長征醫(yī)院的護士值班計劃

1、長征醫(yī)院的護士值班計劃長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各時間段內需求的值班護士數(shù) 如表1所小。表1長征醫(yī)院每天各時間段內需求的值班護士數(shù)時間區(qū)段6:00-10:0010:00 14:0014:0018:0018:0022:0022:006:00（次日）需求數(shù)二1820191712該醫(yī)院護士上班分五個班次，每班 8h,具體上班時間為第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00,第三班10:0018:00,第四班14:0022:00,第五班18:002:00（次 日）。每名護士每周上5個班，并被安排在不同的日子，有一名總護士長負責護 士的值班安排。值班方案要做到在人員或經濟上比較節(jié)

2、省，又做到盡可能合情 合理。下面是一些正在考慮中的值班方案：方案1每名護士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從第一班 到第五班順序安排。例如一名護士從周一開始上班，則她于周一上第一個班，周 二上第二個班，周五上第五個班；另一名護士若從周三起上班，則她于周三上第 一個班，周四上第二個班，周日上第五個班，等等。方案2考慮到按上述方案中每名護士在周末（周六、周日）兩天內休息 安排不均勻，于是規(guī)定每名護士在周六、周日兩天內安排一天、且只安排一天休息， 再在周一至周五期間安排4個班，同樣上班的五天內分別順序安排 5個不同班次。在對第1、2方案建立線性規(guī)劃模型并求解后，發(fā)現(xiàn)方案 2雖然在安排周末

3、休息上比較合理，但所需值班人數(shù)要比第 1方案有較多增加，經濟上不太合算，于 是又提出了第3方案。方案3在方案2基礎上，動員一部分護士放棄周末休息，即每周在周一 至周五間由總護士長給安排三天值班， 加周六周日共上五個班，同樣五個班分別 安排不同班次。作為獎勵，規(guī)定放棄周末休息的護士，其工資和獎金總額比其他護士增加 a%.根據(jù)上述，幫助長征醫(yī)院的總護士長分析研究：對方案1、2建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解；（b）對方案3,同樣建立使值班護士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時，第3方案較第2方案更經濟。二、問題分析與求解1 .方案1的分析根據(jù)方案一中“每名護士連續(xù)上

4、班5天,休息2天，并從上班第一天起按從 上第一班到第五班順序安排”，可以設 x表示星期i上第一班的班組的人數(shù)(i =123,4,5,6,7)安排如表 2:表2 方案1護士值班安排表星期班次一 J星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00X1X2X3X4X5X6X76:0014:00X7X1X2X3X4X5X610:0018:00X6X7X1XX3X4X514:0022:00X5X6X7X1X2X3X418:002:00X4X5XX7X1X2X32.對方案1進行建模與求解：建立模型，考慮多個約束條件化簡后得到:min Z = xi X2 X3 X4 X5 X6 X7Xi +X7

5、 20;Xi +X2 之20；X2 +& 之 20;X3 + X4 至 20； X4 + X5 2 20； X5 + X6 2 20;s.tj X6 +X7 20；Xi 12；X2 12；X3 12;X4 12；X5 12；X6 - 12；X7 之 12;Xj 20,整數(shù)。(j =1,2,3,4,5,6,7)LINGO程序運行如下：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;x1+x7=20;x1+x2=20; x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=20; x5+x6=20;x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x

6、7=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); gin(x6); gin(x7);運行結果：Global optimal solution found.84.0000000Reduced Cost1.0000001.0000001.000000Objective value:Extended solver steps: Total solver iterations:VariableValueX112.00000X212.00000X312.00000一一、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121212121212

7、126:0014:001212121212121210:0018:001212 1121212r 121214:00 22:001212121212121222:00 6:0012121212121212方案1護士值班安排表表3方案1每班值班的護士人數(shù)表X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X712.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price184.00000-1.00000024.0000000.00000034.0000000.00000044.0000000.00000054.

8、0000000.00000064.0000000.00000074.0000000.00000084.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000所以最優(yōu)解為：X1 = x2 = x3 =X4 = X5 = X x X7=12 , min Z = 84。即:星期一上第一班的班組的人數(shù)為 上第一班的班組的人數(shù)為 上第一班的班組的人

9、數(shù)為 上第一班的班組的人數(shù)為12人, 12人, 12人, 12人。星期二上第一班的班組的人數(shù)為 星期四上第一班的班組的人數(shù)為 星期六上第一班的班組的人數(shù)為 總人數(shù)84人。12人,12人,12人,星期三 星期五 星期日星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:006:001212121212121236:0010:002424242424242410:0014:002424242424242414:0018:002424242424242418:00 22:002424242424242422:00 2:0012121212121212能滿足對護士人員的需求。2.對方案2分析(1)因

10、為每名護士在周六、周日兩天里必須工作一天，安排休息一天(2)周一到周五連續(xù)安排4個班，所以可以先安排周末的護士值班情況：周六 周日兩天共10個班次，用x“j =1,2,10)表示周六周日各班兩天值班的護士人 數(shù)，其中為？2,其表示周六第一班到第五班值班的護士人數(shù)，其中X6,X7：出0 TOC o 1-5 h z 表示周日第一班到第五班值班的護士人數(shù)。其值班安排表見表3。表3 方案2護士值班安排表、星期 班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00XioX5 +X9X4 +人X3 +X7X2XiX66:0014:00X6Xi +X10X5 +X9X4 +%X3X2X710:0

