6復(fù)旦量子力學(xué)蘇汝鏗課件

1、=1=1第六章自旋和角動(dòng)量光譜線(xiàn)在磁場(chǎng)中的分裂，精細(xì)結(jié)構(gòu)揭示一個(gè)新的自由度：自旋角動(dòng)量的疊加，無(wú)耦合表象和耦合表象自旋單態(tài)和三重態(tài)6.1電子自旋Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)U=M充=M宛cos0QS?=s(s+l)護(hù),5=1/2AX./7=寺q,Sy=，&=寺qAAAA,B+=AB+BA+=GjPyAA=0幾=一學(xué)=Mcos0TOC o 1-5 h zOZozZUhlenbeck-goudsmit理論Sz=土力/2BM=-S(SI)或M$=-S(CGS)mme=士鳥(niǎo)=或Mffi=MB(CGS)yayax=2iaz厶AA亠y=2ioxAAAAA=2ioyAAAA4亠4,)。+看，(叱Wv)叵，

2、匹+=0總(CGS)Ml=-L(SI)=產(chǎn)丄(CGS)LmLmc自旋是個(gè)內(nèi)稟的物理量無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)量滿(mǎn)足角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系6.2電子的自旋算符和自旋函數(shù)電子自旋算符的矩陣表示，泡利矩陣SXS=ikSSXSySySx=ihSzSySZSZSy=ihSxSZSxS=Sz=ihSySl=Sl=Sl=h2/4100-1ab*ab*|20abb*db-d-b*bd=0a=0#d=0,4=0b*S2=Sf+S：+&=”守恒流Pauli方程J=寺如#_5）=0GW100-10011010自旋算符的本征函數(shù)：取Sz表象，本征函數(shù)為hf101_h120-10：T0Iz0-1霞=X-i=G=Gig12GiG2収（工，;y

3、,2,t）血（工，:y，z,t）01(H,y,Z,t)=0(Z,J/,Z,片/2,工)02(H9；y,z,t)=e(:r,;y,N,月/2,)如dr=（舛，舛）z、0idr(I0112+|02|2)dr=1曾|2+|如G=婦Gdr（舛，血）GG21G21G12GnG12趴、（舛，囪）G21、G22屮2舛Gil01+01*G1202+%G2101+02G2202思考題：Sx表象和Sy表象的結(jié)果如何？6.3粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：泡利方程經(jīng)典哈密頓量3H-心=莎PiE+vcdHXBE=-翌一cdtb=vxaH=n._3H”一dpHrnmz=仇_=_讐一器乂edAi-pCdxeA-dAi舁erdAT耳

4、尙花一7d1dAxdxCdt+警昇+厶dAydAxdx3y薛定諤方程:2mpA)+屛0AApAAp=i/iVA4-嘉錚v+SA+H=-V2-!-AV42mme討論：規(guī)范條件（庫(kù)侖規(guī)范）i趨=dtA昭e人oALmme20+UO)陳+/；+*6mme2mci/t(.)=舟MPp曲0盤(pán)：(*Ap+ipAp屮AAAp4=2mPP切忙A“dtM=Smeeh(AzU=MX盂Hp=丄2meC+U+結(jié)痣0p/如曠）一學(xué)a”如m1入A00j=2r(#p帥収)a(p*如ir,=M(p自“十心r-=rzp八q2A-2觀(guān)+贏人+議+畀規(guī)范變換AfA=A+V丄(F)CdtePAief/hcei+i片呂heReie/fc

5、r+eie/hfCdti畤F)仝f/Mef/hcAep7s=0iple(orBM|=Xho0-9dtiAr2mc務(wù)=-存陀）+眾歳嚴(yán)（7B）+Ho麗=鬲如Ho0(H0)4如+。十9B)40_0+(r0+)09+v切+總A0+06.4Landau能級(jí)目的：研究帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解Schrodinger方程求能級(jí)和波函數(shù)Ax=By,Ay=As0H=2mPx+2m+筍_-SB6mme仇+些0=e+心十空）力（夕）ftX2mrE+%me-A-V7C丿P0+產(chǎn)()0-VnCcccpxeBE=（斥+*）九如+曇2mmezXn(y)=exp十/怙護(hù)2nn（夕一乂）2-22hH“y加2HM=c綣

6、(2?+l),(z?=0,l,2,)2mc6.5兩個(gè)角動(dòng)量的耦合角動(dòng)量升降算符LXL=ihL(D)%伽=Z(Z+1)護(hù)兀心卅(LJf卅,im=m*4d4L+=Lz+lLryL-=Lx-iLy4AA厶4L丄+=Lsr(Ljr+iLv)=LxLzJrihLy-i(.LyLzfiLT)=(Lz+iL_v)：+九(Lf+iLy)=LLx-hL+匚,1+=讓+匚L+(pim=f+(Lc+fe)0/w=S+l)kL+必L+(plm=C如幾+LZL一妬=(祝一1)乩-如L0加CmPlm1(L+)rm,加=%L+imdr=C你卄iC.L-)Im,lm=0An丄-9lm=Cm,m-l匸=左+必+止=（匚+心）（

7、匚一心）+1厶（U兒,=（L+L-）m,m+Z（Z+l）ft2=丫（L+）m,m，（L_）m，,m+府片2詢(xún)2m（L*）加（L一）加_1,”；十m2h2?nh2（L）加_，加（Lj*iLy）刃_i,刃l(wèi)（Ly）加一.加（）加，加一11（Ly）加，加一1=(L.+iL,)=(L+(L一)M1,曲(LhlLy)m1t/n(Lf)/1(lymlm(Lk)mM11(Ly)m,mi=(L+iLy)m,m-l=(L+)；,Z(Z+l)fe=|(L+|2+fe2(m2m)1|=Z(Z+1)A772(W1)fe2=(/+?/)(/mhl)h2(L+=hJ(Z+m)(Z加+1)=(L-)m-l,mGm=(L+)

