2021-2022學(xué)年第二學(xué)期人教版高一必修一數(shù)學(xué)第3課《集合的基本運(yùn)算》教案

1、試卷第 頁，共8頁試卷第 頁，共8頁2021-2022學(xué)年第二學(xué)期人教版必修一數(shù)學(xué)第3課集合的基本運(yùn)算教案第一章集合與常用邏輯用語（1.3集合的基本運(yùn)算教案）*課程數(shù)學(xué)*課題集合的基本運(yùn)算*教材人教版*授課對象高一（18）班*課時2一、課標(biāo)要求本節(jié)集合的基本運(yùn)算是集合這一節(jié)里面的核心內(nèi)容。本節(jié)的主要內(nèi)容是交集、并集、補(bǔ)集的概念及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，要從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面去理解交、并、補(bǔ)的含義，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時這一部分不僅是考查的重點(diǎn)知識，同時也是與其他內(nèi)容很容易交匯出題的知識點(diǎn)，經(jīng)常作為知識的載體出現(xiàn)。二、學(xué)情分析知識儲備熟練掌握集合的概念和集合的基本關(guān)系。

2、行為習(xí)慣新的學(xué)習(xí)環(huán)境希望獲取新知識，好奇心強(qiáng)。能力基礎(chǔ)1.能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題；2具備對概念與原理的自我理解的能力；3.具有數(shù)形結(jié)合思想的能力；二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1理解兩個集合之間并集的概念，會求兩個簡單集合的并集；2理解兩個集合之間交集的概念，會求兩個簡單集合的交集；3.能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；4.在解題過程中能靈活選擇應(yīng)用數(shù)軸或Venn圖；能力目標(biāo)1,通過Venn圖的使用和數(shù)軸的使用，讓學(xué)生們領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；2.通過給出集合作為例子，讓學(xué)生思考它們之間的關(guān)系來給出并集和交集的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展；

3、3.討論環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生交流合作能力以及表達(dá)能力；能力目標(biāo)養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力。素養(yǎng)目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。落實(shí)學(xué)科養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.并集、交集的概念及其運(yùn)算；學(xué)會使用Venn圖和數(shù)軸來表示集合間的關(guān)系及運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：弄清并集、交集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。五、教學(xué)策略教法案例教學(xué)、情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)。學(xué)法自主探究式學(xué)習(xí)、參與式學(xué)習(xí)、合作交流、經(jīng)驗分享。教學(xué)策略以解決現(xiàn)實(shí)問題為導(dǎo)向，分小組進(jìn)行探究，并將結(jié)果分享交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)過

4、程全程滲透職業(yè)教育理念，融入思政元素。六、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)資源借助信息技術(shù)制作課件進(jìn)行多媒體教學(xué)。導(dǎo)學(xué)案、PPT、相關(guān)案例素材。七、教學(xué)過程教學(xué)思路符號與壷承性質(zhì)與應(yīng)用交隼性質(zhì)與應(yīng)用集合的基本運(yùn)算補(bǔ)集性質(zhì)含丈全集性質(zhì)圖一教學(xué)思路I課前教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧教師活動提問一：集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（繼續(xù)發(fā)問元素滿足的三個特性，以及集合的表示方法）。提問二：元素與集合的關(guān)系。提問三：集合間的基本關(guān)系（同時回顧Venn圖的畫法）。學(xué)生活動積極思考課教師出現(xiàn)的問題。設(shè)計意圖回顧之前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既可以復(fù)習(xí)鞏固前兩節(jié)課的知識，同時為這一節(jié)課講集合間的運(yùn)算

5、打下基礎(chǔ)。課中教學(xué)內(nèi)容：引入新課教師活動李華和室友王偉一起到新百購物，李華買了水果、牛奶、紙巾和帽子四種商品，王偉買了牙膏、可樂、紙巾、餅干和水果五種商品，問兩人一共買了多少種商品？若回答兩人一共買了9（=5+4）種，顯然是不對的。讓我們試著從集合的角度考慮這個問題。學(xué)生活動學(xué)生分小組討論后自由發(fā)言。設(shè)計意圖通過情境的引入，引導(dǎo)學(xué)生從集合的角度來考慮品種個數(shù)的問題（結(jié)合集合中元素的互異性）。情景的設(shè)置貼合學(xué)生生活，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。教學(xué)過程1教學(xué)內(nèi)容：并集教師活動思考1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以相加呢？考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A,

