2022年最新冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合測試試題(精選)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則其側(cè)面積為（ ）cmA3B6C12D182、若正六邊形的邊長

2、為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，33、如圖，將的圓周分成五等分（分點(diǎn)為A、B、C、D、E），依次隔一個分點(diǎn)相連，即成一個正五角星形小張?jiān)谥茍D過程中，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，得到：點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)在以下結(jié)論中，不正確的是（ ）ABCD4、若O是ABC的內(nèi)心，當(dāng)時，（ ）A130B160C100D1105、如圖，從O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若APB60，PA5，則弦AB的長是（）ABC5D56、如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交BE延

3、長線于點(diǎn)C，若ADE=36，則C的度數(shù)是（）A18B28C36D457、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是ABD的（ ）A外心B重心C中心D內(nèi)心8、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，3為半徑的圓，一定（ ）A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相交C與x軸相交，與y軸相切D與x軸相交，與y軸相交9、以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等邊三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是等腰三角形10、半徑為10的O，圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則點(diǎn)（8，6）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C

4、在O外D不能確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)與軸相切時，圓心的橫坐標(biāo)為_2、已知正三角形的邊心距為，則正三角形的邊長為_3、如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，連接、，為延長線上一點(diǎn)，連接，且，若的半徑為，則點(diǎn)到的距離為_4、如圖，AB、CD為一個正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數(shù)為 _5、如圖，1是正五邊形兩條對角線的夾角，則1=_度三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、【提出問題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短(1)小明給出下

5、列解答，請你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過點(diǎn)O作ONl，垂足為N，ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實(shí)踐】如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長度為1請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個O，使O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應(yīng)用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時所對應(yīng)的O上的點(diǎn)記為

6、點(diǎn)P，若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 2、如圖，O是ABC的外接圓，ABC=45，OCAD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E(1)求證：AD是O的切線；(2)若AE=，CE=2，求O的半徑和線段BC的長3、如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積4、如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE8，AE6，求O的半徑5、如圖，ABC內(nèi)接

7、于O，AB是O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：它的側(cè)面展開圖的面積2236（cm2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出

8、AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，

9、AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】利用正五邊形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，黃金分割定理判斷即可【詳解】如圖，連接AB，BC，CD，DE，EA，點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正確，不符合題意；點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD的黃金分割點(diǎn)，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正確，不符合題意；

10、AB=BC=CD=DE=EA， BAE=108，BAC=CAD=DAE，CAD=36，D正確，不符合題意；CAD=36， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72，AMMN，C錯誤，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，三角形的全等，黃金分割，熟練掌握圓的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，黃金分割的意義是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和以及內(nèi)心定義計(jì)算即可【詳解】又O是ABC的內(nèi)心OB、OC為角平分線，180=180-50=130故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓

11、的外切三角形5、C【解析】【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用APB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：PA，PB為O的切線，PA=PB，APB=60，APB為等邊三角形，AB=PA=5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可【詳解】解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切

12、線的性質(zhì)，能求出OAC和AOC是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)O是ABD的外心【詳解】解：O是ABD的外心故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等8、B【解析】【分析】由已知點(diǎn)(2,3)可求該點(diǎn)到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若dr，則直線與圓相離【詳解】解：點(diǎn)(2,3)到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，圓與y軸相交，與x軸相切故選B【點(diǎn)睛】本題考

13、查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定9、C【解析】【分析】分別計(jì)算出正三角形、正方形、正六邊形的邊心距,后根據(jù)勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，三角形構(gòu)成的條件，判斷即可【詳解】如圖，正三角形、正方形、正六邊形都內(nèi)接于半徑為1的圓，邊心距分別為OC，OE，OG，OA=1，AOC=60，AOE=45，AOG=30，OC=OAcos60=，OE= OAcos45=，OG= OAcos30=，這個三角形是直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，特殊角的三角函數(shù)，勾股定理的逆定理，熟練掌握正多邊形的計(jì)算是解題的關(guān)鍵10、

14、A【解析】【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得點(diǎn)（8，6）到原點(diǎn)的距離為10，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得【詳解】解：由兩點(diǎn)距離公式可得點(diǎn)（8，6）到原點(diǎn)的距離為，又的半徑為10，點(diǎn)（8，6）到圓心的距離等于半徑，點(diǎn)（8，6）在上，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題1、2或或0【解析】【分析】當(dāng)P與x軸相切時，圓心P的縱坐標(biāo)為1或-1，根據(jù)圓心P在拋物線上，所以當(dāng)y為1時，可以求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)y=1時，有1=-x2+1，x=0當(dāng)y=-1時，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函

15、數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性質(zhì)得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的長即可解決問題【詳解】解：如圖所示：連接BO，由題意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案為：6【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、#【解析】【分析】連接OC，證明CDOC；運(yùn)用勾股定理求出OD=10，過點(diǎn)A作AFDC，交DC延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，在RtOCD中運(yùn)用等積關(guān)系求出CD，同理，在ACD中運(yùn)用等積關(guān)系可求出AF【詳解】解

16、：連接OC，AB是圓的直徑， ，即OCCD的半徑為 在RtOCD中， 過點(diǎn)A作AFDC，交DC延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G， ，解得， 同理： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、三角形面積、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形4、15#十五【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角AOB24，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，這個正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓

17、周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問題的前提5、72【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及正多邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果【詳解】正五邊形的每個內(nèi)角為多邊形為正五邊形，即AB=BC=CD，如圖 ABC、BCD均為等腰三角形，且ABC=BCD=108 1=BCA+CBD=72 故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短解答即可；

18、（2）過點(diǎn)A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，F(xiàn)EO=AFE=9

19、0，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【點(diǎn)睛】本題考查了與圓的有關(guān)位置，等邊三角形判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識，解決問題的關(guān)鍵是找出臨界位置，作出圖形2、 (1)見解析(2)4，【解析】【分析】（1）連接OA由及圓周角定理求出OAD=90，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)O的半徑為R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延長CO交O于F，連接AF，證明CEBAEF，得到，由此求出O的半徑和線段BC的長(1)證明：連接OA， AOC+OAD=180，AOC=2ABC=2

20、45=90，OAD=90， OAAD， OA是半徑，AD是O的切線 (2)解：設(shè)O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2在RtOAE中，解得或（不合題意，舍去），延長CO交O于F，連接AF，AEF=CEB，B=AFE，CEBAEF， CF是直徑，CF=8，CAF=90，又F=ABC=45， F=ACF=45，AF=， BC= 【點(diǎn)睛】此題考查了證明直線是圓的切線，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線解題是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，在中，根據(jù)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可(1)解：如圖，連接OB，AB是的切線，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、