c 1 4

7、x3x一5.I 2J故所求不等式解集為:1x -3 x c 1.I 2J19、解口由題設(shè)知公差l+2rf - 1叟由i = i,皿兩成等比數(shù)列得！ r+帝解得d = I d = 0 （舍去）故）的通項(xiàng)% = 1 + 5 】）X 1 -h.II)由(1 )知/=TxS. = 2 + 2*+21+|-2=* = *1一2.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得1 -匕20、解：設(shè)y =x +2h,由條件知：x2 +4xh =4點(diǎn) 即 h =42一x-, 4x設(shè)外接圓的半徑為 R,即求R的最小值， TOC o 1-5 h z 222_2_24R2 -x2 (2h x)2 -2(x2 2hx 2h2),22 4 5

8、 - x280 -8 5x2 x42R = f (x) = x4x8x25 2102-25=5x2 -2 (0 二 x 二 2R), 2R2 _52= . 5 5,8 xt 4等號(hào)成立時(shí)， 5x2=12 x = 2, 8x2，當(dāng)x=2時(shí)R最小，即R最小，從而周長(zhǎng)最小，此時(shí) x = 2cm, y = 2h x =、. 5 1cm.sin A sm B sin C證明（向量法）:當(dāng)AA&C為直角三角形時(shí)，/C=90* 由銳角三角函數(shù)的定義，有士二司口兒士二smS,所以上二上- c csin A B又 sin u = sin 90 - 1，所以，-=- sin A sin B sin C.（2）當(dāng)也43c為銳甬三龜形時(shí),如礪b4 Tco過(guò)點(diǎn)A作單位向量j垂直于AC,則j,AB