6、B之間的關(guān)系嗎？A=1,3,5B=2,4,6C=1,2,3,4,5,6A=x|x是有理數(shù)B=x|x是無理數(shù)C=x|x是實(shí)數(shù)注：可以將（1）中C的元素減少來進(jìn)行發(fā)問，來強(qiáng)調(diào)C是A、B中所有元素組成的。概念：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集，記作：AUB；讀作“A并B”。用描述法表示為AUB=x|xA,或xB。則剛才思考1中的（1）、（2），集合A，B與集合C之間的關(guān)系都可以表示為試卷第 頁，共8頁試卷第 頁，共8頁試卷第4頁，共8頁AUB=C學(xué)生活動積極跟隨著老師的思維去思考設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考集合A、B、C中元素的關(guān)系，集合C中的元素是由集合A或B中

7、的所有元素組成的，從而引出今天的第一個問題,并集的概念。小試牛刀例1：設(shè)A=4，5,6,8,B=3，5，7,8,求AUB.分析：結(jié)合Venn圖：解：AUB=4,5,6,8U3,5,7,8=3,4,5,6,7,8例2：設(shè)集合A=x|-lVxJ2,集合B=x|1JxV3，求AUB.分析：結(jié)合數(shù)軸：，-1O123X解：AUB=x|-lVxJ2Ux|1JxV3=x|-1VxV3教學(xué)過程2教學(xué)內(nèi)容：交集教師活動思考2考察下面的問題，集合A,B與集合C之間有什么關(guān)系？A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12C=8A=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué),B=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的

8、高一年級同學(xué),C=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級女同學(xué).通過上面的情景回顧，學(xué)生很容易看出集合C是集合A、B的公共部分，再引導(dǎo)從元素的角度進(jìn)行考慮(可適當(dāng)回去參考并集概念的形式)。猜測：如果學(xué)生回答，集合C中的元素是由既屬于集合A,又屬于集合B的元素構(gòu)成的。則繼續(xù)發(fā)問：將(2)中的集合C改為：C=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級身高超過一米五的女同學(xué)同樣也是集合C中的元素既屬于集合A,又屬于集合B,上面的總結(jié)沒有抓住全部的條件，比較集合C與集合C,可以看出集合C是既屬于集合A,又屬于集合B的最大集合。JZ乙7刀楊通過同學(xué)們討論歸納，得到：上述問題中，集合C是由那些既屬

9、于集合A且又屬于集合B的所有元素組成。A.概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為A與B的交集，記作AAB，讀作“A交B”用描述法表示為：APB=x|xA且xB回顧則剛才思考3中的(1)、(2)，集合A，B與集合C之間的關(guān)系都可以表示為APB=C學(xué)生活動分小組討論思考解決問題。設(shè)計意圖通過給出兩個實(shí)例，讓學(xué)生們自己觀察并交流，找出集合A,B與集合C之間的關(guān)系，通過模仿上面并集的概念，鍛煉了學(xué)生觀察、類比以及總結(jié)的能力。小試牛刀2、設(shè)A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1,試求AUB和APB.解：A二x|(x-5)(x+1)=0=-1,5，B二-1,1AUB=-1，

10、1，5；APB=-13、已知：集合A=x|-2WxW5，集合B二x|m+1WxW2mT，若APB=B,求m的取值范圍？解：由APB二B得BA.再結(jié)合數(shù)軸，可以知道：滿足-2Wm+1且2m-1W5故-3WmW3教學(xué)過程3教學(xué)內(nèi)容：全集和補(bǔ)集教師活動引例：A=本班同學(xué),B=本班男生,C=本班女生；問：分析A,B,C有什么樣的關(guān)系？設(shè)計意圖：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生真實(shí)的、直觀的體會全集，補(bǔ)集的概念歸納：A中包含了研究的全部元素，B,C是A的子集；從A中除去B中的所有元素剩下的就是C中的所有元素，同樣，從A中除去C中的所有元素剩下的就是B中的所有元素.像這樣的A我們就叫全集，B叫C在A中的補(bǔ)集，C叫B在