8、m+,m=/(Z+/n4-l)(Zw)hCm(L)m1,m=d(Z+zn)(/加+1)hLx=j(L+L_),Lv=7(L+-L_)(L)m,m1(L+)m、m1I(L)冊(cè),加=-a/(/+?n)(Zw+1)(L工)m1jm(L)耐，加一i2(L+)i(L)mtfn=-孕J(Z+加)(/加+1)J2,J2,J,J無(wú)耦合表象121z2zJ1XJi=ihj1AAAJ2XJ2=iM2Ui，幾=0(i=jc,y,z)LJl，亢=0(d=H,y,z)AALJ1,J2=0JiIjiW=ji（ji+1）護(hù)Iji,杓，Jiji=J2I）2，加2=）2（）2+1）九2I）2，加2，丿2亢，加2=Ijl，加1，亢

9、，觀(guān)2=丨jl，加1I）2，加21IJi，加12片丨九，加X(jué)XJ2,J2,J2,J耦合表象：12z1，加1；2，加2Ijl“2J，加=0十丿2，jl+)2=IJlJ1J2)Q1*71J2IJ1Jl+，2，九+，2AA,AJ=J1+J2I1+；2，jl+；2I2=lJ2j，九,j,m4Jzji，2、J,m=j（j+l）護(hù)Ijl，2，j，血=mh|j】,;2，加Yji，rn；，亢，mm|j9j2Xj1，2，j，加jl，觀(guān)1，J2，加一加1=必嚴(yán)1Ijl，2,j,祝=22I，加ji，加1，亢，觀(guān)2(幾+幾)|jl,血1“22rrim9X(jl，血172，加2|jl，2，j，加Ijidzfj-m)=工

10、|ji.?!m1(J,mt,;2,mnzj|ji2，j，m)Jmaxj1j2刃(2J+1)(2ji+1)(2j2+1)=S：1.Jminji,加i,九，加一加】=1Jl2,j，加X(jué)1，加12，加mx|=1mI）1，）2，j加jl2，j，l|=1J，加1J2，杭2|jl，)2,j，加=1+mJ(2j+1)S+亢一W+ji亢W十竝.二ill!)x(ji十九+j+D!(九十阻)！(jl一)!(九+g)!2m2)(;+m)!x1/2(j一m)!(1)VIL(ji+九一j卩)！Cjimiv)!XsV(jz+加2a)!(j九-I-加1+V)!(j一辦觀(guān)2+P)!(6.Ijl価1，2,加一加1（去,加1山，

11、加一加1|1+2T1+九=1人Jf=o,ji，加】，亢，mmYJi，兀，八加JmaxJ1+J2max(2j+1)=(2ji十1)(2j2+1)=5f.Jmmymax(2j+1)=7max+2jmaxjmin+1jjminJmin=_J2Ij=ji+j2+j2-h，jlhI6.6Clebsch-Gordon系數(shù)2,j,加=（1）辦十x2，九，j，加J1，祝1，亢，觀(guān)2Ijl了2,/,加=（一1）_X./十血+1、，2Z+1加Imyr2Z+1Yz/w+,方丫亦+1匚。2=（丿；+舟/+加十1丫2/+1加+】卩,s=)=bY/,；+iX.J2=(L+S)2=L2+&+2LS=L2H護(hù)+九(gL工+O

12、yLy+4Lz)6.7光譜線(xiàn)精細(xì)結(jié)構(gòu)目的：研究L,S耦合，解釋堿金屬雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)若不考慮L,S耦合H=汩L(zhǎng)H丄一仏吧=&G）Y仙（0,e（Sz）hL+P4無(wú)耦合表象Ho,L,LzSzL土=hd（/干血）（Z7n+1）Y加土】3耦合表象HoJ2,Lz,Jz(S242是常數(shù))J=L十SaY加%+】=雄幺丫加6丫加+gnljm=Rnl(廠(chǎng))Djm(0,卩,S?)3“2+1)+玄+加一“a十/a“Jd+zn+l)6=0L,S耦合d(/加)(2+l)a十Z(Z+1)-|-|-(w+1)A方=0H=-V2+L7(r)+(r)L&=方。+方H=G)f2Z(Z+1)+AV(Zw)(Z+w+l)ml,ms不是好量子

13、數(shù)好量子數(shù)是（n,l,j,m）d(Z加)(7+血+1)/(Z+1)卄印=（止+白）0=砂9=:C伽0說(shuō)加IjmA1=(Z+l)(Z+f)、2=(I工Hg伽砂弘WAJC如=0IjmH”伽=Wjm，Hf|nljmt*OQ.44(r)f(r)drJ0=Xi(slz)Xi(52x1S2Xa=O6.9自旋單態(tài)和三重態(tài)目的：討論兩個(gè)自旋為1/2的粒子，自旋之間的耦合=(Slw+S2x)Xy(51-)X?(523S/21v=計(jì)及自旋軌道刪令fe2$乂-$(5i?)X-T(52圖6&2鈉鍛線(xiàn)的反常塞曼分製-躍if選擇定則/=1j=0,I=0,士1+矛）加擊3rnjaz|ym7JTT(當(dāng)yXi=hihiT+i2j+2+，旳+（當(dāng)G=|九卅