11、018:00X7X2 十 X6Xi + X10X5 +X9X4X3X814:0022:00X8X3 +X7X2 +凡Xi + X10X5X4X918:002:00X9X4 +X8X3 +X7X2 +X6XiX5X10建立如下問題的數(shù)學模型:min Z = X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 TOC o 1-5 h z X6.-18；X1X5 X9X10 20;X4X5 X8 X9 20; X3X4 X7X8-18;Xi X2 -18; X2 X3 - 20;X6 X7 - 20;, X2s.tjX1X3 X4 -20;x7 X8 - 20;X3 X6 X7 -19;X8 X9 -19;

12、X2 X6 X10 -19; X4 X5 -19;Xi +X5 2 17; X9 +X10 之17;x4 +刈之 12;X3 +X7 至 12;x2 十X6 之12;x5 +X9 圭 12;Xi 12; X5 之 12;x6 之12;x9 之 12;Xio 之 12;Xj 之0,整數(shù)。（j =1,2,，10）用lingo求解得程序:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x6+x1018;x1+x218;x6+x720;x3+x420;x2+x320;x7+x820;x1+x2+x6+x1020;x1+x5+x9+x1020;x4+x5+x8+x920;x4+x5

13、19;x8+x919;x2+x3+x6+x719;x1+x517;x9+x1017;x912;x112;x512;x1012;x4+x812;x3+x712;x2+x612;x5+x912;x212;x612;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);Global optimal solution found.112.000009Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValu

14、eReduced CostX112.000001.000000X212.000001.000000X38.0000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X78.0000001.000000X812.000001.000000X912.000001.000000X1012.000001.000000RowSlack or SurplusDual Price1112.0000-1.000000526.0000000.00000036.0000000.00000040.0000000.00000050.0000

15、000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000828.000000.000000928.000000.0000001028.000000.000000115.0000000.000000125.0000000.0000001321.000000.000000147.0000000.000000157.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.0000002012.000000.000000214.0000000.0000002212.0

16、00000.0000002312.000000.000000240.0000000.000000250.0000000.000000表4 方案2護士值班人員安排表星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:00122424161212126:00-14:0012242424812810:00-18:0082024241281214:00-22:001216202412121218:00-2:0012241620121212方案2中每班可以同時上班的服務員人數(shù)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-6:00122424161212126:00-10:00244848 1

17、4020242010:00-14:002044484820202014:00-18:0020 13644 4824202418:00-22:002424162012121222:00-2:00122416201212126對方案（3）的分析分析方案（3）的基本思想如下：1.一部分護士周末2天都上班，另一部分 護士周末只上1天班；2.連續(xù)上班5天,休息2天;3.五個班分別安排在不同的 班次。因此，先安排周末的值班，Xi,X2,X3,X4,X5代表周末兩天都上班的無個班次， % , X7, % , X9 , X10 , X11 , X12, X13, X|4 , X15 周末只上一天班。女排見表

18、5.表5 方案3護士值班安排表星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00 10:00X4 +X15X3 +X14 +X10X2 +X13 +X9X12 +X8X7Xi +%X5 +X116:00-14:00X5 +XiiX4 +%5 +X6X3 +X14 +%0X13 +X9X8x2 +x7X1 +x1210:0018:00Xi +X12X5 +X11 +X7X4 +X15 +%x14 *x10X9X3 +X8X2 +X1314:0022:00X2 +X13Xi +X12 +X8X5 +X11 +X7X15 +X6X10X4 +X9X3 +X1418:002:00X3 +x14

19、X2 +%3 +X9X1 +X12 +x8x11 +x7xX5 +%0X4+X15根據(jù)已知條件，可以建立整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型（略）,用lingo求解得程序為:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x5+x11+x1518;x7+x818;x1+x2+x6+x718;x1+x5+x11+x1220;x4+x5+x6+x7+x11+x1520;x3+x4+x6+x10+x14+x1520;x9+x10+x13+x1420;x8+x920;x2+x3+x7+x820;x1+x2+x12+x1320;x1+x5+x7+x8+x1

20、1+x1219;x4+x5+x6+x7+x11+x1519;x10+x11+x14+x1519;x9+x1019;x3+x4+x8+x919;x2+x3+x13+x1419;x6+x7+x11+x1517;x10+x617;x3+x4+x14+x1517;x3+x1412;x2+x3+x912;x1+x12+x812;x7+x1112;x612;x5+x1012;x4+x1512;x8+x1212;x712;x5+x1112;s1=x1+x2+x3+x4+x5;運行結果：Global optimal solution found.Objective value:105.0000Total so

21、lver iterations:17VariableValueReduced CostX12.0000000.000000X211.000000.000000X312.000000.000000X40.0000000.000000X57.0000000.000000X612.000000.000000X712.000000.000000X86.0000000.000000X914.000000.000000X105.0000000.000000X115.0000000.000000X126.0000000.000000X131.0000000.000000X140.0000000.000000

22、X1512.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price1105.0000-1.00000026.0000000.00000030.0000000.000000419.000000.00000050.0000000.000000628.000000.000000721.000000.00000080.0000000.00000090.000000-1.0000001021.000000.000000110.000000-1.0000001219.000000.0000001329.000000.000000143.0000000.000000150.0000000.0000001613.000000.000000175.0000000.0000001824.000000.000000190.000000-1.000000207.0000000.0000008210.000000-1.