11、A中的補(bǔ)集.概念：全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xeU且xA說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.注意全集，補(bǔ)集的符號語言，圖形語言，自然語言敘述的準(zhǔn)確性.學(xué)生活動跟隨教師的思維積極思考，掌握全集與補(bǔ)集的相關(guān)概念。設(shè)計意圖運(yùn)用舉例教學(xué)幫助學(xué)生更好的理解掌握。小試牛刀已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2,B=2,3,則U(AUB)等于()A1,3,4B3,4C3D4答案D

12、課堂小結(jié)教師活動名稱記號文卞:語言符號語臺圄形語詳并集AUB山所有屬宇5E合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AUB=x1XwA或xgB交集AF1B由所有屬于柬合A且屈于集合B的元索組成的集合AB=xIxeAMXB補(bǔ)集由全渠U中不屬于集合A的所有元索組成的集合C(jAx1xsU且XAA)CU/學(xué)生活動跟隨教師展示和引導(dǎo)共同梳理知識結(jié)構(gòu)設(shè)計意圖跟隨教師展示和引導(dǎo)共同梳理知識結(jié)構(gòu)。課后(布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容布置課下內(nèi)容鞏固課上的學(xué)習(xí)教師活動1.布置相關(guān)課后作業(yè)，檢測本課學(xué)習(xí)情況；2.預(yù)習(xí)任務(wù)，做好下次課的準(zhǔn)備與銜接；3.針對不同層次的學(xué)生實(shí)施精準(zhǔn)指導(dǎo)；學(xué)生活動1.認(rèn)真記錄課后作業(yè)與預(yù)習(xí)任務(wù)；2.遇到難題及

13、時請教老師或同學(xué)；設(shè)計意圖1.強(qiáng)化鞏固，拓展延伸，預(yù)習(xí)新知，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣；2.實(shí)施差異化精準(zhǔn)指導(dǎo)；考核評價：1.課堂發(fā)言、活動參與、學(xué)習(xí)態(tài)度等課堂狀態(tài)：30分；2.課前、課堂任務(wù)實(shí)施與完成情況：50分；3.知識檢測情況：20分；教學(xué)反思1.教學(xué)效果：引導(dǎo)學(xué)生思考掌握知識。2.反思與改進(jìn)：解決實(shí)際問題，融入職業(yè)教育思想，課程思政元素。課后作業(yè)1.(A.2、單選題已知集合A=L1-6x2,B=)L|0 x1B.Ix|1x1,)x|0 x2D.L|1x3y=lg(9-x2),則圖中陰影(-3,2CD.-3,2)部分表示的集合為(A.3A4.(A5(A-3,2B.(-3,2)已知全集U=0,1,2,3

14、,4,集合A=h,2,3,B=2,4,貝卩0,2,4B.4C.1,3D.0,1,3已知集合A=|-2x2,B=gN|x2-2x-30,貝JAp|B=)Ll-1x2B.U=(2x1C.1,2已知全集U=123,4,5，集合M=1,3,5,CuN=3,4,)B.1,2C.1,5B=(x|logx0,則(AuB=x|x1D.AuB=x|x0y=2x,ygA,則APlB=(0,1y=tx-2,則AuB=(B.2,+8)1集合A=xlx1,A.AcB=x|x0C.aAb=0若集合A=xgZ|x20,B=A.3,+a)D.0,1,2則mDn=D.1,2,5)D.1,2試卷第 頁,共8頁試卷第 #頁,共8頁

15、C.(a,luo,+a)D.(a,llub,+a)設(shè)集合A=x1-3x3,集合B=xI2x5,則APB=(A.xI3x5B.xI3x2C.xI2x3D.x13x5設(shè)集合A=x|1x2022,B=c|2x2+5x30,則Ap|B=()A.3x2022B.|x|3xC.Ix|1xD.x|x1TOC o 1-5 h z二、填空題設(shè)集合A=vxlx240,xgR,A=x|2x+a0,且Ap|B=2,1,貝寸a=12已知a、bgR，若不等式ax2x+b0的解集為A=|xx，不等式ax2+bx-10的解集為B，則(-RA)B=.已知A=L|1x2,B=Xc|2x0)的解集，A=1,3,7,9,B=1,4,

16、7,10且TcA=0,TcB=T，貝寸p+q=.三、解答題已知全集U=123,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=2,3,4,5,6.求APB；求A).已知集合A=lx|22x24,B=x|a1x2a+2當(dāng)a=0,求APB;若ADb=0，求a的取值范圍.已知集合A=(x|2x4,B=L|4x2,求AUB,APB.已知全集U=R,A=x|2x6,集合B=fx|5x8.(1)求AUB；求aACub.在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案參考答案：1B【解析】【分析】首先根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域，得集合B,然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)6x2

17、時，1W口3，則HB=y1y3,所以AcB=x|1x故選:B.2B【解析】【分析】先求出集合A、B,由韋恩圖分析，求BcC/.【詳解】由x1，得2x2，則A=2,+8），所以Ja=（2）.由9x20，得3x3,部分表示的集合為BcCA=（3,2）.U故選:B.3D【解析】【分析】直接利用補(bǔ)集的定義即可求得.【詳解】因為全集U=0丄2,3,4，集合B=2,4,所以吋=0,1,3.故選：D4D【解析】【分析】先解不含參數(shù)的一元二次不等式，進(jìn)而求出集合b，然后根據(jù)交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】解不等式x22x-30得-1x3，又xeN，所以B=,1,2，所以APlB=0,1,2,故選：D.5C【解

18、析】【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得N=1,2,5，則McN=1,5.故選：C.6B【解析】第9頁共13頁在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案12第 頁共13頁12第 #頁共13頁【分析】先求出集合B，然后由集合的交集和并集運(yùn)算對選項進(jìn)行逐一判斷即可得出答案.【詳解】B=xlloggx=x|0 x1,又A=x|x1所以AcB=|0 x1,故選項A、C不正確.AuB=L|x1,故選項B正確.選項D不正確.故選：B7C【解析】【分析】先解不等式求出集合A,再求出集合B，然后求兩集合的交集即可【詳解】解不等式x23x，得0 x

19、3，又xeZ，所以A=0,1,2,3,所以APB=0,l.所以B=lx|y=2x,yeA=,故選：C8D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的定義，求得集合A,B，集合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式x2-2x30，解得x3，所以集合A=xIx3，又由x20,解得x2，所以集合B=x|x2，所以AuB=(a,lu2,+a).故選：D.C【解析】【分析】利用集合的交運(yùn)算求aAb即可.【詳解】由題設(shè)，AAB=xI3x3cxI2x5=xI2x3.故選：CC解析】分析】化簡集合B，結(jié)合交集運(yùn)算即可.【詳解】|3x，所以AcB=x|-1x因為集合B=xl2x2+5x-30=|x

20、故選：C.2在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案在此處鍵入人民教育出版社必修一數(shù)學(xué)教案第 頁共13頁第 頁共13頁解析】【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A,B,再由交集的定義，可得a的方程，解方程可得a.【詳解】集合A=xIx24W0=xl_2WxW2，B=x12x+a0=xIxW-，2*由AnB=xI2WxWl，可得-=1，則a=22故答案為：一212.x3x1或x=122【解析】【分析】分析可知x的方程ax2x+b=0的兩根分別為1、1,利用韋達(dá)定理求出a、的值,然后解不等式ax2+bx-10不等式ax2+bx-10即為jx2+3x-10，即2x2+x-30，解得-2x1，則x=1.11xx，則CA=xx1,因此，（CA）nB=Jx、2R2R因為A=-1x2或故答案為：卜-2x2或x=1.13.tx|1x0【解析】【分析】由交集運(yùn)算求解即可0【詳解】APB=lx|1x2n(x|2x0=l